2021高考数学大一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切公式理新人教A版

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考点规范练22　两角和与差的正弦、余弦与正切公式 ‎　考点规范练B册第13页　 ‎ 基础巩固 ‎1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎ B‎.‎‎3‎‎2‎ C.-‎1‎‎2‎ D‎.‎‎1‎‎2‎ 答案:D 解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎2.已知α∈‎π,‎‎3π‎2‎,且cos α=-‎4‎‎5‎,则tanπ‎4‎‎-α等于(　　)‎ A.7 B‎.‎‎1‎‎7‎ C.-‎1‎‎7‎ D.-7‎ 答案:B 解析:因为α∈‎π,‎‎3π‎2‎,且cosα=-‎4‎‎5‎,‎ 所以sinα=-‎3‎‎5‎,所以tanα=‎‎3‎‎4‎‎.‎ 所以tanπ‎4‎‎-α‎=‎1-tanα‎1+tanα=‎1-‎‎3‎‎4‎‎1+‎‎3‎‎4‎=‎1‎‎7‎.‎ ‎3.已知cosα-‎π‎6‎+sin α=‎4‎‎3‎‎5‎,则sinα+‎‎7π‎6‎的值为(　　)‎ A‎.‎‎1‎‎2‎ B‎.‎‎3‎‎2‎ C.-‎4‎‎5‎ D.-‎‎1‎‎2‎ 答案:C 解析:∵cosα-‎π‎6‎+sinα=‎3‎‎2‎cosα+‎3‎‎2‎sinα=‎4‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴‎‎1‎‎2‎cosα+‎3‎‎2‎sinα=‎4‎‎5‎‎.∴‎sinα+‎‎7π‎6‎=-sinα+‎π‎6‎=-‎3‎‎2‎sinα+‎1‎‎2‎cosα=-‎‎4‎‎5‎‎.‎ ‎4.(2019河北衡水模拟)已知cos(π-α)=‎1‎‎3‎,sinπ‎2‎‎-β‎=‎‎2‎‎3‎,其中α,β∈(0,π),则sin(α+β)的值为(　　)‎ 6‎ A‎.‎‎4‎2‎-‎‎5‎‎9‎ B‎.‎‎4‎2‎+‎‎5‎‎9‎ C‎.‎‎-4‎2‎+‎‎5‎‎9‎ D‎.‎‎-4‎2‎-‎‎5‎‎9‎ 答案:A 解析:由题意得,cosα=-‎1‎‎3‎,cosβ=‎2‎‎3‎,又α,β∈(0,π),所以sinα=‎1-cos‎2‎α‎=‎‎2‎‎2‎‎3‎,sinβ=‎1-cos‎2‎β‎=‎‎5‎‎3‎,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=‎2‎‎2‎‎3‎‎×‎2‎‎3‎+‎-‎‎1‎‎3‎×‎5‎‎3‎=‎4‎2‎-‎‎5‎‎9‎.‎故选A.‎ ‎5.若0b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 答案:D 解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,‎ b=‎2‎‎2‎(sin56°-cos56°)=‎2‎‎2‎sin56°-‎2‎‎2‎cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,‎ c=‎‎1-tan‎2‎39°‎‎1+tan‎2‎39°‎‎=‎cos‎2‎39°-sin‎2‎39°‎cos‎2‎39°‎cos‎2‎39°+sin‎2‎39°‎cos‎2‎39°‎ ‎=cos239°-sin239°=cos78°‎ 6‎ ‎=sin12°.‎ ‎∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.‎ ‎12.已知sinθ+‎π‎4‎‎=‎‎1‎‎4‎,θ∈‎‎-‎3π‎2‎,-π,则cosθ+‎‎7π‎12‎的值为　　　　. ‎ 答案:-‎‎15‎‎+‎‎3‎‎8‎ 解析:由θ∈‎‎-‎3π‎2‎,-π得θ+‎π‎4‎‎∈‎-‎5π‎4‎,-‎‎3π‎4‎.‎ 因为sinθ+‎π‎4‎‎=‎‎1‎‎4‎,所以cosθ+‎π‎4‎=-‎‎15‎‎4‎‎.‎ cosθ+‎‎7π‎12‎=cosθ+π‎4‎+‎π‎3‎=cosθ+‎π‎4‎cosπ‎3‎-sinθ+‎π‎4‎sinπ‎3‎=-‎15‎‎4‎‎×‎1‎‎2‎-‎1‎‎4‎×‎‎3‎‎2‎=-‎‎15‎‎+‎‎3‎‎8‎‎.‎ ‎13.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m=　　　　　. ‎ 答案:-‎‎3‎ 解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,‎ m=‎‎2cos140°-sin10°‎cos10°‎ ‎=‎‎-2cos40°-sin10°‎cos10°‎ ‎=‎‎-2cos(30°+10°)-sin10°‎cos10°‎ ‎=‎-‎3‎cos10°‎cos10°‎=-‎‎3‎‎.‎ ‎14.已知α,β均为锐角,且sin α=‎3‎‎5‎,tan(α-β)=-‎‎1‎‎3‎‎.‎ ‎(1)求sin(α-β)的值;‎ ‎(2)求cos β的值.‎ 解:(1)∵α,β∈‎‎0,‎π‎2‎,∴-π‎2‎<α-β<‎π‎2‎‎.‎ 又tan(α-β)=-‎1‎‎3‎<0,∴-π‎2‎<α-β<0.‎ ‎∴sin(α-β)=-‎‎10‎‎10‎‎.‎ 6‎ ‎(2)由(1)可得,cos(α-β)=‎‎3‎‎10‎‎10‎‎.‎ ‎∵α为锐角,且sinα=‎3‎‎5‎,∴cosα=‎‎4‎‎5‎‎.‎ ‎∴cosβ=cos[α-(α-β)]‎ ‎=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)‎ ‎=‎‎4‎‎5‎‎×‎3‎‎10‎‎10‎+‎3‎‎5‎×‎-‎‎10‎‎10‎=‎9‎‎10‎‎50‎.‎ 高考预测 ‎15.已知sinπ‎3‎‎-α‎=‎‎2‎‎3‎,则cosπ‎3‎‎+2α=(　　)‎ A.-‎5‎‎9‎ B.-‎2‎‎3‎ C‎.‎‎2‎‎3‎ D‎.‎‎5‎‎9‎ 答案:A 解析:依题意有cos‎2π‎3‎‎-2α=cos‎2‎π‎3‎‎-α=1-2sin2π‎3‎‎-α‎=‎‎5‎‎9‎,‎ 故cosπ‎3‎‎+2α=cosπ-‎‎2π‎3‎‎-2α=-cos‎2π‎3‎‎-2α=-‎‎5‎‎9‎‎.‎ 6‎