北京市平谷区第五中学2019-2020学年高一3月月考数学试题

北京市平谷区第五中学2019-2020学年高一3月月考数学试题

‎2019-2020学年度第二学期高一年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.-215°是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得到答案.‎ ‎【详解】，在第二象限，故在第二象限.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了角度的象限，属于简单题.‎ ‎2.已知角的终边经过点，且，则（ ）‎ A. 8 B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，可得，‎ 根据三角函数的定义，可得且，解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3.是第四象限角， ，则等于 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.‎ ‎∵，‎ ‎∴sinα＝，‎ 故选B.‎ ‎4.如果，那么的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可．‎ ‎【详解】根据诱导公式，‎ 所以 而 所以选D ‎【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题．‎ ‎5.函数是（ ）‎ A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，，为偶函数，得到答案.‎ ‎【详解】，，为偶函数.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的周期和奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的理解.‎ ‎6.（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式直接计算可得结果.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，属于基础题.‎ ‎7.函数的周期为，则其单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据周期得到，解不等式得到答案.‎ ‎【详解】的周期为，故，‎ 其单调增区间满足：，‎ 解得.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.‎ ‎8.函数 的部分图象如图，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎9.已知，且为锐角，，且为钝角，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算得到，，根据得到答案.‎ ‎【详解】，且为锐角，故，.‎ ‎，，故，故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.‎ ‎10.同时具有性质：“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：据函数的性质,由,知,D错；图象与对称轴交点为最值点,即当函数时,函数值为最值,A错；对于B的单调增区间,可得,即为，当时,.故本题答案应选B.‎ 考点：的性质．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎11.的最小值为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接计算得到答案.‎ ‎【详解】，当，即时有最小值.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的最值，属于简单题.‎ ‎12._____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，得到答案.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角化简求值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎13.若扇形的半径为1，圆心角为3弧度，则扇形的面积为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用扇形面积公式计算得到答案.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形面积，意在考查学生的计算能力.‎ ‎14.若，，则等于_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用辅助角公式计算得到答案.‎ ‎【详解】，故 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了辅助角公式，属于简单题.‎ ‎15.给出以下四个说法：‎ ‎①将的图像向右平移个单位，得到的图像；‎ ‎②将图像向右平移2个单位，可得到的图像；‎ ‎③将的图像向左平移2个单位，得到的图像；‎ ‎④函数的图像是由的图像向左平移个单位得到的．‎ 其中正确的说法是_____________．（将所有正确说法的序号都填上）‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数“左加右减”平移原则，逐项判断，即可得出结果.‎ ‎【详解】①将的图像向右平移个单位，可得，所以①正确；‎ ‎②将图像向右平移2个单位，可得到，所以②错误；‎ ‎③将的图像向左平移2个单位，得到，所以③正确；‎ ‎④，所以函数的图像是由的图像向左平移个单位得到的，所以④错误.‎ 故答案为①③‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移法则即可，属于常考题型.‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16.（1）求值：‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用和差公式计算得到答案.‎ ‎（2）化简得到，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数化简求值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎17.已知函数，．‎ ‎（1）利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图．‎ ‎（2）把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），得到的图象，求的解析式．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）列出表格，画出图像得到答案.‎ ‎（2）直接根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）根据题意：，，.‎ ‎【点睛】本题考查了五点作图法，三角函数平移伸缩变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.‎ ‎18.已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接计算得到答案.‎ ‎（2）计算得到，，，，再利用和差公式计算得到答案.‎ ‎【详解】（1），则.‎ ‎（2），即，，故；‎ ‎，即，，故；‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.‎ ‎19.设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．‎ ‎【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为；‎ ‎（2），；，．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；‎ ‎（2）换元，设，转为求函数在 上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值．‎ ‎【详解】（1）函数最小正周期为 ，‎ 由的单调增区间是可得 ‎，解得 ‎ 故函数的单调递增区间是．‎ ‎（2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；‎ 当时，即， ．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考查学生数学建模和数学运算能力．‎ ‎20.在已知函数，．（其中，，）图象的周期为，且图象上一个最低点为．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的对称轴方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据周期得到，根据最低点得到，得到解析式.‎ ‎（2）计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）的周期为，故，.‎ 图象上一个最低点为，故，且，‎ 即，，当时满足条件，即.‎ 故.‎ ‎（2）的对称轴满足：，即.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数解析式，对称轴，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）把函数解析式化为的形式；‎ ‎（2）求函数的最小正周期及值域；‎ ‎（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）周期为，值域为；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接化简得到答案.‎ ‎（2）直接根据解析式得到答案.‎ ‎（3）当时，，画出函数的图像，根据图像得到答案.‎ ‎【详解】（1）.‎ ‎（2）函数的最小正周期为，值域为.‎ ‎（3）有两个零点，即有两个交点.‎ 当时，，‎ 画出函数图像，根据图像知：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数解析式，周期，值域，零点问题，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎ ‎