2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）上学期期末联考 高二数学（文科）‎ 说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试时间120分钟，分值150分。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。‎ ‎2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 已知命题，其中正确的是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 高二某班共有学生60名，座位号分别为01,02,03，···,60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）‎ A . 31号 B. 32号 C. 33号 D. 34号 ‎2 6‎ ‎1 2 3 3‎ ‎3 4‎ ‎4 1 0‎ ‎2 2 1‎ ‎ ‎ ‎ 1 0‎ ‎1 ‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ Q ‎3. 从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取 8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ）‎ A. 21.5‎和23 B. 22和23‎ C. 22和22 D. 21.5和22.5‎ 4. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（ ）‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7 ‎ ‎ ‎ 5. 北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为‎1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设，若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知命题p:对任意，总有；q: “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知＞＞0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10. 已知,是双曲线（＞0，＞0）的两个焦点，是经过且垂直于 轴的双曲线的弦，若=，则双曲线的离心率是（ ）‎ A．2 B. C. D.+‎ 11. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ＜1 B. ﹥ C. ≥1 D. ≤‎ ‎12. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）‎ ‎13. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对 呈线性相关关系。‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 根据表中提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 万元.（参考公式：） ‎ 14. 函数的极大值是 .‎ 15. 已知，则 .‎ 16. 过点P（2,1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为 .‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： ‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；‎ ‎（3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.‎ ‎18.（12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点， （1）若|AF|=4，求点A的坐标；‎ ‎（2）若直线的倾斜角为45°，求线段AB的长.‎ ‎19.（12分）已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求函数在上的最值.‎ ‎ ‎ 20. ‎(12分) 已知椭圆的离心率为，且.‎ ‎( 1 ) 求椭圆的标准方程；‎ ‎( 2 )直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）当=2时，求的图象在=1处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎22.（10分）设曲线C的极坐标方程为直线（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；‎ ‎（2）求曲线C上的点P 到直线的最大距离和最小距离.‎ 友好学校第六十六届期末联考 高二数学（文科）参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D D B A D A C D B 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． 85 14 . ‎ ‎15 .　 16 . 4 ‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（12分）【解析】‎ 解：（1）由直方图知组距为10，由 ，解得 （4分） （2）成绩落在中的学生人数为 （6分） 成绩落在中的学生人数为 （8分） （3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个： （10分）‎ 其中2人的成绩都在中的基本事件有3个： 故所求概率为 （12分）‎ ‎18.（12分）【解析】　 ‎ 解：由，得p=2，其准线方程为y=-1，焦点F（0,1）， 设， （1）由抛物线的定义可知，，从而， （3分） 代入，解得， ∴点A的坐标为或. （6分） （2）直线的方程为， 与抛物线方程联立，得， 消y，整理得，其两根为，且， （9分） ‎ 由抛物线的定义可知，， 所以，线段AB的长是8. （12分）‎ ‎19. （12分）【解析】‎ ‎（1）∵函数的图象过点P（1,2），‎ ‎ （1分）‎ 又∵函数在处取得极值，‎ 因 ‎ 解得， （3分）‎ 经检验是的极值点 （4分）‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令＞0，得＜-3或＞，‎ 令＜0，得-3＜＜， （6分）‎ 所以，函数的单调增区间为，‎ 单调减区间为 （8分）‎ ‎（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数 所以在上的最小值为， （10分）‎ 又 所以在上的最大值为 所以，函数在上的最小值为，最大值为 （12分）‎ ‎20. （12分）【解析】‎ ‎(1)由题意得，解得, （2分）‎ 所以，‎ 故椭圆的标准方程为 . （4分）‎ ‎(2)设，线段AB的中点为．‎ 联立直线与椭圆的方程得，即，‎ ‎ （7分）‎ 所以，即. （9分）‎ 又因为M点在圆上，所以，‎ 解得与矛盾． （11分）‎ ‎∴实数不存在． （12分）‎ ‎21.（12分）【解析】‎ （1） 当时，，， （1分）‎ 切点坐标为（1,1），切线斜率为， （3分）‎ 则切线方程为，即. （5分）‎ ‎（2），则 ‎，‎ 因为，故，，‎ 当＜＜1时，＞0；‎ 当1＜＜时，＜0. （7分）‎ 故在处取得极大值，‎ 又 ‎＜0，则＜，‎ 所以在上的最小值是. （10分）‎ 在上有两个零点的条件是 ‎ ，解得，‎ 所以实数的取值范围是. （12分） ‎ ‎22．（20分）【解析】‎ ‎（1）因为，代入中得，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为， （3分）‎ 由消去得. （5分）‎ ‎（2）因为曲线C是以（2,0）为圆心，1为半径的圆，‎ 点（2,0）到直线的距离为﹥1，‎ 故圆C与直线相离， （8分）‎ 所以曲线C上的点P 到直线的最大距离为，‎ 最小距离为. （10分）‎