数学文(A)卷·2018届河北省冀州中学高二下学期期中考试(2017-05)

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数学文(A)卷·2018届河北省冀州中学高二下学期期中考试(2017-05)

试卷类型:A卷 河北冀州中学 ‎2016-2017学年度下学期期中 高二年级文科数学试题 ‎( 考试时间:120分钟 分值:150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共52分)‎ 一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设全集,,,则(  )‎ A. B. C. D.‎ 开始 输入 结束 输出 是 否 ‎2. 已知是的共轭复数,若(是虚数单位),则 (  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知,向量,则“”是“”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知输入的值为,执行如右图所示的程序框图,‎ 则输出的结果为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若B=30°,b=2,c=2,则角C= (  )‎ A.60°或120° B.60° C.30°或150° D.30°‎ ‎6. 已知,,且,,成等差数列,则有 (  )‎ A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值 ‎7.将函数f(x)=sin(x+)的图象向左平移个单位,所得函数g(x)图象的一个对称中心可以是 (  )‎ A.(,0) B.(﹣,0) C.(,0) D.(﹣,0)‎ ‎8. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛,共有道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为(  )‎ A.        B.         C.      D. ‎ ‎9.函数f(x)= 的部分图象大致是(  )‎ ‎10.已知不等式组,表示的平面区域为D,点O(0,0)、A(1,0),若M是D上的动点,则向量在向量方向上的投影的最小值为 (  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )A. B. C. D. ‎ ‎12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足ÐAFB= 1200,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为(  )‎ A. B. 1 C. D. 2 ‎ ‎13. 设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共98分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案直接答在答题纸上。‎ ‎14.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,﹣1),则它的离心率为 ‎ ‎15.若直线和直线垂直,则= .‎ ‎16. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下:‎ 单价x(元)‎ ‎3.0‎ ‎3.2‎ ‎3.4‎ ‎3.6‎ ‎3.8‎ ‎4.0‎ 销量y(瓶)‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎28‎ 已知x,y的关系符合回归方程,其中=-20.若该品牌的饮料的进价为2元,为使利润最大,零售价应定为________元. ‎ ‎17. 已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为 ‎ 三、解答题:本大题共7小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分12分)‎ 数列{an}是以d(d≠0)为公差的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19.(本小题满分分)‎ 已知函数,. ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)在中,角的对边分别为,若,,的面积是,求的周长.‎ ‎20. (本小题满分分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”,否则为“B组”,调查结果如下:‎ A组 B组 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎(Ⅰ)根据以上数据,能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关?‎ ‎(Ⅱ)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数;‎ ‎(Ⅲ)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装,求这2人中至少有1人在“A组”的概率.‎ 参考公式:,其中为样本容量.‎ 参考数据:‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在三棱柱中,,,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,点在平面的射影在上,且侧面的面积为,求三棱锥的体积.‎ ‎22. (本小题满分分) 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为,过、、三点的圆的圆心坐标为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线(为常数,)与椭圆交于不同的两点和.‎ ‎(ⅰ)当直线过,且时,求直线的方程;‎ ‎(ⅱ)当坐标原点到直线的距离为,且面积为时,求直线的倾斜角.‎ ‎23.(本小题满分分)‎ 已知x=1是f(x)=2x++lnx的一个极值点.‎ ‎(Ⅰ)求b的值;‎ ‎(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)﹣,若函数g(x)在区间[1,2]内单调递增,求实数a的取值范围.‎ ‎24. (本小题满分10分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,且取相同的长度单位.曲线C1:,和C2:.‎ ‎(Ⅰ)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点P(-4,4),Q为C2上的动点,求PQ中点M到曲线C1距离的最小值.‎ 河北冀州中学 ‎2016-2017学年度下学期期中高二年级文科数学答案 A卷:1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10. C 11.D 12. A 13.C B卷:1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9. D 10. B 11.D 12. B 13.B ‎14..15. 0或 16. 3.75 17. ‎ ‎18.解:(Ⅰ)由a2,a4,a8成等比数列,‎ ‎∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d),整理得:d2﹣2d=0,‎ ‎∵d=2,d=0(舍去),‎ ‎∴an=2+2(n﹣1)=2n,‎ 数列{an}的通项公式an=2n;‎ ‎(Ⅱ)若bn===,‎ 数列{bn}的前n项和Tn=1+++…+‎ ‎=1﹣=.‎ ‎19. 解:(Ⅰ)∵‎ ‎∴ ‎ 解得:…………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎,‎ ‎…………………………………………………6分 ‎∴ ‎ ‎∵ , ,∴ ,则 …………………………8分 又∵ ∴………………………………………10分 ‎∵ ‎ ‎∴ ,∴ ‎ ‎∴的周长为 ………………………………………………12分 ‎20. 解:(Ⅰ)由列联表可得-----2分 没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分 ‎(Ⅱ)由题意得所抽取的5位女性中,“A组”3人,“B组”2人。---------6分 ‎(Ⅲ)设A组为,B组为----------------7分 从这5人中任取2人,基本事件空间 ‎-----------------------10分 这2人中至少有1人在“A组”的概率是.---------------------12分 ‎21. (Ⅰ)证明:连接交于点,连接.‎ 则为的中点,又为的中点,‎ 所以,且平面,平面,‎ 则平面.‎ ‎(Ⅱ)解:取的中点,连接,过点作于点,连接.‎ 因为点在平面的射影在上,且,‎ 所以平面,∴,,‎ ‎∴平面,则.‎ 设,在中,,,‎ ‎∴,,,‎ 由,可得.‎ 则.‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎22.解:(Ⅰ),,的中点为,的斜率为 ‎∴的垂直平分线方程为……………………………2分 ‎∵圆过点、、三点,∴圆心在的垂直平分线上.‎ ‎,解得或(舍)‎ 椭圆的方程为:……………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)设,‎ 由可得: ‎ ‎,……③……………………………………………5分 ‎(ⅰ) 直线过,……④ ‎ ‎,‎ 从而……⑤‎ 由③④⑤可得:,或 直线的方程为或………………………………………8分 ‎(ⅱ)坐标原点到直线的距离为,‎ ‎……⑥‎ 结合③:‎ ‎……⑦‎ 由⑥⑦得:‎ ‎…………………………………10分 面积为,‎ 由可得:‎ 设直线的倾斜角为,则 由于,所以或 ………………………………………………12分 ‎23. 解:(Ⅰ)f′(x)=2﹣+,‎ x=1是f(x)=2x++lnx的一个极值点,‎ 故f′(1)=2﹣b+1=0,解得:b=3;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得:g(x)=2x++lnx﹣﹣=2x+lnx﹣,‎ 若函数g(x)在区间[1,2]内单调递增,‎ 则g′(x)=2++=,‎ 则2x2+x+a≥0在[1,2]恒成立,‎ 即a≥﹣2x2﹣x在[1,2]恒成立,‎ 令h(x)=﹣2x2﹣x=﹣2+,x∈[1,2],‎ h(x)在[1,2]递减,h(x)max=h(1)=﹣3,‎ 故a≥﹣3.‎ ‎24.解:(Ⅰ)曲线:,曲线的普通方程为 ‎(Ⅱ)设曲线上的点则PQ中点为M,M到直线的距离为, 所以当时,的最小值为 ‎
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