山西省长治市长子县第一中学2020届高三下学期拓展练习数学（文）

山西省长治市长子县第一中学2020届高三下学期拓展练习数学（文）

仿真模拟卷(一)‎ 一、选择题 ‎1.(考点:集合,★)已知集合M={-2,-1,0,3,7},N={x|y=ln x},则M∩N=(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.{-2,-1,0,3,7} B.{0,3,7} C.{3,7} D.(0,7)‎ ‎【解析】∵集合M={-2,-1,0,3,7},N={x|x>0},∴M∩N={3,7}. ‎ ‎【答案】C ‎2.(考点:复数,★)若复数z=,则在复平面内z对应的点位于(　　).‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】∵z===-i,∴在复平面内z对应的点的坐标为,位于第四象限. ‎ ‎【答案】D ‎3.(考点:等比数列,★)在等比数列{an}中,a1=1,=8,则a6的值为(　　).‎ A.4 B.8　 C.16 D.32‎ ‎【解析】设等比数列{an}的公比为q,∵a1=1,=8,∴=8,解得q=2.故a6=25=32.‎ ‎【答案】D ‎4.(考点:三角恒等变换,★)已知tan=-2,则tan=(　　).‎ A.- B. C.-3 D.3‎ ‎【解析】∵tan=-2,∴tan=tan===-.‎ ‎【答案】A ‎5.(考点:双曲线,★)已知双曲线-=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,则(　　).‎ A.|k|> B.|k|< C.|k|> D.|k|<‎ ‎【解析】双曲线-=1(a>b>0)的渐近线方程为y=±x,直线y=k(x-c)经过焦点F(c,0),且直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,所以当k>0时,可得k>;当k<0时,k<-.故|k|>. ‎ ‎【答案】A ‎6.(考点:传统文化,★★)在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉发现的,它们都叫作欧拉公式,分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间,都满足关系式V-E+F=2,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为(　　).‎ A.10 B.12 C.15 D.20‎ ‎【解析】每个面都是三角形,每1个面对应3条棱,又每1条棱被2个三角形面共用,所以共有=30条棱.由欧拉公式可知,V+F-E=2,即V+20-30=2,得V=12. ‎ ‎【答案】B ‎7.(考点:三视图,★★)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(　　).‎ A.2 B.4 C.6 D.12‎ ‎【解析】‎ 由三视图还原几何体如图所示,该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形,则其体积为×2×2=6. ‎ ‎【答案】C ‎8.(考点:函数图象的判断,★★)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　).‎ ‎【解析】当x>0时,ex>1,则f(x)<0;当x<0时,ex<1,则f(x)<0.所以f(x)的图象恒在x轴下方,排除B,C,D.‎ ‎【答案】A ‎9.(考点:线性规划,★★)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值与最小值的比值为(　　).‎ A.-1 B.- C.-2 D.-‎ ‎【解析】‎ 作出不等式组对应的平面区域,如图.由题意知A,B两点为A(2,5),B.由z=x+y,得y=-x+z,其表示斜率为-1,纵截距为z的一组平行直线.平移直线y=-x+z,当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最大,此时z取得最大值7;当直线y=-x+z经过点B时,直线y=-x+z的截距最小,此时z取得最小值-.故z=x+y的最大值与最小值的比值为=-2. ‎ ‎【答案】C ‎10.(考点:数列的综合运用,★★★)已知数列{an}满足(n+1)an=nan+1(n∈N*),a2=2,等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a2,则{bn}的前6项和为(　　).‎ A.-64 B.63 C.64 D.126‎ ‎【解析】∵数列{an}满足(n+1)an=nan+1(n∈N*),∴=,∴数列为常数列.∵=1,∴=1,∴an=n.∵等比数列{bn}满足b1=a1=1,b2=a2=2,∴q=2,∴{bn}的前6项和为=63.‎ ‎【答案】B ‎11.(考点:抛物线,★★★)抛物线y2=12x的焦点为F,准线为l.若点A在抛物线上,点B在准线l上,且△ABF是等腰三角形,∠BAF=120°,则△ABF的面积是(　　).‎ A.6 B.4 C.4 D.6‎ ‎【解析】‎ 如图所示,抛物线y2=12x的焦点为F(3,0),准线方程为l:x=-3.‎ 由△ABF是等腰三角形,且∠BAF=120°,得出|AB|=|AF|.‎ 设点A坐标为(x0,y0),且x0>0,y0>0,则(3-x0)=y0,　①‎ 又=12x0,　②‎ 由①②组成方程组,消去y0,整理得-10x0+9=0,‎ 解得x0=1或x0=9(不合题意,舍去).由x0=1求得y0=2,‎ ‎∴S△ABF=×(1+3)×2=4. ‎ ‎【答案】C ‎12.‎ ‎(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F是线段BC1上的动点,则下列说法错误的是(　　).‎ A.无论点F在BC1上怎么移动,异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°‎ B.无论点F在BC1上怎么移动,都有A1F⊥B1D C.当点F移动至BC1中点时,才有A1F与B1D相交于一点,记为点E,且=2‎ D.当点F移动至BC1中点时,直线A1F与C1D垂直 ‎【解析】设正方体棱长为a,对于选项A,当点F从B运动到C1时,异面直线A1F与CD所成角由大到小再到大,且F为BC1的中点时最小角的正切值为=>,最小角大于30°,故A正确;‎ 对于选项B,在正方体中,DB1⊥平面A1BC1,又A1F⊂平面A1BC1,所以A1F⊥B1D,故B正确;‎ 对于选项C,F为BC1的中点时,也是B1C的中点,它们共面于平面A1B1CD,且必相交,设为点E,连接A1D和B1C,根据△A1DE∽△FB1E,可得==2,故C也正确;‎ 假设C1D与A1F垂直,∵AB1∥C1D,∴AB1⊥A1F,连接A1B,∵AB1⊥A1B,A1B∩A1F=A1,∴AB1⊥平面A1BC1,∴AB1⊥BC1,而AB1与BC1所成角为60°,∴假设不成立,即C1D不可能与A1F垂直,故D错误.‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎13.(考点:函数,★)已知函数f(x)=则f(4)=　　　　. ‎ ‎【解析】f(4)=f(2)=f(0)=20+1=2.‎ ‎【答案】2‎ ‎14.(考点:程序框图,★★)阅读下面的程序框图,若输入N的值为26,则输出N的值为　　　　.  ‎ ‎【解析】若输入N的值为26,则N是偶数,N=13,N≤2不成立,N=13不是偶数,N==6,N≤2不成立,N=6是偶数,N=3,N≤2不成立,N=3不是偶数,N==1,N≤2成立,输出N=1.‎ ‎【答案】1‎ ‎15.(考点:解三角形,★★)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为　　　　. ‎ ‎【解析】由题意得(a+b-c)(a+b+c)=3ab,则a2+b2-c2=ab,整理得cos C==.由于0ex+2018(其中e为自然对数的底数)的解集为　　　　. ‎ ‎【解析】令g(x)=exf(x)-ex,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)<1,∴g'(x)<0,∴g(x)在其定义域内单调递减,故不等式exf(x)>ex+2018⇔exf(x)-ex>2019-1=e0f(0)-e0=g(0)⇔x<0.‎ ‎【答案】(-∞,0)‎