数学·上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析x

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数学·上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析x

‎2016-2017学年上海市青浦一中高二(上)期中数学试卷 ‎ ‎ 一、填空题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.已知=(1,0),=(2,1),则|+3|=  .‎ ‎2.已知直线y=2x+2,该直线的单位方向向量=  .‎ ‎3.直线的倾斜角α∈[,],则其斜率的取值范围是  .‎ ‎4.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=  .‎ ‎5.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10,则k=  .‎ ‎6.平面上三条直线x﹣2y+1=0,x﹣1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的取值集合为  .‎ ‎7.定义=为向量=(xn,yn)到向量=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*,已知=(2,0),则的坐标为  .‎ ‎8.在△ABC中,||=1,||=2,且与的夹角为,则BC边上的中线AD的长为  .‎ ‎9.在平面直角坐标系中,=(1,4),=(﹣3,1),且与在直线l方向向量上的投影的长度相等,若直线l的倾斜角为钝角,则直线l的斜率是  .‎ ‎10.如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,=+m•,向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则实数m的取值范围是  .‎ ‎11.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y),则||•||的最大值为  .‎ ‎12.(理科)已知点O是△ABC的重心,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且2a=,则角C的大小是  .‎ ‎ 二、选择题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.直线x﹣ay+2=0(a<0)的倾斜角是(  )‎ A.arctan B.﹣arctan C.π﹣arctan D.π+arctan ‎14.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为||个单位),设开始时点P的坐标为(﹣10,10),则5秒后点P的坐标为(  )‎ A.(﹣2,4) B.(﹣30,25) C.(10,﹣5) D.(5,﹣10)‎ ‎15.过点P0(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为(  )‎ A.Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B.Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0‎ C.Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D.Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0‎ ‎16.若Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB所在平面内的点,且•=•,给出下列说法:‎ ‎(1)||=||=||=…=|‎ ‎(2)||的最小值一定是||‎ ‎(3)点A和点Ai一定共线 ‎ ‎(4)向量及在向量方向上的投影必定相等 其中正确的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 三、解答题(满分52分)‎ ‎17.(6分)利用二阶行列式,讨论两条直线的位置关系.‎ ‎18.(8分)已知,,是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).‎ ‎(1)若||=2,且∥,求的坐标 ‎(2)若||=,且+2与﹣垂直,求与的夹角θ ‎19.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b=c,∠A的平分线为AD,若•=m•.‎ ‎(1)当m=2时,求cosA ‎(2)当∈(1,)时,求实数m的取值范围.‎ ‎20.(13分)已知等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且=λ(0≤λ≤1).‎ ‎(1)若等边三角形边长为6,且λ=,求||;‎ ‎(2)若=,求λ的值 ‎(3)若•≥•,求实数λ的取值范围.‎ ‎21.(15分)将一张纸沿直线l对折一次后,点A(0,4)与点B(8,0)重叠,点C(6,8)与点D(m,n)重叠.‎ ‎(1)求直线l的方程;‎ ‎(2)求m+n的值;‎ ‎(3)直线l上是否存在一点P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,请求出最大值,以及此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年上海市青浦一中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(2016秋•青浦区校级期中)已知=(1,0),=(2,1),则|+3|=  .‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算.‎ ‎【专题】计算题;平面向量及应用.‎ ‎【分析】求出向量然后求解向量的模即可.‎ ‎【解答】解:=(1,0),=(2,1),则+3=(7,3),‎ 则|+3|==.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查向量的坐标运算,向量的模的求法,考查计算能力.‎ ‎ ‎ ‎2.(2016秋•青浦区校级期中)已知直线y=2x+2,该直线的单位方向向量= ± .‎ ‎【考点】直线的斜率;向量的物理背景与概念.‎ ‎【专题】转化思想;平面向量及应用;直线与圆.‎ ‎【分析】取直线的方向向量:=±(1,2).利用该直线的单位方向向量=即可得出.‎ ‎【解答】解:取直线的方向向量:=±(1,2).‎ ‎∴该直线的单位方向向量==±.‎ 故答案为:±.‎ ‎【点评】本题考查了直线的方向向量、单位向量,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎3.(2016秋•青浦区校级期中)直线的倾斜角α∈[,],则其斜率的取值范围是 (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) .‎ ‎【考点】直线的斜率.‎ ‎【专题】转化思想;三角函数的求值;直线与圆.‎ ‎【分析】直线的倾斜角α∈[,],可得其斜率k≥tan,或k≤.即可得出.‎ ‎【解答】解:∵直线的倾斜角α∈[,],‎ 则其斜率k≥tan,或k≤.‎ ‎∴直线的斜率的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞).‎ 故答案为:(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞).‎ ‎【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎4.(2013•新课标Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则= 2 .‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【专题】平面向量及应用.‎ ‎【分析】根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子为()•(),再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果.‎ ‎【解答】解:∵已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =0,‎ 故 =( )•()=()•()=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2,‎ 故答案为 2.‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎5.(2015•浦东新区三模)三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10,则k= ﹣14 .‎ ‎【考点】三阶矩阵.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据余子式的定义可知,在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号(﹣1) i+j为M21,求出其表达式列出关于k的方程解之即可.‎ ‎【解答】解:由题意得M21=(﹣1)3=2×2+1×k=﹣10‎ 解得:k=﹣14.‎ 故答案为:﹣14.‎ ‎【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义,会进行矩阵的运算,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎6.(2011•上海模拟)平面上三条直线x﹣2y+1=0,x﹣1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的取值集合为 {0,﹣1,﹣2} .‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的性质;两条直线的交点坐标.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立,一是x+ky=0过另外两条直线的交点,做出交点坐标代入直线方程,得到k的值,二是这条直线与另外两条直线平行,求出k的值.‎ ‎【解答】解:若是三条直线两两相交,交点不重合,‎ 则这三条直线把平面分成了7部分,‎ ‎∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立,‎ 一是x+ky=0过另外两条直线的交点,x﹣2y+1=0,x﹣1=0的交点是(1,1)‎ ‎∴k=﹣1,‎ 二是这条直线与另外两条直线平行,此时k=0或﹣2,‎ 故答案为:{0,﹣1,﹣2}‎ ‎【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系,考查直线的一般式方程与直线的性质,考查两条直线的交点坐标,是一个比较简单的综合题目.‎ ‎ ‎ ‎7.(2016秋•青浦区校级期中)定义=为向量=(xn,yn)到向量=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*,已知=(2,0),则的坐标为 (2,4030) .‎ ‎【考点】几种特殊的矩阵变换.‎ ‎【专题】转化思想;定义法;矩阵和变换.