数学卷·2018届福建省厦门市翔安一中高二上学期期中数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届福建省厦门市翔安一中高二上学期期中数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（　　）‎ A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a ‎3．已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（　　）‎ A．﹣1 B．2 C． D．1‎ ‎4．边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（　　）‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎5．已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎7．已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列函数中，最小值为2的是（　　）‎ A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）‎ C．y=4x+2x，x∈[0，+∞） D．y=‎ ‎9．一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（　　）‎ A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km ‎10．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎11．已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=　　米．‎ ‎14．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的　　条件．‎ ‎15．已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为　　．‎ ‎16．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．在△ABC中，A=，cosB=．‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）设BC=，求△ABC的面积．‎ ‎18．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．‎ ‎（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；‎ ‎（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．‎ ‎19．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为　　万元．‎ ‎20．变量x、y满足 ‎（1）设z=，求z的取值范围；‎ ‎（2）设z=x2+y2，求z的最小值．‎ ‎21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．‎ ‎22．已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“若a＞﹣3，则a＞0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；‎ 其逆命题为：“若a＞0则a＞﹣3”为真但，故其逆命题也是真命题，‎ 故真命题的个数为2个，‎ 故选：B ‎　‎ ‎2．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（　　）‎ A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a ‎【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．‎ ‎【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，‎ ‎∴0＜b2＜1，ab＞0，‎ ‎∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，‎ ‎∴ab＞ab2＞a，‎ 故选：D ‎　‎ ‎3．已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（　　）‎ A．﹣1 B．2 C． D．1‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵an+1=，a1=，‎ ‎∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，‎ ‎∴an+3=an．‎ 则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（　　）‎ A．90° B．120° C．135° D．150°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】解法一：由条件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用两角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值，可得最大角与最小角的和．‎ 解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ 的值，则180°﹣θ即为所求．‎ ‎【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2对的角最大为β，‎ 由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，‎ ‎∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，‎ ‎∴α+β=135°，‎ 故选：C．‎ 解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，‎ 则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，‎ 故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，可得：2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．根据a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，可得必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，‎ ‎∴2b=a﹣2．‎ 三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．‎ ‎∵b＞0，∴2b+2＞0，‎ 由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，‎ ‎∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．‎ ‎∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．‎ ‎∴a=4，则a+b=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解．‎ ‎【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，‎ ‎∴由正弦定理，可得： =，‎ ‎∵A为锐角，解得：cosA=，‎ ‎∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】先求出b的值，进而裂项可知an===﹣，并项相加即得结论 ‎【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），‎ ‎∴2=1+b，‎ 解得b=1，‎ ‎∴f（x）=x（x+1），‎ ‎∴an===﹣，‎ ‎∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=‎ 故选：D ‎　‎ ‎8．下列函数中，最小值为2的是（　　）‎ A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）‎ C．y=4x+2x，x∈[0，+∞） D．y=‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】在A中，当x＞0时，y=x+≥2；当x＜0时，y=x+≤﹣2；在B中，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2；在C中，当x=0时，y=4x+2x取最小值为2；在D中，由，得y=的最小值不是2．‎ ‎【解答】解：在A中，当x＞0时，y=x+≥2=2，‎ 当且仅当x=时，取等号；‎ 当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣2，‎ 当且仅当x=时，取等号．故A错误；‎ 在B中，∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），‎ ‎∴y=sinx+≥=2，‎ 当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，‎ 由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2．故B错误；‎ 在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），‎ ‎∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；‎ 在D中，y===2，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ ‎∵，∴y=的最小值不是2，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（　　）‎ A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】确定△ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33‎ ‎∴∠S=120°‎ ‎∴由正弦定理，可得BS===66km．