2018-2019学年江西省宜春市第九中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江西省宜春市第九中学高一上学期期中考试数学试题

宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019学年上学期期中考试 高一年级数学试题卷 命题人：马红心 审题人：邹嵘 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则CAB=　　‎ A. {4，8} B. {0，2，6} C. {0，2，6，10} D. {0，2，4，6，8，10}‎ 2. 下列表示 ，4,，，中，错误的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 如下图，可表示函数的图象的可能是　　‎ 4. 依据零点存在性定理，函数有零点的一个区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ 6. 函数f(x)=x2﹣2x，xÎ[﹣1，4]的最小值是　　‎ A．3 B．‎8 ‎C．0 D．﹣1 ‎ 7. 函数其中且的图象一定不经过　　‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知函数，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数的单调递增区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为　　‎ A. B. C. D. ，‎ 4. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知集合，则用列举法表示集合______ ．‎ 6. 若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于______ ．‎ 7. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是______ ．‎ 8. 若，且，则______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 9. 计算下列各式的值： ． ‎ 10. 已知函数的定义域为集合A，的值域为集合B．‎ 求集合A，B；‎ 设全集，求． ‎ 1. 某厂耗资2万元设计某款式的服装根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产百套的销售额单位：万元 若生产6百套此款式服装，求该厂获得的利润；‎ 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？‎ 试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本 ‎ 2. 已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，‎ 求的表达式；‎ 求函数在区间上的最大值和最小值． ‎ 3. 已知函数．‎ 利用函数单调性的定义证明函数在内是单调减函数；‎ 当时，恒成立，求实数a的取值范围． ‎ 1. 已知是定义在R上的偶函数，且时，． 求 求函数的解析式； 若，求实数a的取值范围． ‎ 宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019学年上学期期中考试 高一年级数学答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1设集合2，4，6，8，，，则　　‎ A. B. 2， C. 2，6， D. 2，4，6，8，‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 根据全集A求出B的补集即可本题考查集合的基本运算，是基础题． 【解答】 解：集合2，4，6，8，，，则2，6，． 故选C．‎ ‎2下列表示 ，4，，，中，错误的是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：表示含有元素0的集合，不是空间，错误． 4，，正确． ‎ 表示集合，集合之间的关系用或者，错误． 正确． 故选：B． 根据集合的表示方法以及集合之间的关系进行判断即可． 本题主要考查集合的表示以及集合关系的判断，比较基础．‎ ‎3如下图，可表示函数的图象的可能是(    )‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】‎ 本题考查函数的定义和函数图象之间的关系，根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 解：根据函数的定义可知，A，B，C对应的图象不满足y值的唯一性， 故D正确， 故选D．‎ ‎ ‎ ‎4依据零点存在性定理，函数有零点的一个区间是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】‎ 本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤．‎ 由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可  【解答】‎ 解：令  ，显然  在上单调递增，设  x0．‎ ‎  ， 又  ，  ，  x0．‎ 故选B．‎ ‎ ‎ ‎5函数的定义域为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】‎ 本题考查求函数定义域及对数函数的应用，属于基础题目．‎ ‎【解答】‎ 解：要使函数有意义应满足 ‎，‎ 解得．‎ 故选C．‎ ‎ ‎ ‎6．函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，4]的最小值是（　　）‎ A．3 B．‎8 ‎C．0 D．﹣1 ‎ ‎【分析】根据二次函数的性质即可求出．‎ ‎【解答】解：f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣1，4]，‎ 当x=1时，f（x）min=f（1）=﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，属于基础题 ‎ ‎7.函数其中且的图象一定不经过　　‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 由可得函数的图象单调递减，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论． 【解答】 解：由可得函数的图象单调递减，且过第一、二象限， ， ， ， 的图象向下平移个单位即可得到的图象， 的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限． 故选C． ‎ ‎8.已知函数，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：因为，所以，又，所以； 故选：B． 首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值． 本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可． ‎ ‎9.已知，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C来源]‎ ‎【解析】解：， ， ， ． 故选：C． 利用指数式的运算性质得到，由对数的运算性质得到，，则答案可求． 本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． ‎ ‎10.