华大新高考联盟2020届4月份教学质量测评 数学（文）

华大新高考联盟2020届4月份教学质量测评 数学（文）

机密★启用前 华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评 文科数学 本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A＝{－3，－1，0，1，3}，B＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}，则A∩B＝‎ A.{－3，3} B.{1，3} C.{－3，1，3} D.{－3，－1，0，1，3}‎ ‎2.已知复数z＝1＋，则z·＝‎ A.0 B.1 C. D.2‎ ‎3.已知tan(α＋β)＝2，tanα＝－1，则tanβ＝‎ A.－3 B.3 C.－ D.‎ ‎4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积。刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内。据此实验估计圆周率的近似值为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则 A.x0)的焦点，A，B，C三点在抛物线上，且四边形ABCF为平行四边形，当B点到y轴距离为1时，|BF|＝5。‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)平行四边形ABCF的对角线AC所在的直线是否经过定点?若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝ax2＋2cosx－2，(a∈R)。‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)≥0，求a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上。‎ ‎(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)求|PQ|的最大值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 设a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1。‎ ‎(1)求的最小值；‎ ‎(2)证明：a4＋b4＋c4≥abc。‎