2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期6月月考数学（理）试题-解析版

2017-2018学年广西陆川县中学高二下学期6月月考数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合A={x|x2−4x+3=0},B={y|y=−x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(∁UB)=( )‎ A. Æ B. [1,3] C. {3} D. {1,3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得：，由二次函数的性质可得，‎ 则：.‎ ‎2．设复数z满足 (i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，则，即z的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，‎ 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4，‎ 则P(B丨A)= =0.6，‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝，其中，在实际应用中P(B|A)＝是一种重要的求条件概率的方法．‎ ‎4．直线y＝4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　 　)‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由 可得： ，‎ 则直线y＝4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为：‎ ‎ .‎ 本题选择B选项.‎ ‎5．已知在某项射击测试中，规定每人射击次，至少次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由二项分布概率公式可得，该运动员通过测试的概率为： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎6．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则实数的值为（ ）‎ A. 4 B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】双曲线中： ，‎ 即抛物线的焦点坐标为 ，结合抛物线的性质可得： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为. 故选D.‎ 考点：组合体体积的求法 ‎8．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？‎ A. 48 B. 72 C. 96 D. 120‎ ‎【答案】B ‎【解析】解答：‎ ‎3人坐6个座位,坐法共有 ，‎ 其中空坐各不相邻的坐法为 ，‎ 三个空坐相连的坐法 ，‎ ‎∴满足条件的坐法共有 .‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎ ‎9．若 ，则的值是（ ）‎ A. -2 B. -3 C. 125 D. -131‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：令，得；令，得，即．又，所以，故选C．‎ 考点：二项式定理．‎ ‎10．过抛物线(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A，B两点，则的值等于(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：设出A,B的坐标，利用焦半径公式求出，可得，结合，求出A,B的坐标，然后求其比值.‎ 详解：设，，所以，又，可得，则，故选A.‎ 点睛：‎ 该题考查的是有关抛物线的焦点弦的问题，在解题的过程中，注意灵活应用题中所给的条件，以及焦点弦长公式的多种形式，从而求得直线与抛物线的交点的坐标，即焦点弦的端点的坐标，利用抛物线的定义最后求得结果.‎ ‎11．当时，函数的图象大致是（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由f(x)=0,解得x2−2ax=0，即x=0或x=2a，‎ ‎∵a>0,∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确。‎ 设a=1,则f(x)=(x2−2x)ex，‎ ‎∴f′(x)=(x2−2)ex，‎ 由f′(x) >0,解得 或 .‎ 由f′(x) <0,解得 ，‎ 即 是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D.‎ 本题选择B选项.‎ ‎12．已知实数满足，，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】考查 的最小值：‎ x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2-5lnx-y=0，即y=2x2-5lnx（x>0），‎ 以x代换c，可得点（x，-x），满足y+x=0．‎ 因此求 的最小值即为求曲线y=2x2-5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．‎ 设直线y+x+m=0与曲线y=2x2-5lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），‎ ‎ ，则 ，解得x0=1，∴切点为P（1，2）．‎ ‎∴点P到直线y+x=0的距离 ，‎ 据此可得：的最小值为.‎ 本题选择D选项.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】第一步：先排2名男生有种， 第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有种， 第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中， 根据分步计数原理可得，共有种，故答案为.‎ ‎14．若函数，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：对进行求导，当时，求得，令，即可求得.‎ 详解：，则，所以，故，则有，解得，故答案是.‎ 点睛：该题考查的是有关函数在某个点处的导数的问题，在解题的过程中，首先需要对函数求导，之后需要令，从而求得的值，再对函数，令，得到所满足的等量关系式，求得结果，应用的就是赋值法.‎ ‎15．定积分__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：首先利用定积分的可加性，将其写成两个定积分差的形式，然后分别利用定积分的几何意义以及找出原函数的方法，求得结果.‎ 详解：定积分 ，故答案是 ‎.‎ 点睛：该题所考查的是定积分的求解问题，在解题的过程中，需要对定积分的运算公式灵活掌握，再者就是对定积分的几何意义了如指掌，这样可以灵活的求出对应的定积分的值.‎ ‎16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的期望为，所以补种费用的期望为．‎ 考点：独立重复试验．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p2+q2+r2≥3．‎ ‎【答案】（1）3（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）根据的解析式得出的单调性和奇偶性，根据解集得出，故而求出的值.‎ ‎（2）利用柯西不等式即可证得结果.‎ 详解：(1) ‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 又是偶函数，的解集是，‎ 所以，即.‎ ‎（2）证明：由（1）知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数,‎ ‎∴由柯西不等式得,‎ 即 点睛：该题考查的是有关不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据绝对值的意义取绝对值符号，不等式的解集的端点值的特点，柯西不等式，需要对基础知识牢固掌握.‎ ‎18．自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”． ‎ ‎(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率； ‎ ‎(2)设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】（1）.（2）分布列见解析，.‎ ‎【解析】分析：（1）设事件A表示“选出的2个同学中恰有1个女生”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出选出的2个同学中恰有一个女生的概率；‎ ‎（2）由题意知X的可能取值为0,1,2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.‎ 详解：(1)设事件A表示“选出的2个同学中恰有1个女生”，则选出的2个同学中恰有1个女生的概率为：.‎ ‎（2）P(X=0)=1/2, P(X=1)=5/12 ,P(X=2)=1/12, 分布列为 ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 点睛：‎ 该题考查的是随机事件的概率以及有关离散型随机变量的问题，在解题的过程中，需要明确实验对应的基本事件都有哪些，离散型随机变量对应的可取值有哪些，对应的概率分别是多少，还有就是离散型随机变量的期望公式，要注重基础.‎ ‎19．已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由是奇函数，得，解得；再由可得；（2）先证在上为减函数，再根据奇函数将转化为，进而由单调性得即可解得的范围.‎ 试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即，解得，所以.‎ 又由，知，解得：.‎ ‎（2）由（1）知.‎ 由上式易知在上为减函数（此外可用定义域或导数法证明函数在上是减函数）又因为是奇函数，所以不等式等价于，因为是减函数，由上式推得，即，解不等式可得：.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性及指数的运算.‎