数学文卷·2018届广东省普宁市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届广东省普宁市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 普宁一中2016--2017学年度第一学期高二级 期末考试 ‎ 文科数学试题卷 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。‎ ‎2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卷的整洁。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的值为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.设集合，，则 A、 B、 C、 D、‎ ‎3.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.已知数列，则 ‎ A、1 B、4 C、-4 D、5‎ ‎5.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的 概率是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.已知==2，且它们的夹角为，则＝‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.给出下列命题：①； ②；‎ ③； ④‎ 其中正确的命题是 ‎ A、①② B、②③ C、③④ D、②④‎ ‎8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9.定义在R上的函数在上为增函数，且函数 为偶函数，则 A、 B、 (第8题图) ‎ C、 D、‎ ‎10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均 温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均 温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： (第10题图)‎ 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；‎ 乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；‎ 丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10.‎ 则肯定进入夏季的地区有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎12．已知圆的半径为2，PA，PB为圆的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则 的最小值为 A、 B、 C、 D、‎ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.若函数为偶函数，则实数 。‎ ‎14. 若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。‎ ‎15. 若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。‎ ‎16.‎ ‎ 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中,内角所对边长分别为,,.‎ ‎(Ⅰ)求的最大值；‎ ‎(Ⅱ)求函数的值域.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像关于直线对称，其中为常数，且．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知与的夹角为，，，，，且在取得最小值，当时，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，平面，，底面是梯形，∥，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设为棱上一点，，‎ 试确定的值使得二面角为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.‎ 普宁一中2016--2017学年度第一学期高二级 期末考试 文科数学试题卷参考答案 ‎1-12 BCBC AADD BCBC ‎13. 0; 14. 5; 15. ; 16. ‎ ‎17.解(I) , 即 又 所以 ,即的最大值为16 ‎ 当且仅当b=c=4,时取得最大值 ‎ ‎(Ⅱ)结合(I)得,, 所以 , ‎ 又0<< 所以0<‎ 因0<,所以<, ‎ 当 即时,‎ 当 即时,‎ 所以,函数的值域为 ‎18．【解析】（Ⅰ）‎ ‎∵的图象关于直线对称， ∴，即．‎ ‎∵，则，， ∴的最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）令，则， 由，得，‎ 则， ∴的取值范围是.‎ ‎19．【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴，即，又∵， ∴.‎ ‎20．【解析】（Ⅰ）∵平面，∴，‎ 如图，在梯形中，过点作于，则，∴，‎ ‎∵， ∴， ∴， ‎ ‎∴. ∴， ‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面， ∴， ‎ 又∵，∴平面， ‎ 又∵平面， ∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）法一：过点作∥交于点，过点作于点，连，‎ 由（Ⅰ）可知平面，∴平面，‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴平面，∴，‎ ‎∴是二面角的平面角，‎ ‎∴，∵， ∴， ‎ ‎∵∥， ∴， ‎ ‎∴，由（Ⅰ）知，∴， 又∵，∥，‎ ‎∴， ∴，‎ ‎∵，∴.‎ 法二：以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)， 则，，，，令，‎ 则，， ‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴， ∵平面，‎ ‎∴是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则 ，即 即，‎ 不妨令，得，‎ ‎∵二面角为，∴，‎ 解得， ∵在棱上， ∴， ∴．‎ ‎21．【解析】（Ⅰ）由已知， ，，可得.‎ ‎∵椭圆过点， ∴， 解得， ∴.‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，‎ 易得，，.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其方程为，‎ 联立得，‎ 设，则，‎ ‎∴， ‎ ‎∵， ∴直线的方程为，‎ 联立得，，‎ 设， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形的面积，‎ 令， ∴.‎ 综上，， 即四边形面积的最小值为.‎ ‎22．【解析】（Ⅰ）当时，，∴在处的切线斜率，由，∴， ∴，∴. ‎ ‎（Ⅱ）易知函数的定义域为，‎ 又，‎ 由题意，得的最小值为负， ∴‎ ‎（注：结合函数图象同样可以得到）， ‎ ‎∴， ∴， ∴.‎ ‎（Ⅲ）令，‎ 其中，则，‎ 设， ‎ ‎ ∴在单调递减，在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*）‎ 在区间上单调递增，在上单调递减， ∴，‎ ‎，代入（*）式得 根据题意恒成立.‎ 又∵,当且仅当时,等号成立.‎ ‎ ∴,，∴.代入（*）得,即.‎