2017-2018学年湖南省双峰一中高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年湖南省双峰一中高二上学期第一次月考数学试题

湖南省双峰一中2017-2018学年高二上期第一次月考数学试题 时间：115分钟；总分：150分 ‎_‎ 一、单项选择（12×5分=60分.）‎ ‎1、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为：（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2、下列各式正确的是 （　　）‎ A． B． ‎ C．若则 D． 若则 ‎3、某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）‎ A．700 B．660 C．630 D．610‎ ‎4、中，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎5、已知，，且，，则的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、在已知中，内角所对边的长分别是，若，则的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7、已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、在△ABC中，∠A＝60°，AC＝1，△ABC的面积为，则的值是： （ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9、已知是第二象限角,,函数的图像关于直线对称,则( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎10、函数的最大值是（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎11、若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是 （ ）‎ ‎ A、［0,8］ B、［1,8］ C、［0,5］ D、［1，+∞）‎ ‎12、扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（4×5分=20分.）‎ ‎13、设，则 .‎ ‎14．已知则锐角的值为 ；‎ ‎15、已知△ABC和点M满足＋＋＝，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________．‎ ‎16．给出以下命题：①存在实数，使；②若是第一象限的角，且，则；③函数是偶函数；④将函数的图象向左平移个单位，得到的是函数的图象；其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题（10分+5×12分=70分.） ‎ ‎17.已知向量，其中，‎ 求：（1）； （2）与夹角的正弦值．‎ ‎18、如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。‎ ‎(1)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；‎ ‎(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；‎ ‎19、函数在它的某一个周期内的单调减区间是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎20.设的内角所对边的长分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）当，时，求的值.‎ ‎21、在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．‎ ‎（1）求∠A的大小；‎ ‎（2）在锐角△ABC中，a=，求c+b的取值范围．‎ ‎22、如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.‎ ‎(Ⅰ)试用,表示和.‎ ‎(Ⅱ)当为定值,变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.‎ 数学参考答案 一、单项选择 BCCBD BAACB AD 二、填空题 ‎13. 14、‎ ‎15.3 16. 3‎ 三、 解答题 ‎17．（1）； （2）；‎ ‎18、 (1); (2).‎ ‎ ‎ ‎19、（1）； （2）最大值为1，最小值为．‎ ‎20、（1） ； （2）‎ ‎21、（1）A= ； （2）b+c∈（3，2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22、 ‎(1) ;‎ 设正方形边长为则且 ‎∴.‎ ‎(2) 而＝‎ ‎ .‎ ‎0 < < 又0 <2 < 当0<£１ 为减函数.‎ ‎∴当时,取得最小值为,此时.‎