2019届二轮复习（文）小题标准练（二）作业（全国通用）
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小题标准练(二)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数z满足z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数= ( )
A.1+3i B.1-3i
C.3-i D.3+i
【解析】选B.因为z===1+3i,所以=1-3i.
2.若“0
0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三点共线,则+的最小值是 ( )
A.3+2 B.4
C.6 D.
【解析】选A.=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)
=3++≥3+2=3+2,当且仅当b=a=-1时取等号.
10.已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,则tan A的值是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.由余弦定理、正弦定理代入已知sin A+2sin Bcos C=0可得a+2b·=0,所以c2=2a2+b2,结合已知b=c,得a=b,所以cos A ===,因为0f(x)+1,则下列正确的是 ( )
A.f(2 018)-ef(2 017)>e-1
B.f(2 018)-ef(2 017)e+1
D.f(2 018)-ef(2 017)f(x)+1,所以g′(x)=
′=>0,所以g(x)在R上是增函数,所以g(2 018)>g(2 017),即>,
所以f(2 018)-ef(2 017)>e-1.
12.已知O为正三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为 ( )
A. B.1 C.2 D.3
【解析】选A.由题可知,建立直角坐标系,设正三角形的边长为2,O(x,y),则A(1,),B(0,0),C(2,0),根据+λ+
(1+λ)=0,于是有(1-x,-y)+(λx,λy)+(1+λ)(2-x,-y)=0,化简可得,
,即,由直线方程可得,yAB=x,yAC=-x+2,△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,即△OAB的高与△OAC的高比值为3,由点到直线的距离公式知,OD=,OE=,即=3,解得8λ2-2λ-1=0,
(2λ-1)(4λ+1)=0,即λ=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的k的值是6,则满足条件的整数s0一共有____________个.
【解析】输出k的值为6说明最后一次参与运算的k=5,
所以s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一个循环s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以310) ,
因为a2=4,a4=16,所以q2===4,
因为q>0 ,所以,q=2,a1===2,S9==210-2=1 024-2=1 022.
答案:1 022
15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)
的部分图象如图所示,其图象最高点和最低点的横坐标分别为和,图象在y轴上的截距为.给出下列四个结论:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)的最大值为2;③f=1; ④f为奇函数.其中正确的是______ ___.
【解析】由图知,周期T=2=π,则ω=2由2×+φ=,得φ=.由f(0)=,得Asin =,即A=2.所以f(x)=2sin,
则f=2sin=2cos =1,
f=2sin=2sin 2x为奇函数.所以四个结论都正确,故正确的是①②③④.
答案:①②③④
16.若对∀x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立,则实数a的最大值是_________
【解析】因为ex+y-2+ex-y-2+2≥2+2=2ex-2+2,当且仅当y=0时等号成立,所以4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2⇔4ax≤2ex-2+2⇔2ax≤ex-2+1,当x=0时,此不等式成立,当x≠0时,2ax≤ex-2+1⇔2a≤
,令f(x)=,则f′(x)=,令h(x)=(x-1)ex-2-1,h′(x)=xex-2,当x>0时,
h′(x)=xex -2>0,所以函数h(x)在区间(0,+∞)上为增函数,又h(2)=0,所以在区间(0,2)上,h(x)<0,即f′(x)<0,所以在区间(0,2)上,函数f(x)单调递减,在(2,+∞)上,h(x)>0,即f′(x)>0,所以在区间(0,2)上,函数f(x)单调递增,所以在区间(0,+∞)上,f(x)min=f(2)=1,即2a≤1,a≤,则实数a的最大值是.
答案:
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