数学（A）卷·2018届安徽省芜湖市高二上学期期末考试（2017-01）

数学（A）卷·2018届安徽省芜湖市高二上学期期末考试（2017-01）

芜湖市2016-2017学年度第一学期高二年级模块考试 ‎ 数学试卷A（必修数学②）‎ ‎（满分100分，时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．‎ ‎1．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有 ‎ ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条 ‎2．已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+l =0与l2：2（k-3）x-2y+3 =0平行，则k的值是 ‎ A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2‎ ‎3．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：‎ ‎ ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥p，则α∥β；‎ ‎ ③若m⊥α，m∥n，ncβ，则α⊥β；④若m∥α，αβ=n，则m∥n．‎ ‎ 其中假命题的个数为 ‎ A．0 B.1 C．2 D．3‎ ‎4．从原点向圆x2+ y2—12x +27 =0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 ‎ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎5．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD= 2AB=4，‎ EF⊥BA，则EF与CD所成的角为 ( ) ‎ ‎ A．90° B．45°‎ ‎ C．30° D．60°‎ ‎6．三棱锥P -ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的 ‎ A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心 ‎7．若动点P到点F(l，1)和直线3x +y -4 =0的距离相等，则点P的轨迹方程为 ‎ A.3x +y -6 =0 B．x-3y+2 =0 C．x+3y -2 =0 D.3x -y+2 =0‎ ‎8．如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经 ‎ 直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P ‎ 点，则光线所经过的路程是 ( )‎ ‎ A．2 B．6‎ ‎ C．3 D．2‎ ‎9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设 ‎ 点P在线段CC1上，直线OP与平面A1 BD所成的角为α，则slnα的取 ‎ 值范围是 ( )‎ A．[，1] B．[，1]‎ C．[，] D．[，'1]‎ ‎10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几体体的体积是 ‎ A．36 cm3 B．48cm3‎ ‎ C．60cm3 D．72cm3‎ ‎11.若圆C:x2 +y2 -4x -4y -10 =0上至少有三个不同的点到直线l：‎ ‎ x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是 ( )‎ ‎ A．[一2，2] B．（一2，2）‎ ‎ C．[ -2，2] D．（-2，2）‎ ‎12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为 ‎ A． B．16 C． D．‎ 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．‎ ‎13.若A（1，-2，1），B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为 ‎ ‎14.不论m取何实数，直线(3m+4)x+(5 -2m)y+7m -6 =0都恒过一个定点P，则点P的坐标是 ‎ ‎ ‎15.如图所示，已知矩形ABCD中，AB =3，BC =a，若PA⊥平面AC，在 ‎ 满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是 ‎16.若圆x2 +y2 -ax +2y+1 =0与圆x2 +y2 =1关于直线y=x-l对 ‎ 称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为 ‎ ‎ ‎17.已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：‎ ‎ ①对角线AC1被平面A,BD和平面B1 CD1三等分；‎ ‎ ②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1:2:3；‎ ‎ ③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；‎ ‎ ④正方体与以4为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之 ‎ 比为6：‎ ‎ 其中正确命题的序号为____．‎ 三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ ‎ 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1 B1，B1 C1，C1D1，D1A1的中点，求证：‎ ‎(1)E，F，B，D四点共面；‎ ‎（2）平面MAN∥平面EFDB. ‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ ‎ 求与圆（x-2）2+y2 =2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．‎ ‎20.（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，直三棱柱ABC - A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，求侧面ABB1A1的面积．‎ ‎21.（本小题满分8分）‎ ‎ 已知实数x，y满足方程(x-2)2+(y-2)2=1．‎ ‎ (1)求的取值范围；‎ ‎ (2)求|x +y+l|的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ ‎ 已知圆C:x2 +y2 -2x +4y -4 =0．问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦 AB为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由，‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1中（即侧棱垂直于底面的三棱柱），∠ACB= 90°，AA1=BC= 2AC=2．‎ ‎ (1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；‎ ‎ (2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1-CD-Cl的大小为60°．‎