- 2021-06-23 发布 |
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文档介绍
2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第三篇 (三)
第三篇 渗透数学思想 ， 提升学科素养 ( 三 ) 求 准提速 ， 秒杀选择、填空题 选择、填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点 . 在高考中，选择、填空题的题量较大，共同特点是不管过程，只要结果 . 因此解答这类题目除直接法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免 “ 小题大做 ”. 解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作出判断 . 先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，提高解题速度 . 方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，结合有关性质或结论，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 . 1. 已知 x ∈ R ，集合 A ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5} ，集合 B ＝ { x － 2 ， x ， x ＋ 2} ，若 A ∩ B ＝ {0 ， 2} ，则 x 等于 A. － 2 B.0 C.1 D.2 √ 解析 因为 A ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5} ， B ＝ { x － 2 ， x ， x ＋ 2} ， 且 A ∩ B ＝ {0 ， 2} ， 当 x ＝ 2 时， B ＝ {0 ， 2 ， 4} ， A ∩ B ＝ {0 ， 2 ， 4} ，不符合题意，舍去； 当 x ＝ 0 时， B ＝ { － 2 ， 0 ， 2} ， A ∩ B ＝ {0 ， 2} ，符合题意 . 所以 x ＝ 0. 故选 B. 答案 解析 √ 答案 解析 解析 因为 a ， b 均为正实数， 答案 解析 解析 设点 P ( x 0 ， y 0 ) ，由抛物线定义得 x 0 － ( － 1) ＝ 3 ， 所以 x 0 ＝ 2. 答案 解析 方法二 特值、特例法 当题目已知条件中含有某些不确定的量，可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形 ( 特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等 ) 进行处理，从而得出探求的结论 . 为保证答案的正确性，在利用此方法时，可以多取几个特例 . √ 答案 解析 令 x ＝ 1 可得 y ＝ sin 1 ＋ 1>0 ，选项 B 错误 . 故选 A. 6. 已知函数 f ( x ) ＝ ln x － ax 2 ＋ 1 ，若存在实数 x 1 ， x 2 ∈ [1 ，＋ ∞ ) ，且 x 1 － x 2 ≥ 1 ，使得 f ( x 1 ) ＝ f ( x 2 ) 成立，则实数 a 的取值范围为 √ 答案 解析 解析 当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝ ln x ＋ 1 ， 若 f ( x 1 ) ＝ f ( x 2 ) ， 则 x 1 ＝ x 2 ，显然不成立，排除 C ， D ； 取 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 1 ， 由 f ( x 1 ) ＝ f ( x 2 ) ，得－ a ＋ 1 ＝ ln 2 － 4 a ＋ 1 ， 7. 如图，在直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的侧棱 A 1 A 和 B 1 B 上各有一动点 P ， Q 满足 A 1 P ＝ BQ ，过 P ， Q ， C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比 为 A.3 ∶ 1 B.2 ∶ 1 C.4 ∶ 1 D. ∶ 1 √ 答案 解析 解析 将 P ， Q 置于特殊位置： P → A 1 ， Q → B ，此时仍满足条件 A 1 P ＝ BQ ， 则有 V P － ABC ＝ . 剩余部分的体积为 ， 所以截后两部分的体积比为 2 ∶ 1. 不妨令 A 点在 x 轴上方 . 答案 解析 方法三 数形结合法 有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的性质、特征，得出结论 . 解析 直线 y ＝ kx ＋ k ( k >0) 恒过定点 ( － 1 ， 0) ， 在同一直角坐标系中作出函数 y ＝ f ( x ) 的图象和直线 y ＝ kx ＋ k ( k >0) 的图象，如图所示， √ 答案 解析 10. 