2018届二轮复习专题八第1讲坐标系与参数方程课件（全国通用）

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第 1 讲 　 坐标系 与参数方程 专题八　系列 4 选讲 栏目索引 高考 真题体验 1 热点 分类突破 2 高考 押题精练 3 高考真题 体验 1 2 1.(2016· 课标全国 Ⅱ ) 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( x ＋ 6) 2 ＋ y 2 ＝ 25. (1) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程 ； 解　 由 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ 可得圆 C 的极坐标方程 ρ 2 ＋ 12 ρ cos θ ＋ 11 ＝ 0. 解析答案 1 2 解析答案 1 2 解　 在 (1) 中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 θ ＝ α ( ρ ∈ R ). 设 A ， B 所对应的极径分别为 ρ 1 ， ρ 2 ， 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ 2 ＋ 12 ρ cos α ＋ 11 ＝ 0. 于是 ρ 1 ＋ ρ 2 ＝－ 12cos α ， ρ 1 ρ 2 ＝ 11. 1 2 解析答案 1 2 解　 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O ， 以 极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy . 圆 C 的极坐标方程为 化简，得 ρ 2 ＋ 2 ρ sin θ － 2 ρ cos θ － 4 ＝ 0. 则圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 x ＋ 2 y － 4 ＝ 0 ， 即 ( x － 1) 2 ＋ ( y ＋ 1) 2 ＝ 6 ， 考情考向分 析 返回 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 . 以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 . 热点一　极坐标与直角坐标的互化 热点分类突破 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点， x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位 . 如图 ， 设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为 ( x ， y ) 和 ( ρ ， θ ) ， ρ ＝ a ( a >0) 对应的普通方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 . 解析答案 思维升华 思维 升华 (1) 在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 . (2) 在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性 . 解析答案 ∴ 直线 l 对应的直角坐标方程为 x － y ＝ 6. 又 ∵ ρ sin 2 θ ＝ 8cos θ ， ∴ ρ 2 sin 2 θ ＝ 8 ρ cos θ . ∴ 曲线 C 对应的直角坐标方程是 y 2 ＝ 8 x . 所以 A (2 ，－ 4) ， B (18,12) ， 热点二　参数方程与普通方程的互化 1. 直线的参数方程 2. 圆的参数方程 3. 圆锥曲线的参数方程 (1) 求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； 解析答案 解　 消去参数 t ，得到圆 C 的普通方程为 ( x － 1) 2 ＋ ( y ＋ 2) 2 ＝ 9 . 得 ρ sin θ － ρ cos θ － m ＝ 0. 所以直线 l 的直角坐标方程为 x － y ＋ m ＝ 0. (2) 设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 ，求 m 的值 . 解析答案 思维升华 思维 升华 (1) 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法 . 常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等 . (2) 将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若 x 、 y 有范围限制，要标出 x 、 y 的取值范围 . 解析答案 故直线 l 的普通方程为 x ＋ 2 y ＝ 0. 故可设 P (2cos θ ， sin θ ) ，其中 θ ∈ R . 热点三　极坐标、参数方程的综合应用 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等 . (1) 求 C 2 与 C 3 交点的直角坐标； 解析答案 解　 曲线 C 2 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 y ＝ 0 ， (2) 若 C 1 与 C 2 相交于点 A ， C 1 与 C 3 相交于点 B ，求 | AB | 的最大值 . 解　 曲线 C 1 的极坐标方程为 θ ＝ α ( ρ ∈ R ， ρ ≠ 0) ，其中 0 ≤ α ＜ π. 解析答案 思维升华 思维 升华 (1) 利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义 . (2) 解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用 . (1) 写出 ⊙ C 的直角坐标方程 ； 解析答案 (2) P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 . 故当 t ＝ 0 时， | PC | 取得最小值， 此时， P 点的直角坐标为 (3,0). 返回 解析答案 1 2 3 高考押题精练 解　 极坐标方程 ρ cos θ ＝ 4 的普通方程为 x ＝ 4 ， 得 t ＝ ±2 ，当 t ＝ 2 时， y ＝ 8 ； 当 t ＝－ 2 时， y ＝－ 8. 两个交点坐标分别为 (4,8) ， (4 ，－ 8) ，从而 AB ＝ 16. 解析答案 1 2 3 解　 由参数方程消去 α 得圆 C 的方程为 x 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 4 ， 将 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ ， 代入得 ( ρ cos θ ) 2 ＋ ( ρ sin θ － 2) 2 ＝ 4 ，整理得 ρ ＝ 4sin θ . 解析答案 1 2 3 (1) 将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； 解析答案 1 2 3 (2) 设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 的距离的最小值 . 则点 P 到直线 l 的距离 返回 解析答案