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足5＜ak＜8，求出k．‎ ‎【解答】解：an=‎ ‎=‎ ‎∵n=1时适合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．‎ ‎∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，‎ ‎∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】根据基本不等式的性质切线x+y的最小值即可．‎ ‎【解答】解：已知x＞0，若y=x﹣2，‎ 则x+y=x+=++≥3=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案．‎ ‎【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．‎ 则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立．‎ 当x=1时，x2+2x取最小值3，‎ 故m＜3，‎ 即命题q：m＜3，‎ 若p∧q为真命题，则，‎ 解得：2＜m＜3，‎ 故选：A ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=　20　米．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．‎ ‎【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，‎ 根据正弦定理得BC==20，‎ ‎∴AB=tan∠ACB•CB==20，‎ 故答案为20．‎ ‎　‎ ‎14．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的　充分而不必要　条件．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．‎ ‎【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．‎ ‎∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．‎ 故答案为：充分而不必要．‎ ‎　‎ ‎15．已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为　18　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．‎ ‎【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，‎ ‎∴+=1，‎ 则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，‎ 当且仅当=时”=“成立，‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎16．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=　36　．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．‎ ‎【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，‎ 由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，‎ 可得a52=a1a7，‎ 即（8+4d）2=8（8+6d），‎ 解得d=﹣1（0舍去），‎ 则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）‎ ‎=﹣（n﹣）2+，‎ 由于n为正整数，可知n=8或9，‎ 则Sn最大，且为36．‎ 故答案为：36．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．在△ABC中，A=，cosB=．‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）设BC=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式即可计算cosC的值．‎ ‎（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，利用正弦定理可求AC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵cosB=．‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=﹣=．‎ ‎（2）∵cosC=，‎ ‎∴sinC==，‎ ‎∵AC===3，‎ ‎∴S△ABC=BC•AC•sinC=×3×=3．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．‎ ‎（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；‎ ‎（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；‎ ‎（2）求出f（x）=﹣1时x的值，即可求f（x）＞﹣1．‎ ‎【解答】解：（1）…‎ 如图所示：‎ ‎…‎ ‎（2）f（x）＞﹣1‎ 由﹣x+2=﹣1，得x=3，‎ 由3x=﹣1，得，…‎ ‎∵f（x）＞﹣1，∴…‎ 所以，不等式的解集为…‎ ‎　‎ ‎19．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为　31.2　万元．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．‎ ‎【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，‎ 故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）‎ 尽可能多地安排资金投资于乙项目，‎ 即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．‎ 即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．‎ 故答案为：31.2．‎ ‎　‎ ‎20．变量x、y满足 ‎（1）设z=，求z的取值范围；‎ ‎（2）设z=x2+y2，求z的最小值．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】（1）z的几何意义是区域内的点与定点（1，0）的斜率，利用斜率进行求解即可．‎ ‎（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，利用距离公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，‎ z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，‎ 由图象知CD的斜率最小，‎ 由得，即C（5，2），‎ 则CD的斜率k==，‎ 即z的取值范围是[，+∞）．‎ ‎（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，‎ 由图象知OA的距离最小，‎ 由得，即A（1，1），‎ 则z的最小值为z=12+12=2．‎ ‎　‎ ‎21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．‎ ‎【考点】等差数列的性质；三角函数的恒等变换及化简求值．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小．‎ ‎（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的 范围．‎ ‎【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．‎ ‎∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，‎ ‎∴，即 ．‎ ‎（2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形，‎ 则，∴．‎ ‎=．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即2sin2A+cos（A﹣C）．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列{an}的公比q=±3．讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；‎ ‎（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决．‎ ‎【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．‎ ‎①当q=﹣3时，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，‎ 这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．‎ ‎②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．‎ ‎∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1‎ 设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，‎ 得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，‎ 所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1‎ 综上所述，数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；‎ ‎（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2组成以3d为公差的等差数列，‎ ‎∴Pn=nb1+•3d=n2﹣n；‎ 同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，‎ ‎∴Qn=nb10+•2d=3n2+26n．‎ 因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．‎ 所以对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；当n=19时，Pn=Qn；当n≤18时，Pn＜Qn．‎ ‎　‎