高一数学必修4《向量》试卷

高一数学必修4《向量》试卷

高一数学必修4《向量》试卷 班级： 姓名： 座号： 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、化简 －＋—得………………………………………………（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列命题正确的是………………………………………………………………（ ）‎ A．单位向量都相等 B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ‎ C．，则 D．若与是单位向量，则 ‎3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ ）‎ A．对于任意向量，，有|+|≤||+|| B．若 =0，则 =或 =‎ C．对于任意向量，，有≤ D．若，共线，则 = ±||||‎ ‎4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到……（ ） A. B. C. D.‎ ‎5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为( )‎ A. B. C. D. (2,) ‎ ‎6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标………………………………………………………………………………（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=，那么∠B为………………………………（ ）‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎8、在△ABC中，，则∠C为……………………………………（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ ）‎ A．a=3,b=-5 B．a-b+1=‎0 C．‎2a-b=3 D．a-2b=0‎ ‎10、，且，则、的夹角为…………………………（ ）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为……（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ‎ ‎12、设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是…………………………………………………………（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.‎ ‎13、已知||=3,｜｜＝2，与的夹角为600，则｜－｜＝ ‎ ‎14、已知，则 ‎ ‎15、已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________‎ ‎16、在△ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则△ABC的面积S是 ；‎ 三、解答题：本大题共6小题；共74分.‎ ‎17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标． ‎ ‎18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若=，=，试以，为基底表示、、． ‎ A G E F C B D ‎ ‎ ‎19、（14分）已知=(1,2),,当k为何值时，（1）k+与-3垂直？‎ ‎（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？‎ ‎20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标．‎ ‎21、（12分）△ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为，‎ ‎ （1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC最大角 ‎22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向‎200km的海面P处，并正以‎20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为‎10km，并以‎10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？‎ 高一数学必修4《向量》答案 班级： 姓名： 座号： ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、化简 －＋—得………………………………………………（ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列命题正确的是………………………………………………………………（ C ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ‎ C．，则 ‎ D．若与是单位向量，则 ‎3、下列命题中错误的是………………………………………………………………（ B ）‎ A．对于任意向量，，有|+|≤||+|| B．若 =0，则 =或 =‎ C．对于任意向量，，有≤ D．若，共线，则 = ±||||‎ ‎4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到……（ A ） A. B. C. D.‎ ‎5、把的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则为 ( D )‎ A. B. C. D. (2,) ‎ ‎6、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标………………………………………………………………………………（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=，那么∠B为………………………………（ A ）‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎8、在△ABC中，，则∠C为……………………………………（ C ）‎ A． B． C． D．或 ‎9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ C ）‎ A．a=3,b=-5 B．a-b+1=‎0 C．‎2a-b=3 D．a-2b=0‎ ‎10、，且，则、的夹角为…………………………（ C ）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为……………………（ B ）‎ A. 6 B. ‎7 C. 8 D. 9 ‎ ‎12．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是…………………………………………………………（ C ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.‎ ‎13、已知||=3,｜｜＝2，与的夹角为600，则｜－｜＝ ‎ ‎14、已知，则 28 ‎ ‎15、已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=‎ ‎16、在△ABC中,若B=300，AB=2，AC=2，则△ABC的面积S是；‎ 三、解答题：本大题共6小题；共74分.‎ ‎17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标． ‎ 解法一：设D坐标为（x,y），对角线AC与BD的交点为O ‎∵点O为A、C中点，易得O（），即O(2,-2) ‎ 又∵点O为B、D中点，则，解得，故D坐标为(2,－10)‎ 解法二：设D坐标为（x,y），依题意得，‎ 而，， 则，‎ 解得解得，故D坐标为(2,－10)‎ A G E F B C D ‎18、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、CF交点。若=，=，试以，为基底表示、、． ‎ 解：‎ ‎19.（14分）已知=(1,2),,当k为何值时，（1）k+与-3垂直？‎ ‎（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？‎ 解：k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)‎ ‎-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)‎ ‎(1)若k+与-3垂直，则（k+）（-3）＝0‎ 即10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得k=19‎ ‎(2)解法一：若k+与-3平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=‎ 此时k+=(-,), -3=(10,-4)，故它们反向。‎ 解法二：若k+与-3平行，设k+=(-3)=-3，‎ ‎∴，解得，它们反向 ‎20、（14分）求与向量 =（1，2）， =（2，1）夹角相等的单位向量的坐标．‎ 解：设，与的夹角为，与的夹角为，‎ 依题意得 ，，‎ 解得x=y，代入x2+y2=1，解得 ‎∴‎ ‎21、（12分）△ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为，‎ ‎ （1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC最大角 解：（1）由正弦定理和余弦定理可知，（其中R为外接圆半径）‎ 化简可得 即，‎ 故△ABC为等腰三角形，其中∠A＝∠C ‎(2)当最小角为∠B时，∠A＝∠C为最大角，此时 且 ‎∴，又∠A为锐角，故，‎ 当最小角为∠A时，∠B为最大角，此时 且 ‎∴，可见∠B为钝角，‎ ‎22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向‎200km的海面P处，并正以‎20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为‎10km，并以‎10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？‎ 解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC 根据余弦定理可知，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ 整理得 即 解得 ‎∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。‎