高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：2-2第2课时

高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：2-2第2课时

第2课时　等差数列的性质及其应用 双基达标　(限时20分钟) ‎1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于 (　　)．‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 解析　由a2＋a8＝2a5＝12得：a5＝6，故选C.‎ 答案　C ‎2．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是 (　　)．‎ A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为d的等差数列 C．新数列是公差为2d的等差数列 D．新数列是公差为3d的等差数列 解析　∵(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，‎ ‎∴数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．‎ 答案　C ‎3．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为 (　　)．‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 解析　由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，‎ ‎∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.‎ 答案　C ‎4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.‎ 解析　∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.‎ ‎∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99.∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.‎ ‎∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.‎ 答案　1‎ ‎5．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．‎ 解析　设an＝－24＋(n－1)d，‎ 由解得：0.‎ 即从第25项开始各项为正数．‎ ‎12．(创新拓展)已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．‎ ‎(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？‎ ‎(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．‎ ‎(1)解　设数列{an}是等差数列，‎ 则an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，‎ 若2pn＋p＋q是一个与n无关的常数，‎ 则2p＝0，即p＝0.‎ ‎∴当p＝0时，数列{an}是等差数列．‎ ‎(2)证明　∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，‎ ‎∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，‎ ‎∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝[2p(n＋1)＋p＋q]－(2pn＋p＋q)＝2p(常数)．‎ ‎∴对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．‎