设 s ， t 是不相等的两个正数，且 s ＋ s ln t ＝ t ＋ t ln s ，则 s ＋ t － st 的取值范围为 A.( － ∞ ， 1) B.( － ∞ ， 0) C.(0 ，＋ ∞ ) D .(1 ，＋ ∞ ) √ 答案 解析 当 x ∈ (0 ， 1) 时， f ′ ( x )>0 ，函数 f ( x ) 为增函数； 当 x ∈ (1 ， ＋ ∞ ) 时 ， f ′ ( x )<0 ， 函数 f ( x ) 为减函数 . 如图 ， 作出函数 f ( x ) 的图象 ， 由题意知 f ( s ) ＝ f ( t ) ， 所以 s ， t 为方程 f ( x ) ＝ m 的两个不同的解 . 不妨设 s > t ，则 0< t <1< s ，故 s ＋ t － st － 1 ＝ ( s － 1)(1 － t )>0 ， 所以 s ＋ t － st >1. 故选 D. 答案 解析 √ 由图可知 D ＝ { x |2< x ≤ 4} ， 函数 F ( x ) ＝ f ( x ) － kx ( x ∈ D ) 有零点， 即方程 f ( x ) ＝ kx 有根 ， 即 y ＝ kx 图象与 y ＝ f ( x ) 图象在 (2 ， 4] 上有交点， 设过原点的直线与 y ＝ log 2 x 的切点为 ( x 0 ， log 2 x 0 ) ， (0 ， 1) 答案 解析 关 于 x 的方程 f ( x ) ＝ m 恰有四个互不相等的实根 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 即函数 y ＝ f ( x ) 的图象与直线 y ＝ m 有四个不同的交点，则 0< m <1 ， 不妨设从左向右的交点的横坐标分别为 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 . 当 x >0 时，由对数函数的性质知， log 2 x 3 ＝－ log 2 x 4 ， x 3 x 4 ＝ 1 ， 当 x <0 时，由 y ＝－ x 2 － 2 x 的对称性知， x 1 ＋ x 2 ＝－ 2 ， 又 x 1 < x 2 <0 ，则－ x 1 > － x 2 >0 ， ( － x 1 ) ＋ ( － x 2 ) ＝ 2 ， 方法四 构造模型法 构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体、函数、向量等数学模型，然后在模型中进行推导与运算，达到快速解题的目的 . 构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，细致观察题目中数学结构、形式上的特点，通过分析、联想、类比接触过的数学模型，寻找灵感构造具体的数学模型 . 13. 点 A ， B ， C ， D 均在同一球面上，且 AB ， AC ， AD 两两垂直，且 AB ＝ 1 ， AC ＝ 2 ， AD ＝ 3 ，则该球的表面积为 √ 解析 三棱锥 A － BCD 的三条侧棱两两互相垂直， 所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径 . 答案 解析 14. 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载： “ 今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里 ”. 其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里 . 若该匹马按此规律继续行走 7 天，则它这 14 天内所走的总路程为 答案 解析 √ 解析 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列 { a n } ， 15. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数，其导函数为 f ′ ( x ) ，若 2 f ( x ) － f ′ ( x )<2 ， f (0) ＝ 2 018 ，则不等式 f ( x )>2 017e 2 x ＋ 1( 其中 e 为自然对数的底数 ) 的解集为 __________. 因此不等式 F ( x )>2 017 的解集为 (0 ，＋ ∞ ). (0 ，＋ ∞ ) 答案 解析 解析 如图，以 DA ， AB ， BC 为棱长构造正方体， 设正方体的外接球球 O 的半径为 R ， 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径 . 答案 解析 数学素养专练 1. 设 a ＝ log 5 4 ， b ＝ (log 5 3) 2 ， c ＝ log 4 5 则 a ， b ， c 的大小关系为 A. a < c < b B. b < a < c C. a < b < c D. b < c < a 解析 因为 a ＝ log 5 4 ， b ＝ (log 5 3) 2 ， c ＝ log 4 5 ， 显然 a <1 ， b <1 ， c >1 ， 所以 c 的值最大，故排除 A ， D 选项 . 又 因为 0查看更多