‎ ‎【分析】先利用矩阵与向量乘法运算,得出,由=(2,0),可得yn+1﹣yn=2,向量的横坐标不变,纵坐标构成以0为首项,2为公差的等差数列,进而可求向量的坐标.‎ ‎【解答】解:由题意可知:,‎ ‎∴yn+1﹣yn=xn,xn=x1,‎ 由=(2,0),‎ yn+1﹣yn=2,‎ 向量的横坐标不变,纵坐标构成以0为首项,2为公差的等差数列,‎ yn=2(n﹣1),‎ ‎∴y2016=2×2015=4030,‎ 的坐标(2,4030),‎ 故答案为:(2,4030).‎ ‎【点评】本题的考点是矩阵与向量乘法的意义,考查等差数列通项公式,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎8.(2016秋•青浦区校级期中)在△ABC中,||=1,||=2,且与的夹角为,则BC边上的中线AD的长为  .‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用.‎ ‎【分析】由余弦定理可得BC,再由勾股定理可判∠B=,再由勾股定理可求AD.‎ ‎【解答】解:在△ABC中,||=1,||=2,且与的夹角为,则∠A=,‎ 如图,BC的中点为D,‎ 由余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cos=3,‎ 解得BC=,∴AC2=AB2+BC2,△ABC为直角三角形,‎ ‎∠B=,在RT△ABD中,由勾股定理可得 AD2=AB2+BD2=12+()2=,‎ ‎∴AD=‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查解三角形,涉及余弦定理和勾股定理得应用,注意向量夹角与三角形内角的关系,属中档题.‎ ‎ ‎ ‎9.(2016秋•青浦区校级期中)在平面直角坐标系中,=(1,4),=(﹣3,1),且与在直线l方向向量上的投影的长度相等,若直线l的倾斜角为钝角,则直线l的斜率是 ﹣ .‎ ‎【考点】直线的斜率.‎ ‎【专题】转化思想;平面向量及应用;直线与圆.‎ ‎【分析】设直线l方向向量=(m,n),可得=±,化简即可得出.‎ ‎【解答】解:设直线l方向向量=(m,n),‎ 则=±,‎ ‎∴m+4n=±(﹣3m+n),‎ ‎∵直线l的倾斜角为钝角,取:=﹣.‎ 故答案为:﹣.‎ ‎【点评】本题考查了直线的方向向量、数量积运算性质、向量投影,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎10.(2016秋•青浦区校级期中)如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,=+m•,向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则实数m的取值范围是 (,) .‎ ‎【考点】向量数乘的运算及其几何意义.‎ ‎【专题】数形结合;数形结合法;平面向量及应用.‎ ‎【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出M的轨迹,根据条件得出m的最大值和最小值即可.‎ ‎【解答】解:在AB上取点D,使得,过D作DE⊥AB,交BC于E,交AD于F,‎ ‎∵,∴的终点M落在直线DE上.‎ 过F作FM⊥AC于M,过E作EN⊥AC于N,‎ ‎∴若向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则M必定在线段EF上(不含端点).‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=4,∴AM=1,AN=3,‎ ‎∴.‎ 故答案为:(,).‎ ‎【点评】本题考查了平面向量线性运算的平行四边形法则,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎11.(2016秋•青浦区校级期中)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y),则||•||的最大值为 5 .‎ ‎【考点】恒过定点的直线.‎ ‎【专题】计算题;转化法;直线与圆.‎ ‎【分析】先计算出两条动直线经过的定点,即A和B,注意到两条动直线相互垂直的特点,则有PA⊥PB;再利用基本不等式放缩即可得出||•||的最大值.‎ ‎【解答】解:由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),‎ 动直线mx﹣y﹣m+3=0即m(x﹣1)﹣y+3=0,经过点定点B(1,3),‎ 注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,‎ 则有PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.‎ 故||•||≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”)‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】本题是直线和不等式的综合考查,特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口,从而有|PA|2+|PB|2是个定值,再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合,不容易想到,是个灵活的好题.‎ ‎ ‎ ‎12.(2015•黄浦区一模)(理科)已知点O是△ABC的重心,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且2a=,则角C的大小是  .‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【专题】计算题;解三角形;平面向量及应用.