2017-2018学年河南省周口中英文学校高二下学期第一次月考数学文 Word版
周口中英文学校2017-2018年下学期高二第一次月考试题
数学(文科)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、 选择题 (共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)
1．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A. (2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)
2．在下列函数F(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
F(x2)的是( )
A．F (x)＝ B．F (x)＝(x－1)2
C．F (x)＝ex D．F (x)＝ln(x＋1)
3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）
Ａ．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度
Ｂ．，且越接近0，相关程度越小
Ｃ．，且越接近1，相关程度越大
Ｄ．，且越接近1，相关程度越大
4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2 D. <
5.已知函数f (x)＝lg，若f (a)＝b，则f (－a)等于( )
A．b B．－b C. D．－
6.如图,5个数据,去掉后,下列说法错误的是( )
周口中英文学校2017-2018年下学期高二第一次月考试题
数学(文科)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、 选择题 (共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)
1．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A. (2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)
2．在下列函数F(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1F(x2)的是( )
A．F (x)＝ B．F (x)＝(x－1)2
C．F (x)＝ex D．F (x)＝ln(x＋1)
3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）
Ａ．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度
Ｂ．，且越接近0，相关程度越小
Ｃ．，且越接近1，相关程度越大
Ｄ．，且越接近1，相关程度越大
4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2 D. <
5.已知函数f (x)＝lg，若f (a)＝b，则f (－a)等于( )
A．b B．－b C. D．－
6.如图,5个数据,去掉后,下列说法错误的是( )
A. 相关系数r变大 B. 残差平方和变大
C. 相关指数R2变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强
7.下列表述正确的是（ ）。
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③ B. ②③④
C. ②④⑤ D. ①③⑤
8.已知回归直线y=bx+a的a估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A:y=1.2x-0.2 B:y=1.2x+0.2
C:y=0.2x+1.2 D:y=0.2x-0.2
9.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是
Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式
10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）。
A: B: C: D:
11.观察下列各式：，，，，，，则（ ）。
A: 28 B: 76 C: 123 D: 199
12.已知，，猜想为（ ）。
A: B:
C: D:
一、 填空题(共4小题，每小题5分,共20分)
13.命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0，1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x求导，得f′(x)＝－ln x，当x∈(0，1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了________的证明方法．
14.角A，B为△ABC内角，A>B是sin A>sin B的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)．
15.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是 ．
16. 我们把利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
18.已知x,y∈R且x2+y2=0,求证:x,y全为零.
19.为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500 mL以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生)抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20. 证明.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：＋≥4.
21. 证明：对于任意实数x,y都有.
22.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
（2）根据（1）中写出的通项公式，用三段论证明数列{an}是等比数列．
周口中英文学校2018年上学期第一次月考
数学(理科)试题答案
1-5.BADBB 6-10.BDBAC 11-12.CC
13. 综合
14. 充分
15. 存在三角形的外角至多有一个钝角
16. 独立性检验
17解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）求回归直线方程．
，，
，
，
，
，
．
因此回归直线方程为；
（3） 时，预报的值为．
18.
假设x,y不全为零,则有以下三种可能:
(1)x=0,y≠0,则x2+y2>0,与x2+y2=0矛盾;
(2)x≠0,y=0,则x2+y2>0,与x2+y2=0矛盾;
(3)x≠0,y≠0,则x2+y2>0,与x2+y2=0矛盾.
故假设不成立,则x,y全为零.
19.解:(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人, =,x=6.
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
不胖
4
18
22
合计
10
20
30
3分
(2)由已知数据可求得:K2=≈8.522>7.879,
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
7分
(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.
9分
其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种. …
10分
故抽出一男一女的概率是P=.
20.证明：因为a>0，b>0且a＋b＝1，
所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2 ＝4.
当且仅当＝，即a＝b时，取等号，
故＋≥4.
21.
22.解：（Ⅰ）由an=2-Sn，得a1=1；；；，
猜想（n∈N*）． …
（Ⅱ）因为通项公式为an的数列{an}，若，p是非零常数，
则{an}是等比数列；…大前提
因为通项公式，又；…小前提
所以通项公式的数列{an}是等比数列．…结论…
