数学文卷·2019届湖北省黄石市慧德学校高二10月月考（2017-10）

数学文卷·2019届湖北省黄石市慧德学校高二10月月考（2017-10）

黄石市慧德学校2017年10月月考试题 时间:120分钟 满分:150分 命卷人:方舟 审核人:‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、用更相减损术求与的最大公约数时,需要做减法的次数为（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、用秦九韶算法计算多项式在时，的值为（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是(  )‎ A.       ‎ B.         ‎ C.          ‎ D. ‎ ‎4、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(　　)‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎5、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；‎ ‎④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是（   ）‎ A.③④‎ B.①②④ ‎ C.②④‎ D.①③④‎ ‎6、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（ ）‎ A.45°‎ B.30°‎ C.60°‎ D.90°‎ ‎7、类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢进，采用数字和字母，共个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：‎ 例如，由于，所以十进制中在十二进制中就被表示为，那么十进制中的在十二进制中被表示为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、已知圆的标准方程是，则点（  ）‎ A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定 ‎9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据. 根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是（  ）   ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6 ‎ y ‎  2.5 ‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、已知直线经过点且直线的斜率为，则的值为（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（　　）‎ A.i≥6 ‎ B.i≥7‎ C.i≤7‎ D.i≤8‎ ‎12、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E是PD的中点，则直线PB与平面AEC的位置关系为( )‎ A.平行 B.相交 C.线在面内 D.不能确定 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为__________.‎ ‎14、为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：‎ 根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到关于的线性回归方程，那么表中的值为__________‎ ‎15、在边长为的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都大于的概率是__________．‎ ‎  ‎ ‎16、若直线y=k(x+1)与圆相切，则k=__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知：数列的前项和.‎ ‎（1）求通项；‎ ‎（2）求和：.‎ ‎18、某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：‎ ‎[0，0.5)，4；[0.5，1)，8；[1，1.5)，15；[1.5，2)，22；[2，2.5)，25；[2.5，3)，14；[3，3.5)，6；[3.5，4)，4；[4，4.5)，2.‎ ‎(1)列出样本的频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；‎ ‎(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？‎ ‎19、一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的化学与物理成绩如下表:‎ ‎(1)分别求这5名同学化学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班化学与物理成绩哪科更稳定；‎ ‎(2)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.‎ ‎20、假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： ‎ 若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ ‎ ‎21、已知直线过直线x＋y－1＝0和2x－3y＋8＝0的交点P． (1)若直线过点Q(0，－1)，求直线的斜率； (2)若直线与直线3x－4y＋5＝0垂直，求直线的一般式方程．‎ ‎22、如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎ ‎ 黄石市慧德学校2017年10月月考试题答案解析 第1题答案 D 第1题解析 一共做了次减法.‎ 第2题答案 C 第2题解析 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式 ‎∵∴，，，故选C. ‎ 第3题答案 C 第3题解析 因为甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，所以所有的情况为：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有种排法，则甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法． ‎ 所以甲紧接着排在乙的前面值班的概率是． ‎ 第4题答案 C 第4题解析 对于A，有或；对于B，有或；对于D，之间无确定关系．‎ 第5题答案 A 第5题解析 ‎①甲同学成绩的中位数为；乙同学成绩的中位数为，所以该结论错误；‎ ‎②甲同学的平均分为；乙同学的平均分为，所以该结论错误；③正确.‎ ‎④由茎叶图可知，甲同学成绩分布比较均匀；而乙同学的成绩分布比较分散，所以甲同学成绩的方差较小，故该结论正确.‎ 综上，③④正确，故选A.‎ 第6题答案 C 第6题解析 如图将BC1平移至AD1处，∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠D1AC=60°．‎ 故选C 第7题答案 A 第7题解析 因为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，即，‎ 故选A .‎ 第8题答案 B 第8题解析 ‎，∴点在圆内.‎ 第9题答案 C 第9题解析 先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于的一次方程，解方程即可得到结果．故选C.     ‎ 第10题答案 C 第10题解析 由题意，得，解得.‎ 第11题答案 B 第11题解析 程序运行过程中，各变量值如下表所示：‎ ‎    S          n           i   是否继续循环            ‎ 循环前0          2           1        /‎ 第一圈          4           2        是 第二圈+        8            3       是 第三圈++      16           4        是 第四圈+++    32            5       是 第五圈++++  64           6        是 第6圈 +++++= 128       7       是 第7圈       否 即i=7时退出循环 故继续循环的条件应为：i≥7‎ 故选B．‎ 第12题答案 A 第12题解析 连接BD与AC相交于O，连接EO，AE，‎ ‎∵ABCD为平行四边形，‎ ‎∴O是BD的中点．‎ 又E为PD的中点，‎ ‎∴EO∥PB.‎ ‎∵PB⊄平面AEC，EO⊂平面AEC，‎ ‎∴PB∥平面AEC.‎ 第13题答案 ‎40‎ 第13题解析 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∵—、二、三、四年级的学生人数比为.∴三年级要抽取的学生数是.‎ 第14题答案 ‎91.5‎ 第14题解析 因为，把点代入回归方程为，得，。‎ 第15题答案 ‎ ‎ 第15题解析 分别以为圆心，长度为半径画圆弧，形成如图所示的阴影区域，则点在阴影区域内符合题意，‎ 正三角形的面积，‎ 阴影区域的面积为，‎ 其概率. ‎ 第16题答案 第16题解析 圆即，圆心（1，0），半径为1，直线y=k（x+1）即 kx-y+k=0，‎ 由圆心到直线的距离等于半径得得,，故答案为：．‎ 第17题答案 ‎(1) ；(2) ‎ 第17题解析 ‎（1）当时，,‎ 时，适合上式，‎ ‎.‎ ‎（2） ‎ ‎∴原式 ‎==.‎ 第18题答案 第18题解析 ‎(1)频率分布表：‎ ‎(2)频率分布直方图如图：‎ 根据直方图估计众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02；‎ ‎(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的.‎ 第19题答案 略 第19题解析 ‎(1)5名学生化学成绩的平均分为，‎ ‎5名学生化学成绩的方差为 ‎5名学生物理成绩的平均分为，‎ ‎5名学生物理成绩的方差为 因为样本的化学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三(1)班总体物理成绩比化学成绩更稳定.‎ ‎(2)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件，‎ ‎5名学生中选2人包含基本事件有，共10个.‎ 事件包含基本事件有，共7个.‎ 则，即5名学生中选2人，选中的学生至少有一个物理成绩高于90分的概率为.‎ 第20题答案 ‎（1）回归直线方程为 (2)估计用10年时,维修费约为12.38万元 第20题解析 ‎ （1）依题列表如下：‎ ‎ ‎ ‎ , ,, , ，    ．回归直线方程为． ‎ ‎ （2）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元． ‎ 第21题答案 ‎（1）（2）‎ 第21题解析 ‎(1)由题意可知：联立方程组，解得，即交点，‎ 又因为直线过点Q(0,-1),‎ 所以直线的斜率为：。‎ ‎（2）因为已知直线斜率为，所以直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为：，即为：。‎ 第22题答案 ‎（1）略；‎ ‎（2）略.‎ 第22题解析 ‎（1）连结，因为是正方形的中心，所以是的中点，又因为是的中点，是的中位线，∴，‎ 又∵平面平面，∴平面；‎ ‎（2）∵平面平面，∴，                            ‎ 又∵,∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面.‎