‎ ‎【分析】根据点O是△ABC的重心,得出++=,再根据2a=,得出a、b、c的关系,利用余弦定理求出角C的大小.‎ ‎【解答】解:∵点O是△ABC的重心,‎ ‎∴++=,‎ 又∵2a=,‎ ‎∴可设2a=x,b=x,c=x(x>0),‎ ‎∴a=,b=x,c=x(x>0),‎ ‎∴cosC===,‎ 又∵C∈(0,π),∴C=,‎ ‎∴角C的大小是.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的应用问题,也考查了解三角形的应用问题,解题时应利用三角形的重心定理,是中档题.‎ ‎ ‎ 二、选择题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.(2016秋•青浦区校级期中)直线x﹣ay+2=0(a<0)的倾斜角是(  )‎ A.arctan B.﹣arctan C.π﹣arctan D.π+arctan ‎【考点】直线的倾斜角.‎ ‎【专题】直线与圆.‎ ‎【分析】由直线方程的一般式得斜截式,求得直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值得答案.‎ ‎【解答】解:由x﹣ay+2=0(a<0),得,‎ ‎∴直线x﹣ay+2=0(a<0)的斜率为,‎ 设其倾斜角为α(0≤α<π),‎ 由tanα=,得α=π+arctan.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了直线的斜率,考查了斜率与倾斜角的关系,是基础题.‎ ‎ ‎ ‎14.(2013春•长安区校级期末)点P在平面上做匀速直线运动,速度向量(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为||个单位),设开始时点P的坐标为(﹣10,10),则5秒后点P的坐标为(  )‎ A.(﹣2,4) B.(﹣30,25) C.(10,﹣5) D.(5,﹣10)‎ ‎【考点】向量加减混合运算及其几何意义.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】由已知中点P在平面上做匀速直线运动,速度向量,开始时点P的坐标为(﹣10,10),根据平面向量的数乘运算,我们可以计算出P点5秒内的平移量,进而根据平面向量加法运算,易求出最终P点坐标.‎ ‎【解答】解:∵速度向量 又∵开始时点P的坐标为(﹣10,10),‎ ‎∴5秒后点P的坐标为 ‎(﹣10,10)+5×(4,﹣3)‎ ‎=(﹣10,10)+(20,﹣15)‎ ‎=(10,﹣5)‎ 故选C ‎【点评】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义,其中熟练掌握平面向量线性运算的运算法则,是解答本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(2016秋•青浦区校级期中)过点P0(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为(  )‎ A.Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B.Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0‎ C.Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D.Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.‎ ‎【专题】计算题;方程思想;演绎法;直线与圆.‎ ‎【分析】设直线方程为Bx﹣Ay+c=0,代入点P0(x0,y0)可得c,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设直线方程为Bx﹣Ay+c=0,‎ 代入点P0(x0,y0)可得c=﹣Bx0+Ay0,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查直线方程,考查垂直关系的应用,比较基础.‎ ‎ ‎ ‎16.(2014•普陀区一模)若Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB所在平面内的点,且•=•,给出下列说法:‎ ‎(1)||=||=||=…=|‎ ‎(2)||的最小值一定是||‎ ‎(3)点A和点Ai一定共线 ‎ ‎(4)向量及在向量方向上的投影必定相等 其中正确的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【专题】平面向量及应用.‎ ‎【分析】根据两个向量的数量积的定义, 为定值,可得③、④正确,而①、②不一定成立,从而得到答案.‎ ‎【解答】解:根据两个向量的数量积的定义, 为定值,‎ 而•=||•||cos<,>,‎ 故①不一定成立,②也不一定成立.‎ 根据两个向量的数量积的定义,结合条件,‎ 可得向量及在向量的方向上的投影必相等,故④正确.‎ 再结合④可得点A、Ai在一条直线上,故③正确.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,一个向量在另一个向量上的投影的定义,属于中档题.‎ ‎ ‎ 三、解答题(满分52分)‎ ‎17.(6分)(2016秋•青浦区校级期中)利用二阶行列式,讨论两条直线的位置关系.‎ ‎【考点】二阶矩阵与平面向量的乘法.‎ ‎【专题】方程思想;分类法;矩阵和变换.‎ ‎【分析】先根据方程组中x,y的系数及常数项计算计算出D,Dx,Dy,下面对m的值进行分类讨论:(1)当m≠﹣1且m≠﹣8时,两直线相交(2)当m=﹣1时,D=Dx=Dy=0,两直线重合当m=﹣8时,分别求解方程组的解即可.