数学卷·2018届山东省威海市高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届山东省威海市高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（　　）‎ A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．‎ ‎2．若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示椭圆的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎4．给出下列结论：‎ ‎①命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x＜0”；‎ ‎②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；‎ ‎③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；‎ ‎④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎5．已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．18‎ ‎6．若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎7．已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，过F1作直线l交C于A、B两点，△F2AB的周长为8，则C的标准方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（　　）‎ A．27 B． C． D．‎ ‎9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（　　）‎ A．d＜0 B．S19＜0‎ C．当n=9时Sn取最小值 D．S10＞0‎ ‎10．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（　　）‎ A．60m B．40m C． D．30m ‎11．已知点P、Q是抛物线y=ax2（a＞0）上两点，O为坐标原点，△OPQ是边长为的等边三角形，则抛物线的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（　　）‎ A． B．0 C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，则使p（x）为真命题的x的取值范围为　　．‎ ‎14．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=　　．‎ ‎15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为　　．‎ ‎16．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到抛物线焦点的距离，求抛物线及双曲线的标准方程．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB为锐角．‎ ‎（1）求角∠ADC的大小；‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎19．已知递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项．‎ ‎（ I）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）令，Sn=b1+b2+…bn，求Sn．‎ ‎20．如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．‎ ‎（Ⅰ）试求x，y满足的关系式；‎ ‎（Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．‎ ‎21．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若∀n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设a＞2，B1，B2分别是线段OF1，OF2的中点，过点B1作直线交椭圆于P，Q两点．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（　　）‎ A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】取特殊值带入计算即可．‎ ‎【解答】解：a＜b＜0，‎ 不妨令a=﹣2，b=﹣1，‎ 则B错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示椭圆的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：若方程“”表示椭圆，‎ 则，解得：k＞1，‎ 故k＞1是方程“”表示椭圆的充要条件，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．‎ ‎【解答】解：∵a=2，b=，，‎ ‎∴由正弦定理得，，‎ 则sinA===，‎ ‎∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．给出下列结论：‎ ‎①命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x＜0”；‎ ‎②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；‎ ‎③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；‎ ‎④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①，命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x＜0”；‎ ‎②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0⇒q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；‎ ‎③，不是平行四边形的对角线不互相平分；‎ ‎④，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题；‎ ‎【解答】解：对于①，命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x＜0”，正确；‎ 对于②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0⇒q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；‎ 对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；‎ 对于④，因为x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．18‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，‎ ‎∴log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，‎ ‎∴a5a6=9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】根据点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，‎ 根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即 ‎2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，‎ 可得：4a2+3a﹣1≤0‎ 所以a∈[﹣1，]，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为，过F1作直线l交C于A、B两点，△F2AB的周长为8，则C的标准方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可知：设椭圆的方程：（a＞b＞0），则e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：由题意可知：椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，设椭圆的方程：（a＞b＞0），‎ 由e==，‎ ‎△F2AB的周长为8，即4a=8，a=2，‎ 即c=1，‎ b2=a2﹣c2=4﹣1=3，‎ ‎∴椭圆的标准方程：．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（　　）‎ A．27 B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值．‎ ‎【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积，‎ ‎∴，则，‎ 解得b=6，‎ 由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC ‎=9+36﹣=27，‎ 则c=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（　　）‎ A．d＜0 B．S19＜0‎ C．当n=9时Sn取最小值 D．S10＞0‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数，利用其对称性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数，‎ 等差数列的公差为d，a1＜0，S12=S6，‎ ‎∴d＞0，其对称轴n=9，‎ 因此n=9时Sn取最小值，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（　　）‎ A．60m B．40m C． D．30m ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．‎ ‎【解答】解：由题题意，设AB=xm，则BD=xm，BC=xm，‎ 在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，‎ ‎∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB 即：（x）2=（60）2+x2﹣2×60•x•cos120°‎ 整理得x2﹣30x﹣1800=0，解之得x=60或x=﹣30（舍）‎ 即所求电视塔的高度为60米．