高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：章末质量评估(一)

高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：章末质量评估(一)

章末质量评估(一)‎ ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 (　　)．‎ A．30° B．30°或150°‎ C．60° D．60°或120°‎ 解析　根据正弦定理得，sin B＝＝＝.‎ ‎∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.‎ 答案　D ‎2．(2011·福州高二检测)在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于 (　　)．‎ A. B. C. D．2‎ 解析　由正弦定理知＝，故＝，解之得b＝，故选C.‎ 答案　C ‎3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为 (　　)．‎ A. B．－ C. D．－ 解析　由正弦定理及sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4知，a∶b∶c＝3∶2∶4，令a＝3x，则b＝2x，c＝4x(x>0)，根据余弦定理得，cos C＝＝＝－.‎ 答案　D ‎4．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是 (　　)．‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 解析　由正弦定理，原式可化为＝＝，‎ ‎∴tan A＝tan B＝tan C.‎ 又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C.‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ 答案　B ‎5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是 (　　)．‎ A．10，∴sin A＝.‎ ‎(2)由正弦定理得＝，‎ ‎∴BC＝＝＝3，‎ 由(1)知sin A＝，∴cos A＝.‎ 又sin B＝，∴cos B＝.‎ 又sin C＝sin(A＋B)‎ ‎＝sin Acos B＋cos Asin B ‎＝×＋×＝，‎ ‎∴S△ABC＝AC·BC·sin C＝××3×＝3.‎ ‎19．(12分)在△ABC中，已知sin B＝cos Asin C，·A＝9，又△ABC的面积等于6.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)求△ABC的三边之长．‎ 解　(1)设三角形三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，‎ ‎∵sin B＝cos Asin C，‎ ‎∴cos A＝，由正弦定理有cos A＝，‎ 又由余弦定理有cos A＝，‎ ‎∴＝，即a2＋b2＝c2，‎ 所以△ABC为Rt△ABC，且C＝90°.‎ ‎(2)又 ‎②÷①，得tan A＝＝，令a＝4k，b＝3k(k>0)，‎ 则S△ABC＝ab＝6⇒k＝1，‎ ‎∴三边长分别为a＝4，b＝3，c＝5.‎