高考数学复习课时冲关练(五) 2_2

高考数学复习课时冲关练(五) 2_2

‎ ‎ 课时冲关练(五)‎ 函数与方程及函数的应用 ‎(45分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2014·韶关模拟)函数f(x)=2x+4x-3的零点所在区间是　(　　)‎ A.　 B.‎ C.　 D.‎ ‎【解析】选A.f=-2<0,f=-1>0,选A.‎ ‎2.(2014·随州模拟)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点　(　　)‎ A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1‎ C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1‎ ‎【解析】选C.由已知可得f(x0)=-,‎ 则f(x0)=-1,‎ f(-x0)=1,‎ 故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.‎ ‎3.(2014·咸阳模拟)某商店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一只羽毛球;②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,更省钱的一种是　(　　)‎ A.不能确定 B.①②同样省钱 C.②省钱 D.①省钱 ‎【解析】选D.①种方法需20×4+5×(30-4)=210元,②种方法需(20×4+5×30)×92%=211.6元.故①种方法省钱.‎ ‎4.(2014·肇庆模拟)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是　(　　)‎ A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2‎ C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln ‎【解题提示】先求出4个选项中函数的零点,再判断g(x)零点的范围,最后再根据两零点之差的绝对值不超过0.25作出判断.‎ ‎【解析】选A.因为4个选项中的零点是确定的.‎ A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=.‎ 又因为g(0)=40+2×0-2=-1<0,‎ g=+2×-2=1>0,‎ 所以g(x)=4x+2x-2的零点介于之间.从而选A.‎ ‎5.(2014·南昌模拟)已知函数f(x)=‎ 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是　(　　)‎ A.(1,2014) B.(1,2015)‎ C.(2,2015) D.[2,2015]‎ ‎【解题提示】根据图象的对称性,可求出其中两个根的和,再由f(a)=f(b)=f(c),根据其中已知两个的值域,求出另一个根的范围后再求解.‎ ‎【解析】选C.由于函数y=sinπx的周期为2,0≤x≤1,‎ 故它的图象关于直线x=对称.‎ 不妨设01.‎ 故有a+b+c>2.‎ 再由正弦函数的定义域和值域可得f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),故有01,‎ 所以f(3)>0,‎ 所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n=2.‎ 答案:2‎ ‎7.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=‎ 有3个零点,则实数a的取值范围是　　　　.‎ ‎【解题指导】解答本题的关键:‎ ‎(1)f(x)=有3个零点等价于y=ax2+2x+1,-20的图象与x轴有一个交点.‎ ‎(2)根据上述条件列出关于a的不等式(组).‎ ‎【解析】因为函数f(x)=有3个零点,图象如图,‎ 所以a>0且f(x)=ax2+2x+1在(-2,0]上有2个零点,‎ 所以解得0,其中e表示自然对数的底数).‎ ‎(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围.‎ ‎(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.‎ ‎【解题提示】(1)可结合图象也可解方程求之.(2)利用图象求解.‎ ‎【解析】(1)方法一:作出g(x)=x+的图象,如图:‎ 可知若使g(x)=m有零点,则只需m≥2e.‎ 方法二:因为g(x)=x+≥2=2e,‎ 等号成立的条件是x=e.‎ 故g(x)的值域是[2e,+∞),‎ 因而只需m≥2e,则g(x)=m就有零点.‎ ‎(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象.‎ 因为f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.‎ 其对称轴为x=e,开口向下,最大值为t-1+e2.‎ 故当t-1+e2>2e,‎ 即t>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,‎ 即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.‎ 所以t的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).‎ ‎10.(2014·常德模拟)已知函数f(x)=||x-1|-1|,若关于x的方程f(x)=t(t∈‎ R)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x1

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