2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期第一次教学质量检测数学试题 解析版

2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期第一次教学质量检测数学试题 解析版

陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高二上学期质量检测 数学试题 ‎1. 已知数列，那么9是它的第几项（ ）‎ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据数列前几项，归纳出通项公式，所以令，解得，故选C.‎ ‎2. 在等差数列中，已知 ，则S24等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据等差数列的性质，，所以，再由前n项和公式，故选B．‎ ‎3. 在等比数列中，，则为（ ）‎ A. 64 B. 81 C. 128 D. 243‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.‎ ‎4. 在中，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，化简得，所以，因为 ‎，所以，选B.‎ ‎5. 在中，若，则（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，，由正弦定理知，故选B.‎ ‎6. 在中，已知角 ， ，．则的面积为（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】因为三角形是等腰三角形，所以，所以，由三角形面积公式，，选A.‎ ‎7. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，=（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：由a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，‎ 所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，‎ 则an=-11+2（n-1）=2n-13，‎ 所以Sn=n(a1+an)/2=n2-12n=（n-6）2-36，‎ 所以当n=6时，Sn取最小值．‎ ‎8. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴........如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一天归巢后共有6个，第二天归巢后，共有，第三天归巢后，共有，以此类推，第六天归巢后，共有，故选B.‎ ‎9. 若等比数列的前项和，且，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据等比数列的性质，，，成等比数列，且公比为 ‎，所以其前四项分别为，所以，故选A.‎ ‎10. 在中，已知，则的形状是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】由余弦定理知，，所以，即，故三角形是等腰三角形，故选C.‎ ‎11. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（ ）‎ A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据等比数列的性质，由知，，++…+ ，故选B.‎ ‎12. 满足的的个数记为，则的值为（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】根据条件，因为，故符合条件的三角形有两个，所以，故选A.‎ ‎13. 与的等比中项是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据等比中项定义，，所以，故填．‎ ‎14. 已知数列的前n项和，数列的通项公式为：．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，‎ 当 ‎ 不适合 ，故．‎ ‎15. 求和：……___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为……‎ ‎，故填．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,由正弦定理知，解得，故填．‎ ‎17. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，‎ ‎ 且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．‎ ‎【答案】时，；时，‎ ‎【解析】试题分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．‎ 解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，‎ ‎∴=，‎ ‎∴sinA=，‎ 又∵sin2A+cos2A=1‎ ‎∴cosA=±，‎ 由余弦定理可得a==2或2．‎ 考点：余弦定理的应用．‎ ‎18. 等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，建立首项和公差的方程，求解即可；‎ ‎（2）根据数列通项公式的特征，采用分组求和的方法，分别对等比和等差数列求和．‎ 试题解析：（1）设首项为，公差为，则，解得：‎ 所以通项公式为．‎ ‎（2）由（1），‎ 点睛：本题考查了等比数列的定义，求数列的前n项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.‎ ‎19. 已知数列{an}中，，．‎ ‎（1）若，证明：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）若，求数列的前n项和Sn．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据的提示，将条件变成相关式子，利用等比数列定义式证明即可；（2）先写出等比数列的通项公式，再根据，求出{an}的通项公式；（3）根据的形式，采用错位相减法求其前n项和．‎ 试题解析：（1） ‎ 又所以， ‎ ‎，又所以数列是以为首项为公比的等比数列．‎  ‚ -‚得： ‎ 点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．‎ ‎20. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。‎ ‎（1）求A的值；‎ ‎（2）若B=30°，BC边上的中线AM=，求△ABC的面积。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用条件结合正弦定理可得，化简整理可得，求出即可；（2）设出边长利用余弦定理建立方程，求出，再利用面积公式即可求解．‎ 试题解析：（1），‎ 因为 又 ‎（2） ‎ 设则，在中，由余弦定理得：‎ ‎，解得 点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.‎ ‎ ‎