数学（理）卷·2019届山东省师范大学附属中学高二上学期第六次学分认定（期末）考试（2018-01）

数学（理）卷·2019届山东省师范大学附属中学高二上学期第六次学分认定（期末）考试（2018-01）

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 数学（理科） 试卷 命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设命题：，则为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在△ABC中，若，则 A． B． C． D．或 ‎3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．如果，那么下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中，若，，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎6．若，满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 ‎9．抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为 A．或 B． C． D．或 ‎10．在中，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．点是双曲线上一点，，是双曲线的左、右焦点，‎ ‎，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．若方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．直线与曲线围成的封闭图形的面积为________．‎ ‎14．若函数的极大值为，则的极小值为________．‎ ‎15．已知，，若，则的最小值为________．‎ ‎16．函数的定义域为，，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 已知是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值，并确定该函数零点的个数．‎ ‎20．（12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．‎ ‎21．（12分）‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为，设点，在中，，周长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设不经过点的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 山东师大附中2016级第六次学分认定考试 理科数学参考答案及评分标准 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D A D C ‎ C D A C B 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. ‎； 14. ； 15. ； 16. .‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ （一） 必考题：共60分。‎ 17. ‎【解】（1）设的公比为，依题意：………………2分 即；……………………………………………………4分 又， ……………………………………………………….6分 （2） 有已知得， …………………………………………………….7分 ‎；…………………….9分 ‎； ………11分 ‎ ………………………………………………….12分 18. ‎【解】（1）由正弦定理知：‎ ‎，，；……………………….2分 ‎； ……………………………………………….4分 ‎，………………………………6分 ‎（2）；………………………8分 ‎； …………………………………………10分 ‎；‎ 的周长为………………………………………………12分 17. ‎【解】（1），切点为…………………………………………1分 又，；…………………………………3分 切线方程为： …………………………………………………4分 ‎（2）定义域为，…………6分 令，令，‎ 即在单调递减，在单调递增；……………………………8分 ‎，无极大值； ……………………………10分 又，所以无零点。 …………………………12分 ‎20.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为 ‎∵抛物线的焦点为，∴，…………………………1分 又离心率， …………………………2分 再由； …………………………3分 所求椭圆标准方程为： …………………………4分 ‎（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：…………6分 ‎，，…………………………8分 由弦长公式；…………………………10分 到直线的距离；‎ ‎。…………………………12分 ‎21.【解】（1）由∴①‎ 又的周长为∴② ……………………2分 联立①②，解得，∴椭圆方程为；……………………4分 ‎（2）证明：设直线l方程：，交点，‎ 由．‎ ‎，……………………6分 依题：，‎ ‎∵，∴，…………………8分 ‎∴．……………………10分 ‎∴，过定点。……………………12分 ‎22.【解】（1）的定义域为，，……………………2分 若，则恒成立，∴在上单调递增；……………………3分 若，则由，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 综上可知：若，在上单调递增；‎ 若，在上单调递增，在上单调递减．……………………4分 ‎（2），‎ 令，，‎ ‎，令，…………6分 ‎①若，，在上单调递增，‎ ‎，‎ ‎∴在上单调递增,，‎ 从而不符合题意．……………………8分 ‎②若，当，，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 从而，‎ ‎∴在上单调递增,，‎ 从而不符合题意．……………………10分 ‎③若，在上恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，，‎ ‎∴在上单调递减,，‎ 综上所述，a的取值范围是．……………………12分