2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(五十三) 直线与圆、圆与圆的位置关系

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(五十三) 直线与圆、圆与圆的位置关系

课时跟踪检测(五十三) 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1.(2015·温州十校联考)对任意的实数k,直线y=kx-1与圆C:x2+y2-2x-2=0的位置关系是(  )‎ A.相离         B.相切 C.相交 D.以上三个选项均有可能 ‎2.(2015·成都外国语学校模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(  )‎ A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1‎ C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1‎ ‎3.(2015·河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(  )‎ A.有最大值8π B.有最小值2π C.有最小值3π D.有最小值4π ‎4.(2015·北京西城区期末)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是(  )‎ A.y=x+2- B.y=x+1- C.y=x-2+ D.y=x+1- ‎5.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|+|≥||,那么k的取值范围是(  )‎ A.(,+∞) B.[,+∞)‎ C.[,2) D.[,2)‎ ‎6.(2014·江西高考)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(  )‎ A. B. C.(6-2)π D. 二、填空题 ‎7.(2015·济南一模)已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切,则实数a的值为________.‎ ‎8.圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为________.‎ ‎9.(2015·福州质检)若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,‎ 则·的值为________.‎ ‎10.(2015·浙江考试院抽测)设A(1,0),B(0,1),直线l:y=ax,圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点,又与直线l有公共点,则实数a的取值范围是________________________.‎ 三、解答题 ‎11.已知点P(+1,2-),点M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.‎ ‎(1)求过点P的圆C的切线方程;‎ ‎(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.‎ ‎12.(2015·绵阳诊断)已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为2,圆C的面积小于13.‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在请说明理由.‎ 答案 ‎1.选C 直线y=kx-1恒经过点A(0,-1),圆x2+y2-2x-2=0的圆心为C(1,0),半径为,而|AC|=<,故直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交,故选C.‎ ‎2.选B C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为(-1,1),所以它关于直线x-y-1=0对称的点为(2,-2),对称后半径不变,所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.‎ ‎3.选D 设圆心C(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,∴圆心C,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=≤+1,∴b≤-2(2+3)或b≥2.当b=2时,rmin=×4+1=2,∴Smin=πr2=4π.‎ ‎4.选A 因为圆C与两轴相切,且M是劣弧的中点,所以直线CM是第二、四象限的角平分线,所以斜率为-1,所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为,所以|OM|=-1,所以M,所以切线方程为y-1+=x-+1,整理得y=x+2-.‎ ‎5.选C 如图,当|+|=||时,O,A,B三点为等腰三角形的三个顶点,其中OA=OB,∠AOB=120°,从而圆心O到直线x+y-k=0(k>0)的距离为1,此时k=;当k>时,|+|>||,又直线与圆x2+y2=4有两个不同的交点,故k<2,综上k的取值范围为[,2).‎ ‎6.选A 法一:设A(a,0),B(0,b),圆C的圆心坐标为,2r=,由题知圆心到直线2x+y-4=0的距离d==r,即|‎2a+b-8|=2r,‎2a+b=8±2r,由(‎2a+b)2≤5(a2+b2),得8±2r≤ 2r⇒r≥,即圆C的面积S=πr2≥.‎ 法二:由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O,要使圆C的面积最小,只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2x+y-4=0相切,所以由平面几何知识,知圆的直径的最小值为点O到直线2x+y-4=0的距离,此时2r=,得r=,圆C的面积的最小值为S=πr2=.‎ ‎7.解析:圆x2-4x+y2-2y+1=0的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,所以圆心坐标为(2,1),半径为2.由直线3x-4y+a=0与圆(x-2)2+(y-1)2=4相切得2=,所以|a+2|=10,解得a=-12或a=8.‎ 答案:-12或8‎ ‎8.解析:公共弦的方程为(x2+y2+x-2y-20)-(x2+y2-25)=0,即x-2y+5=0,圆x2+y2=25的圆心到公共弦的距离d== ,而半径为5,故公共弦长为2=4.‎ 答案:4 ‎9.解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为d==.又因为sin∠BAC==,所以∠BAC=45°,又因为CA=CB,所以∠BCA=90°.‎ 故·=0.‎ 答案:0‎ ‎10.解析:对于圆与直线l有交点,则圆心到直线的距离小于等于半径,即有≤1,∴a2∈;由于圆C与线段AB相交,则a≤2且≤1,因此1-≤a≤2,因此可得实数a的取值范围是.‎ 答案: ‎11.解:由题意得圆心C(1,2),半径r=2.‎ ‎(1)∵(+1-1)2+(2--2)2=4,∴点P在圆C上.‎ 又kPC==-1,∴切线的斜率k=-=1.‎ ‎∴过点P的圆C的切线方程是y-(2-)=x-(+1),即x-y+1-2=0.‎ ‎(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴点M在圆C外部.‎ 当过点M的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0.‎ 又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,‎ 即此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线.‎ 当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3),‎ 即kx-y+1-3k=0,‎ 则圆心C到切线的距离d==r=2,‎ 解得k=.‎ ‎∴切线方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.‎ 综上可得,过点M的圆C的切线方程为x-3=0或3x-4y-5=0.‎ ‎∵|MC|== ,‎ ‎∴过点M的圆C的切线长为==1.‎ ‎12.解:(1)设圆C:(x-a)2+y2=r2(a>0),‎ 由题意知解得a=1或a=,‎ 又S=π r2<13,∴a=1,‎ ‎∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.‎ ‎(2)当斜率不存在时,直线l为x=0,不满足题意.‎ 当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 又l与圆C相交于不同的两点,联立得 消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.‎ ‎∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,‎ 解得k<1-或k>1+.‎ x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+6=,‎ ‎=+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),‎ 假设∥,则-3(x1+x2)=y1+y2,‎ 解得k=∉∪,假设不成立,‎ ‎∴不存在这样的直线l.‎
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