专题9-1 直线方程和圆的方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（解析版）

专题9-1 直线方程和圆的方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（解析版）

www.ks5u.com ‎2017年高考备考之 ‎3年高考2年模拟1年原创 ‎【三年高考】‎ ‎1. 【2016高考上海理数】已知平行直线，则的距离___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用两平行线间距离公式得.‎ ‎2. 【2015高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( )‎ A．2 B．8 C．4 D．10‎ ‎【答案】C ‎3.【2015高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎4.【2015高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且．（Ⅰ）圆的标准方程为 ；‎ ‎（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①； ②； ③．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③ ‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，‎ 令直线的方程为，此时，，所以，‎ ‎，，，因为，，所以.‎ 所以，，正确结论的序号是①②③.‎ ‎5.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ‎ ‎【答案】‎ ‎6．【2014陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为.‎ 所以圆的标准方程为：,故答案为.‎ ‎7．【2014高考上海理科第17题】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）‎ （A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 ‎（C）存在k，，使之恰有两解 （D）存在k，，使之有无穷多解 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则 与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解．‎ ‎【三年高考命题回顾】‎ 纵观前三年各地高考试题, 对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现.‎ ‎【2017年高考复习建议与高考命题预测】‎ 由前三年的高考命题形式可以看出 , 全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测2017年对这一部分考查不会有太大变化．‎ ‎【2017年高考考点定位】‎ 高考对直线的方程和圆的方程的考查有三种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．‎ ‎【考点1】直线的方程 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1、直线的倾斜角和斜率 ‎(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；【来.源：全,品…中&高*考*网】(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则．【来.源：全,品…中&高*考*网】2.直线的方程 a.点斜式：； b.斜截式：；【来.源：全,品…中&高*考*网】c.两点式：； d.截距式：；【来.源：全,品…中&高*考*网】e.一般式：，其中A、B不同时为0.【来.源：全,品…中&高*考*网】【规律方法技巧】‎ ‎1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．‎ ‎2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）．‎ ‎3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.‎ ‎3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2016年江西省九江市三模】 已知直线经过圆的圆心，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2. 【2016届淮南市高三第二次模】 过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，设直线的斜率为，则直线方程为，即，当面积取最大值时，,此时圆心到直线的距离为 ‎，由点到直线的距离公式得．‎ ‎【考点2】两条直线的位置关系 ‎【备考知识梳理】‎ ‎（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1；③【来.源：全,品…中&高*考*网】（2）若【来.源：全,品…中&高*考*网】 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，．【来.源：全,品…中&高*考*网】【规律方法技巧】‎ ‎1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法 与直线垂直和平行的直线方程可设为：‎ ‎(1)垂直：；‎ ‎(2)平行：.‎ ‎2．转化思想在对称问题中的应用 对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1.【2016届海南中学高三考前高考模拟十一】若直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A． -2 B． -1 C． D． 1‎ ‎【答案】A ‎2. 【2016届淮南市高三第二次模】“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．‎ ‎【考点3】几种距离 ‎【备考知识梳理】‎ ‎(1)两点间的距离：‎ 平面上的两点间的距离公式：.‎ ‎(2)点到直线的距离：点到直线的距离.‎ ‎(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．‎ ‎2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA|＝|PB|这一条件的转化处理．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】B ‎ 2.【2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊】在平面直角坐标系中，点若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点4】圆的方程 ‎【备考知识梳理】‎ 标准式：，其中点（a，b）为圆心，r>0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．【来.源：全,品…中&高*考*网】　一般式：，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【来.源：全,品…中&高*考*网】【规律方法技巧】‎ ‎1．二元二次方程是圆方程的充要条件 ‎ “A=C≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条件．‎ 二元二次方程表示圆的充要条件为“A=C≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．‎ ‎2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．‎ ‎3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．‎ ‎(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．‎ ‎(2)圆心在任一弦的中垂线上．‎ ‎(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1 ．