函数的单调递增区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：由得：， 令，则， 时，为减函数； 时，为增函数； 为增函数， 故函数的单调递增区间是， 故选：D． 由得：，令，则，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案． 本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档． ‎ ‎11.已知函数，对一切实数x，恒成立，则m的范围为　　‎ A. B. C. D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：当时，代入得恒成立； 当时，由恒成立， 得到，且， 即， 可化为：或， 解得：， 综上，m的取值范围为． 故选B 当时，代入中求出函数值为小于0恒成立；当m不为0时，为二次函数，根据小于0恒成立得到其抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即m小于0，且根的判别式小于0，列出关于m的不等式，根据m与异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的取值范围，综上，得到满足题意的m的范围． 此题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题． ‎ ‎12.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可 属基础题． 【解答】 解：是偶函数，， 不等式等价为， 在区间单调递增， ，解得． 故选A． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知集合，则用列举法表示集合______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由集合可得， 条件等价于集合． 故填：． 通过列举法表示即可． 本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题． ‎ ‎14.若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于______ ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解：由幂函数为上的增函数， 可得，解得或0； 又幂函数在区间上是增函数， ， 时满足条件． 故答案为：4． 由函数y的幂函数得，求出m的值，再由幂函数y在上是增函数求出满足条件的m值． 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． ‎ ‎15.已知是上的减函数，那么a的取值范围是______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：当时，单调递减， ； 而当时，单调递减， ； 又函数在其定义域内单调递减， 故当时，，得 ‎， 综上可知，． 故答案为： 由分段函数的性质，若是上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围． 分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． ‎ ‎16.若，且，则______．‎ ‎【答案】4032‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查函数值的计算，根据条件令，得，是解决本题的关键令，得，然后进行计算即可．‎ ‎【解答】 解：令，则， 则， 则， 故答案为4032．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17.计算下列各式的值： ．‎ ‎【答案】解：原式 ． 原式 ‎ ‎ ．‎ ‎【解析】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 利用指数幂的运算性质即可得出； 利用对数的运算性质即可得出． ‎ ‎18.已知函数的定义域为集合A，的值域为集合B．‎ 求集合A，B；‎ 设全集，求．‎ ‎【答案】解：因为函数的定义域为集合A， 所以有， 解得， 故有． 因为的值域为集合B， 恒成立， 即， 故有． 结合得， 所以．‎ ‎【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据函数的定义域、交，并集的定义即可求出； 由全集R求出B的补集，找出A与B的补集的交集即可]‎ ‎19.某厂耗资2万元设计某款式的服装根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产百套的销售额单位：万元 ‎   若生产6百套此款式服装，求该厂获得的利润；‎ ‎   该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？‎ ‎   试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本 ‎【答案】解：当时，利润万元；‎ 考虑时，利润，‎ 令，得，所以；‎ 当时，由知，所以当时，万元                            ‎ 当时，利润．‎ 由对勾函数的性质，可知当t=3，即x=6时，y取到最大值，‎ 综上，当时，ymax万元．‎ 答：生产6百套此款式服装，该厂获得利润万元； m]‎ 该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；‎ 该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元．‎ ‎【解析】本题考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．‎ 根据题意可得利润，即可求得结果；‎ 利润，进而即可得到结果；‎ 分别求出每一段上利润的最大值，进而即可得到结果．‎ ‎ ‎ ‎20.已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，‎ 求的表达式； X_K]‎ 求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】解：设二次函数， 函数图象过原点， ，解得， ． ，，设，则， 则且， ‎ 当即时，函数y有最小值， 当，即时，函数y有最大值5．‎ ‎【解析】利用待定系数法求二次函数的解析式即可． 根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值． ‎ ‎21.已知函数．‎ 利用函数单调性的定义证明函数在内是单调减函数；‎ 当时，恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：任意取，且 ‎，‎ 因为，‎ 所以 ‎，‎ 所以 所以，‎ 即，‎ 所以在上是单调减函数．‎ 由得恒成立，‎ 由，在为减函数，‎ 当，取得最小值，‎ ‎．‎ ‎【解析】本题考查函数恒成立问题及函数单调性． 直接利用函数单调性的定义证明； 由单调性求出在上的最小值，即可得． ‎ ‎22.已知是定义在R上的偶函数，且时，． 求 求函数的解析式； 若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：是定义在R上的偶函数，时，， ； 令，则， 时，， 则． 在上为增函数， 在上为减函数 ， 或．‎ ‎【解析】利用函数奇偶性的性质即可求 根据函数奇偶性的性质即可求函数的解析式； 若，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围． 本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键． ‎