2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（新版）人教版

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- 1 - 2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．命题“ R， ”的否定是（ ） A． R， B． R， C． R， D． R， 2．命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A．若 ，则 或 B．若 ，则 C．若 或 ，则 D．若 或 ，则 3 ． 一 物 体 做 竖 直 上 抛 运 动 ， 它 距 地 面 的 高 度 与 时 间 间 的 函 数 关 系 式 为 ，则 的瞬时速度（m/s）为（ ） A．－0.98 B．0.2 C．－0.2 D．－0.49 4．椭圆 的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．函数 在点 A（0，f（0））处的切线斜率为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．e 6．若 p，q 为简单命题，则“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某生产 厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13 万件 B．11 万件 C．9 万件 D．7 万件 8．若双曲线 的一条渐近线方程为 ，它的一个顶点到较近焦点的距离为 x∀ ∈ 2 2 2 0x x− + ≥ x∀ ∈ 2 2 2 0x x− + < 0x∃ ∈ 2 0 02 2 0x x− + ≥ x∀ ∈ 2 2 2 0x x− + > 0x∃ ∈ 2 0 02 2 0x x− + < 2 1x < 1 1x− < < 2 1x ≥ 1x ≥ 1x ≤ − 1 1x− < < 2 1x < 1x > 1x < − 2 1x > 1x ≥ 1x ≤ − 2 1x ≥ ( )h m ( )t s 2( ) 4.9 10h t t t= − + 1t = 2 2 13 2 y x+ = 2 3 2 2 ( ) xf x xe= 31 81 2343y x x= − + − 2 2 2 2 1x y a b − = 7 3y x= - 2 - 1，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知圆 A1： 和点 A2（2，0），则过点 A2 且与圆A1 相切的动圆圆心 P 的轨 迹方程为（ ） A． B． C． D． 10．函数 的图像大致为（ ） 11．若函数 在区间（1， ）上是减函数，则实数 k 的取值范围是 （ ） A．[－1，1] B．[ ， ] C． D． 12．已知双曲线 （ ， ）与函数 的图像交 于点 P，若函数 的图像在点 P 处的切线过双曲线的左焦点 F（－2，0），则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。 13．函数 的单调递增区间是 ． 14．已知双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 p＝ ． 15．已知函数 ，其中 是 的导函数，e 为自然对数的底数， 2 2 17 9 x y− = 2 2 116 9 x y− = 2 2 19 7 x y− = 2 2 19 16 x y− = 2 2( 2) 12x y+ + = 2 2 13 x y− = 2 2 13 x y+ = 2 2 2x y− = 2 2 112 8 x y+ = 1( ) lnf x xx = + 2 2( ) ( 1)lnf x k x x= + − +∞ 2− 2 ( , 1] [1, )−∞ − +∞ ( , 2] [ 2, )−∞ − +∞ 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > y x= y x= 5 1 2 + 2 3 1 2 + 3 2 ( ) 2 lnf x x x= − 2 2 2 16 13 x y p − = 2 2y px= ( ) 2 (0) 2 1xf x f e x′= − − ( )f x′ ( )f x - 3 - 则 在点（0，f（0））处的切线方程为 ． 16．设过点 P（－2，0）的直线与抛物线 C： 相交 于 A，B 两点，且 ， 则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （Ⅰ）求 的极值； （Ⅱ）若 在[－2，2]上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值． 18．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C 的标准方程是 （Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）直线 过已知抛物线 C 的焦点且倾斜角为 45°，且与抛物线的交点为 A、B，求线段 AB 的长度. 19．（本小题满分 12 分） 等差数列 的前 项和为 ，已知 ， 为整数，且 . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 20．（本小题满分 12 分） ( )f x 2 4y x= 1 2PA AB= 3 2( ) 3 9f x x x x a= − + + + ( )f x ( )f x xy 62 = l { }na n nS 21 =a 2a 3 [3,5]a ∈ { }na 2 1 + = nn n aab { }nb n nT - 4 - 已知椭圆 C 经过点（ ， ）和点（ ， ），互相垂直的两条射线 OA，OB 交椭 圆 C 于 A，B 两点，其中 A 在第二象限内（如图所示），若 D 是椭圆的左顶点且 BD∥OA． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求 的值． 21．（本小题满分 12 分） 已知 ， ． （Ⅰ）若 ，求函数 的单调区间； （Ⅱ）当 时，函数 在（0， ）上是单调函数，求实数 a 的取值范围． 22．（本小题满分 10 分）不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）解不等式 ； （Ⅱ）已知函数 的最小 值为 M，当 a，b∈（M，0），试比较 与 的大 小． 3 1 2 2 2 2 − OA BD 2( ) lnf x ax x bx x= − + 2( )g x mx= 1b = − ( )( ) f xh x x = 1b = ( )f x +∞ ( ) 2 1 1f x x x= − − − ( ) 2f x > ( )f x 1 4ab− 2 a b− - 5 - 永春一中高二年（文）期末考试数学科参考答案 （2017.01） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B C B C C A B A B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. （ ） 14. 4 15. 16. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17． ……………6 分 1 ,2 +∞ 2 3 0x y− + = 5 3 - 6 - …………………6 分 18 .（Ⅰ）抛物线的标准方程是 ，焦点在 x 轴上， 开口向右， ， ∴焦点 为 F（ ，0）， 准线方程： ，……………5 分 （Ⅱ）∵直线 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45°， ∴直线 的方程为 ， 6 分 代入抛物线 ，化简得 …………8 分； 设 ， ，则 ， 所以 故所求的弦长为 12.…12 分 19．（Ⅰ）设等差数列 的公差为 因为 ， 为整数 所以公差 为整数由等差数列的通项公式得 ， 即得 所以 ……4 分； 所以数列 的通项公式为 ……6 分； （Ⅱ）因为数列 是等差数列， 所以 ……8 分； 2 6y x= 2 6P = 3 2 3 2x = − l l 3 2y x= − 2 6y x= 2 99 04x x− + = 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2 9x x+ = 1 2 9 3 12AB x x P= + + = + = }{ na d 21 =a 2a d ]5,3[213 ∈+= daa 2 3 2 1 ≤≤ d 1=d }{ na 11)1(2 +=×−+= nnan }{ na )3 1 1 1 2 1)11(2 1 2 +−+=−= + nnaadb nn n （ - 7 - 所以 ……10 分； ……12 分； 20． nnn bbbbbbT ++⋅⋅⋅++++= −14321 ]3 1 1 1 2 11 7 1 5 1 6 1 4 1 5 1 3 1 4 1 2 1[2 1 ）（）（）（）（）（）（ +−+++−+⋅⋅⋅+−+−+−+−= nnnn ]3 1 2 1 3 1 2 1[2 1 +−+−+= nn )3)(2(2 52 12 5 ++ +−= nn n - 8 - 21． - 9 - 22．（Ⅰ）解不等式 ，即 ，( ) 2f x > 2 1 1 2x x− − − > - 10 -