数学文卷·2018届河北省张家口市高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届河北省张家口市高二下学期期中考试（2017-04）

河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．的大小与的取值有关 ‎3.下列选项中，是的必要不充分条件的是 （ ）‎ A．且 ‎ B．且）的图象不过第二象限 ‎ C． ‎ D． ,且）在上为增函数 ‎4. 下列参数方程中表示直线的是（ ）‎ A．为参数） B．为参数） ‎ C. 为参数） D．为参数）‎ ‎5. 不等式组的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 ‎ C.一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎7. 将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.如果满足不等式的一切实数也满足不等式，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 对于实数，若，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 直线为参数）与圆为参数）相切，则此直线的倾斜角 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 在极坐标系中，曲线上不同的两点到直线的距离为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.点为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为为坐标原点，那么的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：‎ 使用年限（单位：年）‎ 维修费用（单位：万元）‎ 根据上表可得回归直线方程为=，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为 ‎ 万元．‎ ‎14.极坐标方程为与的两个圆的圆心距为 ．‎ ‎15. 观察下面一组等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据上面等式猜测，则 ．‎ ‎16.设且恒成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎18.已知函数. ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎19. 2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到万所.为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)：‎ ‎ ‎ 喜爱 不喜爱 合计 男同学 女同学 合计 ‎（1）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性别有关？‎ ‎（2）现从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是-男一女的概率.‎ 附表及公式：‎ ‎，其中 ‎20. 已知曲线为参数），为参数）.‎ ‎（1）化的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线为参数）距离的最小值.‎ ‎21. 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值和不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎22. 设函数，其中.‎ ‎（1）若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试数学 ‎（文）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: DBACC 6-10: CDBDA 11-12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：圆的极坐标方程可化为，所以，化为直角坐标方程得，即，所以圆心的直角坐标方程为，过且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为.‎ ‎18. 解：(1),当时，由得，所以不等式的解集为.‎ ‎(2)不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即，，‎ ‎，又.‎ ‎19. 解：(1)由表中数据得的观测值.‎ 所以在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性別有关.‎ ‎ (2)从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，则有名男生，名女生，记个男同学为，；女同学为，从中再任意选出人，则所有选法有共种，刚好是一男一女的情况有 种，故概率.‎ ‎20. 解：(1)曲线.故曲线为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴是，短半轴长是的椭圆.‎ ‎(2)当时，，故.为直线到的距离.从而当时，取得最小值.‎ ‎21. 解：(1)当时，，当时，，当时，，故当时，取得最大值，即.当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，所以不等式的解集为.‎ ‎(2)因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.‎ ‎22. 解：(1)当时，，令时得；令得 递增；‎ 令得递减，在处取得极小值，且极小值为，所以由数形结合可得或.‎ ‎(2) 当时，，令得；令得递增；令得递减.在处取得极小值，且极小值为.‎ ‎,因为当即时，.当即时，，即.综上，.‎