【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：7-1-2 复数的几何意义
7.1.2 复数的几何意义
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是( )
A.(3,1) B.(-2,0)
C.(0,4) D.(-1,-5)
解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.
答案ACD
2.(2020安徽江淮模拟)当
0,m-1<0,点在第四象限.
答案D
3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,则实数x的取值范围是( )
A.
B.(-∞,2)
C.
D.∪(2,+∞)
解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,
所以5x2-6x-8<0,故-0,所以,复数z对应的点在实轴上方,故A错误;
当即t=-3或t=时,z为纯虚数,故B错误;
因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;
由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以对应的点在实轴的下方,故D正确.
答案CD
3.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z= .
解析因为z为纯虚数,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),
则|z-1|=|ai-1|=.
又因为|-1+i|=,所以,即a2=1,
所以a=±1,即z=±i.
答案±i
4.(2020北京东城检测)复数z=3a-6i的模为,则实数a的值为 .
解析由|z|=,得a=±.
答案±
5.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?
解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
∴z的实部为正数,虚部为负数,
∴复数z所对应的点在第四象限.
设z=x+yi(x,y∈R),则
消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),
∴复数z对应点的轨迹是一条射线,
其方程为y=-x+2(x≥3).
素养培优练
已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.
解∵|z1|=,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,∴>|x2+a|对x∈R恒成立等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.
若1-2a=0,解得a=,
当a=时,0·x2+>0恒成立.
若1-2a≠0,则
解得-1
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