天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期期末数学训练（03）

天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期期末数学训练（03）

高一第二学期期末训练03‎ 一、选择题 ‎1. 已知是虚数单位， （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一个圆柱的轴截面（是过旋转轴的平面与圆柱的截面）是边长为1的正方形，那么这个几何体的全面积为 （　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知互相垂直的平面 交于直线l．若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎4. 已知向量，，a⊥(‎2a-b)，则 A． B． C．6 D．12‎ ‎5. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，其中九个数为87，87，94，90，91，90，x，99，91，其中一个数据丢失，但知道90≤x≤99,则7个剩余分数的方差为 A． B． C．36 D．‎ ‎6. 在中，，边上的高等于，则 A． B． C． D．‎ ‎7. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8. 设a是实数，且是实数，则a等于（ ） ‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角 为，则四棱锥的体积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎11. 某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 ‎ ‎12. 已知随机事件A、B，若，=0.11则= ．‎ ‎13. 已知向量a=(1,2),b=(-2,3),则向量a在向量b上的投影向量为 ； ‎ 频率/组距 第14题题 ‎14. 某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，， ， ，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人．如果用该直方图估计总体，那么第二四分位数是 ‎ ‎15. 在中，，，为边上的点，且，若，则 ．‎ 三、解答题 ‎16. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．‎ ‎17. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ ‎18. 已知分别是内角的对边，．‎ ‎（Ⅰ）若，求 ‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的面积．‎ ‎19. 已知、、分别为三个内角、、的对边，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求、．‎ ‎20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：FG平面BED；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面BED平面AED；‎ ‎(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.‎ ‎．‎ 高一第二学期期末训练（03）参考答案：‎ ‎1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. A 9. C 10. A ‎11. 18 12. 0.64 13. 14. 24，6.17 15. 2‎ ‎16. 【解析】（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）不正确，理由如下：‎ 由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为 共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确．‎ ‎17【解析】（Ⅰ）以题意，解得 ‎（Ⅱ）由图可知，最高矩形的数据组为，∴众数是．‎ ‎∵的频率之和为，‎ 由题意设中位数为，‎ ‎∴，‎ 得：，所以月平均用电量的中位数是．‎ ‎（Ⅲ）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取 户．‎ ‎18. 【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．‎ 又，可得，，‎ 由余弦定理可得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ 因为，由勾股定理得．‎ 故，得．‎ 所以的面积为1．‎ ‎．‎ ‎19. 【解析】（1）由正弦定理得：‎ ‎（2）‎ ‎，解得：．‎ ‎20. 【解析】（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．‎ ‎（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面．‎ ‎（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面 所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．‎