数学文卷·2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上学期第二次联考（2018

数学文卷·2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上学期第二次联考（2018

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考 数学试题（文）‎ 命题：合肥一六八中学 考试时间：120分钟分值：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设复数z满足，则=（ ）‎ A. 1 B. 5 C. D. 2‎ ‎2．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A. --2 B. --1 C. 0 D. 2‎ ‎3. 已知集合则=（ ）‎ A. R B. C. D. ‎ ‎4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A. y=-0.4x+2.3 B. y=-2x+2.4 C. y=-2x+9.5 D. y=-0.4x+4.4‎ ‎5.函数的大致图象为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2‎ ‎ C．(10+6 +4π)cm2 D．(13+6 +4π)cm2 ‎ ‎7.若是数列的前n项和，,则是( )‎ A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列 ‎8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎9.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（ ）‎ A. 300π B. 100p C. 200πp D. 200p ‎10.若不等式组 所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（ ）．‎ ‎ A. [-1，+∞）[) B. (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)‎ ‎11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB =AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（ ）．‎ A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 3‎ ‎ 12．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（ ）‎ öA. ÷ B. -¥÷ C. - ÷ D. ç- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.双曲线 1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为 .‎ ‎14.将函数 的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值为__________．‎ ‎15.已知正数数列{an}对任意p，q∈N＋，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，则a9＝ ‎ ‎16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)‎ ‎(1)求f(x)的值域和最小正周期；‎ ‎(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围 ‎18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.‎ ‎ （1）证明：直线GM//平面DEF；‎ ‎ （2）求三棱锥M-DEF的体积.‎ ‎19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：‎ 根据以上抽样调查数据，视频率为概率.‎ ‎（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；‎ ‎（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？‎ ‎（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率 ‎20.（本题满分12分）已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．‎ ‎ (1)求椭圆C1的离心率；‎ ‎ (2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.‎ ‎（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；‎ ‎（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；‎ ‎（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(02.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为 ．‎ ‎（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；‎ ‎（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；‎ ‎（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.‎ 安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考 数学试题（文）‎ 命题：合肥一六八中学 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C C C B C A B B D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13 .‎ ‎14.__________．‎ ‎15. 18 ‎ 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 解析：‎ ‎(1) ‎ ‎∵.‎ ‎∴的值域为,最小正周期为π.............5分 ‎(2) 由正弦定理可得,‎ 所以．‎ 因为为锐角三角形,所以．‎ 即.............12分 ‎18.（本题满分12分）‎ 解析：‎ ‎（Ⅰ）证明：因为点在平面内的正投影为 则,又因为 ‎ 其中是边长为2的菱形，且 过点作 ‎，且由得 易证 ‎ 又因为.............6分 ‎（Ⅱ）由上问，则有 又因为 ‎ ............12分 ‎19.（本题满分12分）‎ 解析:‎ ‎（1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有，............3分 ‎（2）由于这名学生成绩的平均分为:，且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.............6分 ‎........................ 12分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解析：‎ ‎(1)由题意可知，直线l的方程为 bx＋cy－(3－)c＝0，‎ 因为直线l与圆C2：x2＋(y－3)2＝1相切，所以d＝＝1，即a2＝2c2，从而e＝.............4分 ‎(2)设P(x，y)，圆C2的圆心记为C2，‎ 则＋＝1(c>0)，‎ 又因为· ‎＝(＋)·(＋)‎ ‎＝2－2‎ ‎＝x2＋(y－3)2－1‎ ‎＝－(y＋3)2＋2c2＋17(－c≤y≤c)．‎ ‎①当c≥3时，‎ ‎(·)max＝17＋2c2＝49，‎ 解得c＝4，‎ 此时椭圆方程为＋＝1；.............10分 ‎②当03，故舍去．‎ 综上所述，椭圆C1的方程为＋＝1. .............12分 ‎21．‎ 解析:（1）由，，‎ 由于函数在处的切线与直线平行，故，解得..............2分 ‎.............6分 ‎（3）若时，恰有两个零点，‎ 由，，得，‎ ‎∴，设，，，故，‎ ‎∴，记函数，因，‎ ‎∴在递增，∵，∴，‎ 又，，故成立..............12分 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 解析：‎ ‎（1）：.............5分 ‎（2）设，故中点，‎ 的直线方程为，‎ 点到的距离 ‎，‎ 中点到曲线上的点的距离的最小值是．.............10分 23. ‎（本题满分10分）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当，而，‎ 解得或..............5分 ‎（2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立.‎ ‎∴的最小值为.............10分