甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题

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文档介绍

甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题

‎2018—2019学年第一学期高三期末考试文科数学 命题人:‎ 一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ ‎1.已知集合则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知()且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  )‎ A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=‎ ‎4.设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(  )‎ A.充分不必要条件      B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是(  )‎ A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin ‎6.等差数列{an}的首项为1,公差不为0. 若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  )‎ A.-24 B.-3 C.3 D.8‎ ‎7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(  )‎ A.-   B.- C. D.2‎ ‎9.为了得到函数y=2sin的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(  )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上, 平面,且,则球的表面积为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为(  )‎ A.1   B.4 C.2 D.8‎ ‎12.已知函数f(x)=-k,若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范围为(  )‎ A.(-∞,e] B.[0,e] C.(-∞,e) D.[0,e)‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,满足约束条件,则的最大值为__________.‎ ‎14.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=________.‎ ‎15.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则a+ b=__________.‎ ‎16.学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:‎ 甲说:“是或作品获得一等奖”; 乙说:“ 作品获得一等奖”;‎ 丙说:“ 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是作品获得一等奖”.‎ 评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知函数,其中,,x∈R.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的周期和单调递增区间;‎ ‎(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,,且b=2c,求△ABC的面积.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图,在四棱锥PABCD中, AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.‎ ‎(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;‎ ‎(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.‎ ‎(1)求证:圆C1和圆C2相交;‎ ‎(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)如果对所有的,都有,求的取值范围.‎ ‎22.(本题满分10分) ‎ 在直线坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.‎ ‎期末考试高三文科数学答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D A B A B A A C B A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.【答案】2 14.【答案】7 15.【答案】—1 16.【答案】 ‎ 三、解答题 ‎17.(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解:‎ ‎(1)=,…3分 解得,k∈Z,‎ 函数y=f(x)的单调递增区间是(k∈Z).……………6分 ‎(2)∵f(A)=2,∴,即,‎ 又∵0<A<π,∴, ………………8分 ‎∵,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=7,①……………10分 b=2c,②由①②得, ‎ ‎∴. ………………12分 ‎18.(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解:(1)由已知得 解得 ‎∴{an}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1.………………6分 ‎(2)bn==,‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+=×1-=.………………12分 ‎19.(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解:(1)证明:由∠BAP=∠CDP=90°,‎ 得AB⊥AP,CD⊥PD.‎ 因为AB∥CD,所以AB⊥PD.‎ 又AP∩PD=P,‎ 所以AB⊥平面PAD.‎ 又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD. ……………6分 ‎(2)如图所示,在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.‎ 由(1)知,AB⊥平面PAD,‎ 故AB⊥PE,‎ 可得PE⊥平面ABCD.‎ 设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.‎ 故四棱锥PABCD的体积 VPABCD=AB·AD·PE=x3.‎ 由题设得x3=,故x=2.‎ 从而PA=PD=AB=DC=2,AD=BC=2,PB=PC=2.‎ 可得四棱锥PABCD的侧面积为 PA·PD+PA·AB+PD·DC+BC2sin 60°=6+2. ……………12分 ‎20.(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解:(1)证明:圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=,‎ 圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4,‎ 两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=+4,‎ ‎|r1-r2|=4-,‎ ‎∴|r1-r2|
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