数学卷·2018届浙江省湖州市高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届浙江省湖州市高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016学年第二学期期中考试 高二数学试题卷 第Ⅰ卷（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集,,,则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. “”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D． 若，，则 ‎4. 已知，满足,则的最大值为( )‎ A．3 B．4 C. 6 D．7‎ ‎5. 已知，,函数.若,则( )‎ A．， B．， C. ， D．，‎ ‎6. 设是等差数列,下列结论中正确的是( )‎ A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 ‎7. 函数的图象大致为( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎8. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点,双曲线的一条渐近线方程是,点是抛物线的焦点.若是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转 (为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则的最大值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 在直三棱柱中, ,,已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知函数,则______,若,则 ．‎ ‎12.动直线:经过的定点坐标为 ，若和圆：恒有公共点，则半径的最小值是_______.‎ ‎13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 ‎ ‎，体积为______.‎ ‎14.函数（，）的部分图象如图所示，则 ，________.‎ ‎15.已知正实数，，满足，则的最小值为________.‎ ‎16.若向量，满足，，则的取值范围是________.‎ ‎17.已知函数的最大值为4，则常数_________.‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. 在中， 角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎19. 如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.‎ ‎20. 已知函数和的图象关于原点对称,且.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎21. 如图，已知椭圆：的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎2016学年第二学期期中考试高二数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BBCDB 6-10:CADCA ‎ 二、填空题 ‎11.27，-1； 12.（1,1），； 13. ，20； 14.2，； 15. 3； 16. ； 17. 1‎ 三、解答题 ‎18. 解：（Ⅰ）由正弦定理和得 ‎ 所以，所以．‎ 又是三角形内角，所以 ；‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ 又，，∴，，‎ ‎∴或（舍去）‎ ‎.‎ ‎19.解：（Ⅰ）证明 平面平面平面.‎ ‎（Ⅱ）平面取的中点，连，‎ 则平面，‎ 连，就是直线与平面所成角，‎ ‎，，‎ 所以，‎ 与平面所成角为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，‎ 则即∵点在上，‎ ‎∴.即，故.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎①当时，在[-1,1]上是增函数∴，‎ ‎②当时，对称轴为，‎ ‎（ⅰ）当时，，解得，‎ ‎（ⅱ）当时，，解得.‎ 综上，.‎ ‎21.解：（Ⅰ）因为离心率，所以，而，‎ 所以，即①‎ 设过点，的直线方程为，‎ 即，‎ 因为直线与原点的距离为，‎ 所以，整理得：②‎ 由①②得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为直线：，：，与圆相切，由直线和圆相切的条件：，可得，‎ 平方整理，可得，‎ ‎，‎ 所以，是方程的两个不相等的实数根，，因为点在椭圆上，所以，即，所以为定值；‎ ‎22.解：（Ⅰ）由，得，‎ ‎，所以；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，∴即，‎ 所以，即.‎ 由得，∴，‎ ‎∴，，…‎ ‎，‎ 累加得，而，‎ 所以，所以.‎ 综上得.‎