数学文卷·2019届甘肃省天水市一中高二上学期第一阶段考试（2017-10）

数学文卷·2019届甘肃省天水市一中高二上学期第一阶段考试（2017-10）

天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试 数学试题(文科) 命题人：刘 怡 审核人：韩云亮 一、选择题:（每小题 4 分，共 40 分） 1.在 表示的平面区域内的一个点是（ ） A. B. C. D. 2.在数列1，2， ， ， ，…中，2 是这个数列的第( ) A.16项 B.24项 C.26项 D.28项 3.已知等差数列 ...的前 项和为 ，则使得 最大的序号 的值( ) A.7 B.8 C.7或8 D.8或9 4.在 中，已知 ，则角 ( ) A．30°或 150° B．60°或 120° C．60° D．30° 5.我国古代，9 是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9 相关的 设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围 绕它的第一圈有 9 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈，则前 9 圈的 石板总数是( ) A. 240 B.405 C.504 D.450 6.实数 满足条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 7.已知等差数列 的前 项和为 ， 则公差 为（ ） A. B. C. D. 8．若{an}是等比数列，其公比是 q，且－a5，a4，a6 成等差数列，则 q 等于( ) A．－1 或 2 B．1 或－2 C．1 或 2 D．－1 或－2 9．某人为了观看 2018 年世界杯足球赛，从 2014 年起，每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的 定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的 定期，到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( ) A．a(1＋p)4 B．a(1＋p)5 C. a p[(1＋p)4－(1＋p)] D. a p[(1＋p)5－(1＋p)] 10．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限 制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取 A、B 两点，观察对岸的点 C，测得 ∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且 AB＝120 m，由此可得河宽为 (精确到 1 cm)( ) A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m 二、填空题：（每小题4分，共16分) 11．比较大小： （填入“ ”，“ ”，“=”之一）. 12．公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a3·a11＝16，则 a5 等于 ． 13．已知数列 中， ，则 . 14 、 已 知 数 列 的 前 项 和 ， 数 列 的 通 项 公 式 为 . 三、解答题（本大题共 4 小题，满分 44 分） 15．（10 分）已知函数 . （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围. 16.（ 10 分 ） , （1）求边 ； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 . 17．(12 分)已知等差数列 的前 项和 ， ， . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 18．(12 分)在数列 中， (1)设 证明：数列 是等差数列； (2)求数列 的前 项和 . 天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试 文科数学试题答案 一、选择题:（每小题 4 分，共 40 分） DCCDB BDADC 二、填空题：（每小题4分，共16分) 11． 12．1 13．44 14. 三、解答题（共四小题，共 44 分） 15．（10 分）（Ⅰ） （Ⅱ）若不等式 的解集为 R，则有 . 解得 ， 即则实数 的取值范围是 . 16.（10 分）（1）c=4；（2） 17．（12 分）解 (1)设等差数列{an}的公差为 d，由题意，得 10×9 d＝100，解得 a1＝1， d＝2， 所以 an＝2n－1. (2)因为 bn＝2an＋2n＝ 1 2×4n＋2n，所以 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ 1 2(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋… ＋n) ＝ 4n＋1－4 6 ＋n2＋n＝ 2 3×4n＋n2＋n－ 2 3. 18．(12 分)(1)证明 由已知 an＋1＝2an＋2n，得 bn＋1＝an＋1 2n ＝2an＋2n 2n ＝ an 2n－1＋1＝ bn＋1. ∴bn＋1－bn＝1，又 b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为 1，公差为 1 的等差数列． (2)解 由(1)知，bn＝n， an 2n－1＝bn＝n. ∴an＝n·2n－1. ∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，两边同时乘以 2，得 2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n， 两式相减，得 －Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1， ∴Sn＝(n－1)·2n＋1.