数学理卷·2018届江西省吉安市一中高二上学期第二次段考(2016-12)

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数学理卷·2018届江西省吉安市一中高二上学期第二次段考(2016-12)

江西省吉安市第一中学2016-2017学年高二上学期第二次段考 ‎ 高二数学试卷(理科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出四个选项,只有一个选项 符合题目要求.‎ ‎1.经过两点的直线的倾斜角为,则等于( ).‎ A.8 B.4 C. D.‎ ‎2.已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为( ).‎ A. B. C. D.2‎ ‎3.设,则“,且”是“且”的( ).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设命题,则为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设为不重合的平面,为不重合的直线,则下列命题正确的是( ).‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎6.已知空间中四个不共面的点,若,且,则的值为( ).‎ A.1 B. C. D.‎ ‎7.已知命题关于的函数在上是增函数,命题函数 为减函数,若“且”为假命题,则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图,其中主视图中半圆的直径为2,则该几何体的表面积为( ).‎ A.46 B. C. D.‎ ‎9.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,斜线段与平面所成的角为60°,为斜足,平面上的动点满足,则点的轨迹是( ).‎ A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 ‎11.以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点,交的标准线于两点.已知,,则的焦点到准线的距离为( ).‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎12.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为_____________.‎ ‎14.若数列满足,则等于 _____________.‎ ‎15.若曲线与曲线相交于两点,且两曲线处的切线互相垂直,则的值是 _____________.‎ ‎16.如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 _____________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎(1)当时,为四边形;‎ ‎(2)当时,为等腰梯形;‎ ‎(3)当时,与的交点满足;‎ ‎(4)当时,为六边形;‎ ‎(5)当时,的面积为.‎ 三、解答题 (共70分) ‎ ‎17.已知的三边所在直线方程分别为.‎ ‎(1)求的正切值的大小;‎ ‎(2)求的重心坐标.‎ ‎18.如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,交于点,将沿折到的位置.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求五棱锥体积.‎ ‎19.设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为.‎ ‎(1)求的值及的表达式;‎ ‎(2)记数列的前项和为,若对任意正整数恒成立,求的取值范围.‎ ‎20.已知直线和圆,动圆与相切,而且与内切.求当的圆心距直线最近时,的方程.‎ ‎21.在三棱柱中,已知,点在底面 的投影是线段的中点.‎ ‎(1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;‎ ‎(2)求:平面与平面夹角的余弦值.‎ ‎22.已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)问:轴上是否存在一定点,使得对于曲线上的任意两点和,当时,恒有与的面积之比等于?若存在,则求点的坐标,否则说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A C D A A D B C B A 二、选择题 ‎13. 14. 15. 16. ①②③⑤‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)...................5分 ‎(2)的重心坐标是...............10分 ‎18.解:(1)由已知得,,‎ 又由得,故,‎ 由此得,所以.‎ ‎(2)由得,‎ 由得,‎ 又由,所以,平面.‎ 又由得.‎ 五边形的面积.‎ 所以五棱锥体积.‎ ‎19.解:(1),‎ 当时,取值为-1,-2,-3,…,,共有个格点,‎ 当时,取值为-1,-2,-3,…,,共有个格点.‎ ‎∴...................6分 ‎(2)由(1)可得:,‎ ‎∵对任意正整数恒成立,‎ ‎∴,化为,‎ ‎∴..................................12分 ‎20.解:设圆的圆心为,半径为,则依题意有 ‎..................2分 即:,‎ 也即:.....................4分 设到直线的距离为,‎ 则..................6分 即:也即..........8分 当且仅当时,最小,此时由得................10分 ‎∴所求圆的方程为.............12分 ‎21.解:(1)证明:连接,在中,作于点,因为,得,因为平面,所以,‎ 因为,得,所以平面,所以,所以平面,‎ 又,得..............5分 ‎(2)‎ 如图,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则.‎ 由得点的坐标是,‎ 由(1)得平面的法向量是,‎ 设平面的法向理,‎ 由得,‎ 令,得,即,‎ 所以,‎ 即平面与平面的夹角的余弦值是................12分 ‎22.解:(1)设动圆圆心的坐标为,由题意可得:,化为:,‎ ‎∴动圆圆心的轨迹方程为:......................4分 ‎(2)设由,可知:三点共线,设直线的方程为:,代入抛物线方程可得:,‎ ‎∴,由与的面积之比等于,可得:平分,‎ 因此直线的倾斜角互补,‎ ‎∴,∴,‎ 把代入可得:,‎ ‎∴,化为:,由于对于任意都 成立,∴,‎ 故存在定点,满足条件...............................12分
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