2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（理）试题（Word版）

中山一中2017-2018第二学期高二级第三次统测（理数）‎ 命题人： 审题人：‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若二项式的展开式中的系数为，的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3．若函数有极值，则实数的取值范围(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，则等于(　　)‎ A． B． C． D．不存在 ‎5．为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则 设备M ‎ 设备N ‎ 生产出的合格产品 ‎48‎ ‎43‎ 生产出的不合格产品 ‎2‎ ‎7‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 参考公式：，其中.‎ A．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关 B．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关 C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关 D．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关 ‎6．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是(　　)‎ 窗 ‎1‎ ‎2‎ 过 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 窗 口 道 口 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A.48，49 B．62，‎63 C．75，76 D．84，85‎ ‎7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变．则不同调整方法的种数是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75，121)，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(　　) 人．(参考数据P(μ－σ0.7，则认定教育活动是有效的；在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案．‎ ‎21．解：（1）.‎ 当时，在上为增函数，函数无极小值；‎ 当时，令，解得.‎ 若，则单调递减；‎ 若，则单调递增.‎ 故函数的极小值为.‎ ‎（2）证明：由题可知.‎ 要证，即证，‎ 不妨设，只需证，令，‎ 即证，要证，只需证，令，‎ 只需证，∵，‎ ‎∴在内为增函数，故，∴成立.‎ 所以原命题成立.‎ ‎22.解（1）的普通方程为，的普通方程为 ‎ ‎ 联立方程组 解得与的交点为， 则 ‎ ‎（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，‎ 从而点到直线的距离是 ‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为 ‎23.解：(1)由有 ‎ 解得， ‎ ‎（2） ‎ 当且仅当 时取等号.由不等式 对任意实数恒成立，可得 解得