四川省绵阳市江油中学2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷

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四川省绵阳市江油中学2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷

江油中学2018--2019学年度下期2017级半期考试 数学(理)试题 试卷命制:周琨翔 审核:王赟 一、单选题 ‎1.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是(  )‎ A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i ‎2.已知,则“”是“”的(  )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎3.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎4.已知函数,则的值为(  )‎ A. B.0 C. D.‎ ‎5.已知四棱锥中,平面ABCD的法向量为,,则点到底面的距离为( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎6.命题“”的否定是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知若,,三向量不能构成空间的一个基底,则实数的值为( )‎ A.0 B. C.9 D.‎ ‎8.已知集合,,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,则可以组成这样的新集合的个数为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数在内存在极值点,则( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎11.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )种 A.120 B.260 C.340 D.420‎ ‎12.已知是函数的导函数,,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.设复数满足,则_________.‎ ‎14.如图,在直三棱柱中,若,,,则________.(用,,表示)‎ ‎15.下列命题中,正确的命题序号是__________.(请填上所有正确的序号)‎ ‎①已知,两直线,则“”是“”的充分条件;‎ ‎②“”的否定是“”;‎ ‎③“”是“”的必要条件;‎ ‎④已知,则“”的充要条件是“”‎ ‎16.某人射击8枪,命中4枪,则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为______.‎ 三、解答题 ‎17.已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.‎ ‎()若为真命题,求的取值范围.‎ ‎()当,若且为假,或为真,求的取值范围.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若函数恰有2个零点,求实数的取值范围.‎ ‎19.如图,已知多面体中,为菱形,,平面,,,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若函数在上为增函数,求的取值范围;‎ ‎(2)若函数有两个不同的极值点,记作,,且,证明: .‎ 参考答案 BACDD DDCDA DB ‎13.. 14. 15.①③④ 16.20‎ ‎17.(1);(2).‎ ‎()若命题为真,则对任意,不等式恒成立,‎ 即当时,恒成立,‎ ‎∵当时,,∴,即,‎ 解得,即的取值范围是.‎ ‎()当时,若命题为真,则存在,‎ 使得成立,即成立,故.‎ 若且为假命题,或为真命题,则,一真一假,‎ 若真假,则,得.‎ 若假真,则,得, ‎ 综上所述,的取值范围是.‎ ‎18.(1) (2)‎ ‎(1)因为,所以.‎ ‎ 所以 又 ‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎ 即.(5分)‎ ‎(2)由题意得,,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 由,解得,‎ ‎ 故当时,,在上单调递减;‎ ‎ 当时,,在上单调递增.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 又,,‎ ‎ 结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,‎ ‎ 则解得.‎ ‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎19.(1)证明见解析;(2).‎ ‎(1)证明:∵,∴四点、、、共面.‎ 如图所示,连接,,相交于点,‎ ‎∵四边形是菱形,∴对角线,∵平面,‎ ‎∴,又,∴平面,∴,‎ 又,,∴平面,平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(2)取的中点,∵,,‎ ‎∴是等边三角形,∴,又,∴,‎ 以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 则,,,,.‎ ‎,,,.‎ ‎∵.∴,解得.‎ 设平面的法向量为,‎ 则,∴,‎ 取.‎ 同理可得:平面的法向量.‎ ‎∴.‎ 由图可知:二面角的平面角为钝角,‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.(1) (2)见解析 解:(1)由题可知,函数的定义域为,‎ 因为函数在区间上为增函数,‎ 所以在区间上恒成立等价于,即,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎(2)由题得,则 因为有两个极值点,‎ 所以 欲证等价于证,即,‎ 所以 因为,所以原不等式等价于.‎ 由可得,则‚.‎ 由‚可知,原不等式等价于,即 设,则,则上式等价于.‎ 令,则 因为,所以,所以在区间上单调递增,‎ 所以当时,,即,‎ 所以原不等式成立,即.‎
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