数学文卷·2018届云南省玉溪一中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届云南省玉溪一中高二下学期第一次月考（2017-03）

玉溪一中2018届高二年级第一次月考 文科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） ‎ 一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎1．设集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的实部为( )‎ A． B． C． 1 D． 0 ‎ ‎3．等差数列{an}中，a3，a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于( )‎ A．﹣18 B．9 C．18 D．36‎ ‎4．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( )‎ A．[-3，-1] B．[-1，3]‎ C．[ -3，1] D．‎ ‎5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( )‎ A．i＞6？ B．i≤6？ ‎ C．i＞5？ D．i＜5？‎ ‎6．若函数的图像向右平移个单位后经过点，则=( )‎ A． B. C. 0 D. ‎ ‎7．设函数,若从 [-2，4]上任取一实数，则满足的概率为( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )‎ A．16 B．12 C． D．‎ ‎9．下列命题中，是真命题的是( )‎ A．∃x0∈R，ex0≤0‎ B．∀x∈R，2x＞x2‎ C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1‎ D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件 ‎10．设样本数据的平均值和方差分别为2和5，若（为非零实数，），则的均值和方差分别为( )‎ A. 2,5 B. C. D.‎ ‎11．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的导函数为，且对任意的恒成立，则不等式均成立的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题．本题共5小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量满足，且，则与 的夹角为 .‎ ‎14．设实数满足，则目标函数的最大值为 .‎ ‎15．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：‎ 第一步：构造数列1，，，，…，．①‎ 第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an= 。‎ ‎16．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4， =2，则p= 。‎ 三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C：，l：.‎ ‎(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．‎ ‎18. (本题满分12分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB= 2sin C.‎ ‎(1)求角A;‎ ‎(2)若，求△ABC 的面积.‎ ‎19. (本题满分12分) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ ‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；‎ ‎(3)假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.‎ ‎20. (本题满分12分) 如图三棱柱中，平面，为的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求点B到面的距离.‎ ‎.‎ ‎21. (本题满分12分) 已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.‎ ‎(1)求椭圆方程； ‎ ‎(2)若点B是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积的比值为2？如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，说明理由.‎ ‎22. (本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时，求的单调区间；‎ ‎(2)设，且有两个极值点，求的取值范围.‎ 玉溪一中高二月考 数学参考答案 一.选择题：‎ DCACC（文:DDCCC），AABDB, BA.‎ 二.填空题：‎ ‎13．, 14.5, 15., 16.2‎ 三、解答题.‎ ‎17．解：（1）曲线C：x2+y2=2x，即(x﹣1)2+y2=1．‎ l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．‎ ‎(2)不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+,则 ‎.‎ ‎18.(1)‎ 得 ‎,.‎ ‎(2)由余弦正理 配方得得 ‎。‎ ‎19. （1）‎ 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频 率 ‎（2）。‎ ‎（3）水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时），降雨量不低于190，‎ 即降雨量为200，220，。‎ ‎20．（1）证明: ‎ 又 ‎，。‎ ‎（2）以D为原点,DB1为x轴,DB为y轴建立空间直角坐标系,‎ 由（1）面又 ‎，取面A1B1D法向量 设面AB1D法向量得 ‎，二面角大小余弦值。‎ 文（2）:由(1) ‎ 在内作于H,则 BH即为B到面距离 由得，所求距离为。‎ ‎21. （1）‎ 由得，得。‎ ‎（2）,‎ 设，则，‎ 得 ‎ 由得,得。‎ ‎22.解：（1）易求的定义域，当时，‎ ‎，，‎ 令得，或，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是；‎ ‎（2）由已知得，，‎ ‎，令，得，两个极值点，∴，∴，又∵，∴，‎ ‎∴‎ 设，,‎ ‎∵，‎ 当时，恒有，∴在上单调递减，∴，‎ ‎∴. ‎ 文（2）：由已知得，，‎ ‎，令，得，两个极值点，∴，∴。‎