2020年高中数学第一章空间几何体的三视图

2020年高中数学第一章空间几何体的三视图

‎1.2.1‎‎-1.2.2 空间几何体的三视图 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．一条直线在平面上的正投影是(　　)‎ A．直线　　B．点　　　　C．线段　　　D．直线或点 解析：当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．‎ 答案：D ‎2．针对柱、锥、台、球，给出下列命题 ‎①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；‎ ‎②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①② B．③ C．③④ D．①③‎ 解析：①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．‎ 答案：B ‎3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是(　　)‎ 答案：D ‎4．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是(　　)‎ 解析：满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D.‎ 答案：D 6‎ ‎5.如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ 解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．‎ 答案：A ‎6．如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是________．‎ 解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体．‎ 答案：正六棱锥、两个圆台的组合体 ‎7．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．‎ 解析：正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.‎ 答案：2　4‎ ‎8．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且AO∶OB＝m∶n，则O的平行投影O′分AB的平行投影A′B′的长度之比为________．‎ 解析：因为AB平行于投影面，所以A′B′与AB平行且相等，O′的相对位置不发生改变，仍把A′B′分成m∶n的两部分．‎ 答案：m∶n ‎ 6‎ ‎9．画出如图所示的三棱柱的三视图．‎ 解析：三棱柱的三视图如图所示：‎ ‎10．如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是其正视图和俯视图，你认为正确吗？如不正确请改正．‎ 解析：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示：‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC(　　)‎ 6‎ A．全等　　　　　　　　　 B．相似 C．不相似 D．以上都不对 解析：本题主要考查对中心投影的理解，根据题意画出图形如图所示．‎ 由图易得＝＝＝＝＝，则△ABC∽△A′B′C′.‎ 答案：B ‎2．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“‎9”‎，甲说他看到的是“‎6”‎，乙说他看到的是“‎6”‎，丙说他看到的是“‎6”‎，丁说他看到的是“‎9”‎，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 解析：通过空间想象来判断，甲看到的为“6”，丁看到的为“9”，显然甲、丁相对，而乙看到的为“6”，则乙在甲的右边，丙在丁的右边．‎ 答案：D ‎3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．‎ 解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为2.‎ 6‎ 答案：2 ‎4．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图依次是________．‎ 解析：四面体ABCD的正视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线；侧视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线．故三视图为①②③.‎ 答案：①②③‎ ‎5．如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．‎ 解析：由题意，可知 解得 ‎6．用小方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？‎ 6‎ 解析：由俯视图可知此几何体应是有三行和三列，且第三列的第一行、二行都没有小立方块，其余的各列各行都有小立方块，再根据正视图，第一列中至少有一行是三层，第二列中至少有一行是两层，第三列第三行只有一层，这样就可推出小立方块的个数．最少要10个小立方块，最多要16个小立方块．‎ 6‎