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．已知点P、Q是抛物线y=ax2（a＞0）上两点，O为坐标原点，△‎ OPQ是边长为的等边三角形，则抛物线的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】依题意知，点P、Q关于y轴对称，作出图形，可求得点Q的坐标为（2，6），代入抛物线的方程，可求得a，继而可得抛物线的准线方程．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴为y轴，‎ 点P、Q是抛物线y=ax2（a＞0）上两点，△OPQ是边长为的等边三角形，‎ ‎∴点P、Q关于y轴对称，如图：‎ ‎∵|OQ|=4，‎ ‎∴点Q的坐标为（2，6），代入抛物线方程y=ax2得：6=12a，解得a=，‎ ‎∴抛物线方程为：x2=2y，‎ ‎∴其准线方程为：y=﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（　　）‎ A． B．0 C．2 D．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集，得出x1x2=a﹣2＜0，求出x1+x2++=（a﹣2）++4；利用基本不等式求出它的最大值即可．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，‎ ‎∴x1x2=a﹣2＜0，‎ ‎∴x1+x2++=（x1+x2）+‎ ‎=a+‎ ‎=a+‎ ‎=a+2+‎ ‎=（a﹣2）++4；‎ 又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，‎ ‎∴﹣（a+2）﹣≥2=4，‎ 当且仅当﹣（a﹣2）=﹣，即a=0时，取“=”；‎ ‎∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，‎ 即的最大值为0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，则使p（x）为真命题的x的取值范围为　（2，3）　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：使p（x）为真命题，则x2﹣5x+6＜0⇒2＜x＜3．‎ 故答案为：（2，3）‎ ‎　‎ ‎14．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=　63　．‎ ‎【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．‎ ‎【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，‎ 所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2•（S6﹣S4），‎ 即122=3•（S6﹣15），‎ 解得S6=63‎ 故答案为：63．‎ ‎　‎ ‎15．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，即a2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，‎ ‎∴，‎ ‎∴a2=2b2，‎ ‎∴双曲线﹣=1的离心率=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　﹣5　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．‎ ‎【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：‎ 由z=x﹣2y得y=x﹣，‎ 平移直线y=x﹣，‎ 由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，‎ 直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，‎ 由得A（﹣1，2），‎ 代入目标函数z=x﹣2y，‎ 得z=﹣1﹣4=﹣5．‎ ‎∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到抛物线焦点的距离，求抛物线及双曲线的标准方程．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可知：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，则4=2p，p=2，则M到抛物线的焦点距离为=2，则设双曲线的焦点为，一条渐近线为y=bx，由，即可求得b的值，求得焦点坐标．‎ ‎【解答】解：∵点M（1，2）在抛物线y2=2px上，‎ ‎∴4=2p，p=2…‎ ‎∴M到抛物线的焦点距离为=2，…‎ 设双曲线的焦点为，一条渐近线为y=bx…‎ ‎∴，b=2…‎ ‎∴抛物线方程为y2=4x，双曲线的方程为．…‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB为锐角．‎ ‎（1）求角∠ADC的大小；‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，确定出∠ADC的度数；‎ ‎（2）在△ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC即可求出CD的长．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，∵，‎ ‎∴由正弦定理可得， QUOTE，即，…‎ E∴，∵∠ADB为锐角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…‎ ‎（2）在△ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC…‎ ‎∴，即x2+5x﹣50=0，…‎ ‎（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…‎ ‎　‎ ‎19．已知递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项．‎ ‎（ I）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）令，Sn=b1+b2+…bn，求Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质解出即可得出．‎ ‎（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由题意可知：，…‎ 即，，解得或（舍）…‎ ‎∴．…‎ ‎（Ⅱ），…‎ ‎∴‎ ‎…‎ ‎∴=…‎ ‎∴．…‎ ‎　‎ ‎20．如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．‎ ‎（Ⅰ）试求x，y满足的关系式；‎ ‎（Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用；余弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y满足的关系式；‎ ‎（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意知，四边形ODCE是平行四边形．‎ 因为，所以…‎ 连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y．…‎ 在△ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC2﹣2OD•DCcos∠ODC…‎ 则，即．…‎ ‎（Ⅱ）所以…‎ 解得，当且仅当时取等号，…‎ 所以x+y的最大值为，此时C为的中点．…‎ ‎　‎ ‎21．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若∀n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．‎ ‎（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由得，故，‎ ‎∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，‎ ‎∴数列是首项为，公差为1的等差数列．‎ ‎∴，∴，…‎ 当n≥2时，，a1=1，…‎ 又a1=1适合上式，∴an=2n﹣1．…‎ ‎（Ⅱ）将an=2n﹣1代入，…‎ ‎∴…‎ ‎∵Tn﹣na＜0，∴，‎ ‎∵n∈N+，∴…∴，‎ ‎∵2n+1≥3，， ，∴．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设a＞2，B1，B2分别是线段OF1，OF2的中点，过点B1作直线交椭圆于P，Q两点．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）将（1，e）和代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）由a＞2，求得椭圆的方程，设PQ方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，则由PB2⊥QB2，，利用韦达定理求得：m2=4，利用弦长公式及三角形的面积公式△PB2Q的面积．…‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为（1，e）和在椭圆上，且，‎ ‎∴，…‎ 由（1）得b2=1，…‎ 带入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，‎ ‎∴椭圆的方程为，或者．…‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c2=5﹣1=4，‎ ‎∴F1（﹣2，0），F2（2，0），B1（﹣1，0），B2（1，0）．…‎ 由题意知PQ的斜率不为0，设PQ方程为x=my﹣1，‎ 联立方程，…‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理得…‎ ‎∵，且PB2⊥QB2，‎ 则，…‎ ‎∴（my1﹣1）（my2﹣1）﹣（my1﹣1+my2﹣1）+1+y1y2，‎ ‎=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，‎ ‎=，‎ ‎∴m2=4，…‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．…‎ ‎　‎ ‎2017年2月15日