【2016届贵州省凯里一中高三下开学模拟】以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，因此圆方程为．‎ ‎2．【2016届辽宁大连八中、二十四中高三联合模拟】过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1. 若给定的方程是一般式，即和，则有下列结论：且；. 给定两条直线和，则有下列结论：且；；求解两条直线平行的问题时，在利用建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．求直线方程就是求出确定直线的几何要素，即直线经过的点和直线的倾斜角，当直线的斜率存在时，只需求出直线的斜率和直线经过的点即可．对于直线的点斜式方程和两点式方程，前者是直线的斜率和直线经过的一点确定直线，后者是两点确定直线．‎ ‎2.确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.‎ ‎3.求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.其一般步骤：①根据题意选择方程的形式：标准方程或一般方程；②利用条件列出关于，或的方程组；③解出，或 的值，代入标准方程或一般方程，此外，根据条件要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量．‎ ‎1. 【2016届山东省莱芜市高三上期末】直线3x﹣y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（ ）‎ A．x+3y﹣3=0 B．x+3y﹣1=0 C．3x﹣y﹣3=0 D．x﹣3y+3=0‎ ‎【答案】B ‎2. 【2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟】已知，若，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，因此直线的斜率为，倾斜角为，选D.‎ ‎3. 【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4. 【2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟一】已知点P在直线上，点Q在直线上，线段PQ的中点，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】在平面直角坐标系中画出直线与,结合图像可以看出的几何意义是动点是射线上点与坐标原点的连线的斜率,因此其范围是,故应选答案D．‎ ‎ 5. 【2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品】设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（ ）‎ A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 ‎【答案】A ‎6. 【2016届海南中学高三考前高考模拟十一】圆关于直线对称的圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为圆心关于直线的对称点为，所以圆关于直线对称的圆的方程为，故选A.‎ ‎ 7. 【2016届浙江省杭州市高三第二次质检】设直线，若，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，那么，解得：.‎ ‎ 8. 【2016届宁夏银川九中高三上第四次月考】若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 9. 【2016届河南省洛阳市高三考前练习二】已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵圆过坐标原点，，又∵圆心C（a，b）到直线，即直线ax+by-ab=0距离.‎ ‎ 10. 【2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试】已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆的圆心为，且圆上存在两点关于直线对称，所以直线过，即，，故答案为.‎ ‎ 11. 【2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试一】已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）‎ A．5 B．4 C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎12.【2015届湖北省黄冈中学高三上学期期末】直线与直线平行，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】直线与直线平行，可将,-3平行的条件代入，均满足两直线，.‎ ‎13.【2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试】圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为所求圆与直线相切，所以，所以圆心在原点且与直线相切的圆的方程是，所以答案应填：．‎ ‎14.【2015届浙江省严州中学高三仿真考试】若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在轴上的截距是 ．‎ ‎15. 【2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二】若直线平分圆 的周长,则的取值范围是________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】直线平分圆的周长，因此直线过圆心，圆的圆心坐标，因此得，即 ‎，因此．‎ ‎【一年原创真预测】‎ ‎1. 抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】抛物线的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A(-1,0),B(3,0),C(0，-3)，令圆心坐标为M（1，b）,可得，，所以圆的轨迹方程为.‎ ‎【入选理由】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程等基础知识，意在考查学生的分析问题与解决问题,计算能力, 数形结合思想和方程思想．本题利用抛物线求出交点,进而利用三点求出圆的方程，这是该题难点和亮点之一，是一个好题，故选此题．‎ ‎2.若，且，则直线的倾斜角为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【入选理由】本题考查三角函数的图象和性质、辅助角公式、直线的斜率和倾斜角等基础知识知识，意在考查学生的分析问题与解决问题,计算能力.本题将直线的方程，直线的斜率和倾斜角,三角函数巧妙地结合起来，构思巧妙，故选此题．‎ ‎3.已知直线（）与直线（）垂直，则的最小值为 .‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由题意知=0，即，∴≥=16，当且仅当=2即时取等号，故的最小值为8‎ ‎【入选理由】本题考查两直线垂直的充要条件、重要不等式，直线方程等基础知识知识，意在考查学生的分析问题的能力和计算能力．本题将直线的方程，垂直，重要不等式巧妙地结合起来，难度不大，故选此题．‎ ‎4.设，已知直线和直线 交于点P．‎ ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线过定点A，直线过定点B，求的最大值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知可知，直线和直线分别过定点A(0,0),B(2,4),又，所以两直线垂直，故交 点的轨迹为以AB为直径的圆,圆心为AB 的中点（1,2），半径，故轨迹方程为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知定点A(0,0),B(2,4),AB所在的两直线垂直，P为圆上的点，即,， ‎ ‎，（11分）‎ 所以的最大值为10.‎ ‎【入选理由】本题考查直线、圆的方程及其直线与圆的综合问题,基本不等式等基础知识，意在考查学生的分析问题的能力和计算能力,方程思想,转化思想和数形结合思想．本题有构思巧妙，难度不大，故选此题．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