2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二4月份月考 理科数学试卷 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．复数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．若为虚数单位，，则实数（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎4．在复平面内，复数Z满足，则对应的点位于 （ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：______（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在的展开式中，含项的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎(1)是函数的极值点；‎ ‎(2)1是函数的极值点；‎ ‎(3)的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎(4)函数在区间上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (1)(4)‎ ‎8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）‎ A．35种 B．16种 C．20种 D．25种 ‎9．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）‎ A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种 ‎10．若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 188‎ ‎12．的展开式中，的系数为（ ）‎ A.10 B.20 C.30 D.60‎ 二、填空题（每题5分,共60分）‎ ‎13．二项式展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．‎ ‎14．已知 ，则_________．‎ ‎15．甲乙丙丁戊共人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有______种.‎ ‎16．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有__________（用数字作答）．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17．复数，，为虚数单位 ‎(1)实数为何值时该复数是实数；‎ ‎(2)实数为何值时该复数是纯虚数.‎ ‎18．已知复数，（， 为虚数单位）.‎ ‎(1)若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知展开式的二项式系数和为512，且.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)求的值.‎ ‎20．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：‎ ‎(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；‎ ‎(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；‎ ‎(3)全体排成一排，女生必须站在一起；‎ ‎21．已知函数．‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)设，证明．‎ ‎22．已知函数 ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)对于任意，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C ‎2．B ‎3．A ‎4．B ‎5．C ‎6．C ‎7．D ‎8．D ‎9．B ‎10．A ‎11．B ‎12．C ‎13．-10‎ ‎14．1或3‎ ‎15．8‎ ‎16．36‎ ‎17．（Ⅰ）当，即或时为实数.‎ ‎（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.‎ ‎18．（1）依据 根据题意是纯虚数， ， ；‎ ‎（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 ‎，所以，实数的取值范围为 ‎19．（1）由二项式系数和为512知， 2分，‎ ‎ ，∴ 6分； ‎ ‎（2）令，‎ 令，得，‎ ‎∴ 12分． ‎ ‎20．(1)分两步完成，先选3人排在前排，有种方法，余下4人排在后排，有种方法，故共有·＝5040(种)．‎ ‎(2)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有种方法，故共有5×＝3600(种)．‎ ‎(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，也有种方法，故共有×＝576(种)．‎ ‎21．（1），且，‎ 所以切线方程，即．‎ ‎（2）由，‎ ‎．‎ ‎，所以在为增函数，‎ 又因为，，‎ 所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，‎ 所以，，‎ 记，，‎ ‎，所以在上为减函数，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎22．【解析】（Ⅰ）则 当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；‎ 当时，令得，令得，‎ ‎∴递减区间为，递增区间；‎ 综上：当时，递减区间为，不存在增区间；‎ 当时，递减区间为，递增区间；‎ ‎（Ⅱ）令，由已知得只需即 若对任意，恒成立，即 令，则 设，则 ‎∴在递减，即 ‎∴在递减∴即 的取值范围为．‎