四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试 数学(文)

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四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试 数学(文)

秘密★启用前[考试时间:2020年4月13日15:00~17:00]‎ 眉山市高2017级第三次诊断性考试 数 学(文史类)‎ ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|y=},B={-2,-1,0,1,2,3},则A∩B=‎ A.{-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3}‎ ‎2.若i为虚数单位,则复数z=-sin-icos,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.“实数x>1”是“log2x>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图,则此函数表达式为 A.f(x)=3sin(2x+) B.f(x)=3sin(x+)‎ C.f(x)=3sin(2x-) D.f(x)=3sin(x-)‎ ‎5.已知m,n是两条不重合的直线,α是一个平面,则下列命题中正确的是 A.若m//α,n//α,则m//n B.若m//α,nα,则m//n C.若m⊥n,m⊥α,则n//α D.若m⊥α,n//α,则m⊥n ‎6.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 A.-1 B.2 C.7 D.8‎ ‎7.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+csinA=b+c,则A=‎ A. B. C. D.‎ ‎8.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)。若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阴爻的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.如图,平面四边形ACBD中,AB⊥BC,AB⊥DA,AB=AD=1,BC=,现将△ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且PA⊥AC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 A.8π B.6π C.4π D.‎ ‎10.设F1,F2是双曲线C:的左,右焦点,O是坐标原点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P。若|PF1|=|OP|,则C的离心率为 A. B. C.2 D.3‎ ‎11.函数f(x)=ax-2与g(x)=ex的图象上存在关于直线y=x对称的点,则a的取值范围是 A.(-∞,] B.(-∞,] C.(-∞,e] D.(-∞,e2]‎ ‎12.已知抛物线C:y2=4x和点D(2,0),直线x=ty-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断:‎ ‎①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2;‎ ‎②AE//y轴;‎ ‎③以BE为直径的圆与抛物线准线相切 其中,所有正确判断的序号是 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知平面向量a=(m,2),b=(1,3),且b⊥(a-b),则向量a与b的夹角的大小为 。‎ ‎14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是80,则成绩在区间[80,100]的学生人数是 。‎ ‎15.已知sin(α+)=,且0时,f'(x)<2x,则不等式f(2x)>f(1)+4x2-1的解集是 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:‎ ‎(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?‎ ‎(2)若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券。若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品,求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率。‎ 附表及公式:。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}满足a1=1,公差d>0,等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a2,b3=a5。‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{cn}满足=an+1,求{cn}的前n项和Sn。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,△PAD是边长为2的正三角形,PC=,E为线段AD的中点。‎ ‎(1)求证:平面PBC⊥平面PBE;‎ ‎(2)是否存在满足(λ>0)的点F,使得VB-PAE=VD-PFB?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上,点B在直线y=上,且OA⊥OB。‎ ‎(1)证明:直线AB与圆x2+y2=1相切;‎ ‎(2)求△AOB面积的最小值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex-xlnx+ax,f'(x)为f(x)的导数,函数f'(x)在x=x0处取得最小值。‎ ‎(1)求证:lnx0+x0=0;‎ ‎(2)若x≥x0时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点A在曲线C2:ρsinθ=1上,点B在曲线C3:θ=-(ρ>0)上,且△AOB为正三角形。‎ ‎(1)求点A,B的极坐标;‎ ‎(2)若点P为曲线C1上的动点,M为线段AP的中点,求|BM|的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+1|。‎ ‎(1)解不等式:f(x)+f(x-2)≤6;‎ ‎(2)求证:f(x+a2)-f(x-1)≤|x+2a2+3|+|x+2a-a2|。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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