‎ ‎【解答】解:…(1分)‎ ‎…(2分)‎ ‎…‎ ‎(1)D≠0时,即m≠﹣1且m≠﹣8时,两直线相交…(4分)‎ ‎(2)D=0时,‎ 当m=﹣1时,D=Dx=Dy=0,两直线重合…(5分)‎ 当m=﹣8时,,两直线平行…(6分)‎ ‎【点评】本题考查了方程组与行列式之间的关系,分类讨论思想及其应用等知识,解题关键是分类中如何划分“类”,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2016秋•青浦区校级期中)已知,,是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).‎ ‎(1)若||=2,且∥,求的坐标 ‎(2)若||=,且+2与﹣垂直,求与的夹角θ ‎【考点】平面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算.‎ ‎【专题】计算题;方程思想;综合法;平面向量及应用.‎ ‎【分析】(1)设,利用向量平行得到坐标的关系方程解之即可;‎ ‎(2)利用向量垂直,数量积为0,得到与的数量积,再由数量积公式求夹角.‎ ‎【解答】解:(1)设∵,∴设…(1分)‎ 又∵,∴5λ2=20,即λ=±2…(2分)‎ 或…(4分)‎ ‎(2)…(5分)‎ ‎∴…(6分)‎ ‎∴…(7分)‎ ‎∴θ=π…(8分)‎ ‎【点评】本题考查了平面向量平行和垂直的坐标运算,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)(2015•浦东新区一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b=c,∠A的平分线为AD,若•=m•.‎ ‎(1)当m=2时,求cosA ‎(2)当∈(1,)时,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】平面向量的综合题.‎ ‎【专题】计算题;解三角形;平面向量及应用.‎ ‎【分析】(1)由题意得,=(+);从而可得•(+)=2•;从而可得cosA==;‎ ‎(2)•=||•||cosA=,从而可得m==+=+;从而求取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得,=(+);‎ 故•(+)=2•;‎ 故2=3•;‎ 故cosA==;‎ ‎(2)•=||•||cosA ‎=;‎ 故m==+‎ ‎=+‎ ‎=+;‎ ‎∵,∴()2∈(1,);‎ 故1<<;‎ 在<+<2.‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用,属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎20.(13分)(2016秋•青浦区校级期中)已知等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且=λ(0≤λ≤1).‎ ‎(1)若等边三角形边长为6,且λ=,求||;‎ ‎(2)若=,求λ的值 ‎(3)若•≥•,求实数λ的取值范围.‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算;向量数乘的运算及其几何意义.‎ ‎【专题】综合题;转化思想;向量法;平面向量及应用.‎ ‎【分析】(1)由λ=,得,再由,展开后整理得答案;‎ ‎(2)由=λ,=联立利用向量相等求得λ的值;‎ ‎(3)设等边三角形的边长为a,把•和•分别用含有a的代数式表示,结合•≥•求解关于a的不等式得答案.‎ ‎【解答】解:(1)由λ=,得,‎ ‎∴=28,‎ ‎∴;‎ ‎(2)联立,∴;‎ ‎(3)设等边三角形的边长为a,则,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴,解得.‎ ‎【点评】本题考查向量数乘的运算及其几何意义,考查平面向量的数量积运算,考查计算能力,是中档题.‎ ‎ ‎ ‎21.(15分)(2016秋•青浦区校级期中)将一张纸沿直线l对折一次后,点A(0,4)与点B(8,0)重叠,点C(6,8)与点D(m,n)重叠.‎ ‎(1)求直线l的方程;‎ ‎(2)求m+n的值;‎ ‎(3)直线l上是否存在一点P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,请求出最大值,以及此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程.‎ ‎【专题】综合题;方程思想;演绎法;直线与圆.‎ ‎【分析】(1)设线段AB的中点为N,则点N(4,2),且,即可求出直线l的方程;‎ ‎(2)求出直线CD的方程,可得直线CD与直线l的交点坐标,即可求m+n的值;‎ ‎(3)假设直线l上存在点P,利用||PB|﹣|PC||=||PA|﹣|PC||≥|AC|,得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设线段AB的中点为N,则点N(4,2),且…(2分)‎ 则直线l的方程为2x﹣y﹣6=0…(5分)‎ ‎(2)设直线CD的方程为x+2y+C'=0…(6分)‎ ‎∵C(6,8)在直线CD上,∴C'=﹣22,则直线CD的方程为x+2y﹣22=0…(7分)‎ 设直线CD与直线l的交点为M,…(9分)‎ 则,∴…(11分)‎ ‎(3)假设直线l上存在点P,‎ ‎∵||PB|﹣|PC||=||PA|﹣|PC||≥|AC|…(12分)‎ 当且仅当P,A,C三点共线时,等号成立…(13分)‎ 直线AC的方程为x﹣3y+12=0…(14分)‎ ‎∴,∴P(6,6)…(15分)‎ ‎【点评】本题考查直线方程,考查直线与直线的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.‎
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