福建省莆田第六中学2019届高三9月月考数学（文）试题（B卷）

福建省莆田第六中学2019届高三9月月考数学（文）试题（B卷）

莆田第六中学2018—2019学年高三（上）9月月考 文科数学（B）卷 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2．设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列四种说法中，正确的是（ ）‎ A．集合的子集有3个； B．“若，则”的逆命题为真 C．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” D．命题“，”的否定是“，使得” ‎ 售价x(元)‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎5.5‎ ‎6‎ 销售量y(件)‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：‎ 为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程为，那么方程中的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于、两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在上可导，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点抛物线线，过焦点的直线交抛物线于、两点，为坐标原点．若的面积为4，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.‎ ‎13．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 . ‎ ‎14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为，，三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：‎ 甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；‎ 丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是______．‎ ‎15．命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数是增函数；若或为真，且为假，则实数的取值范围是 .‎ ‎16．函数的值域为 .‎ ‎17．若函数，则函数的所有零点所构成的集合为 .‎ ‎18．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数序号为 .‎ ‎①， ②， ③， ④‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为：；当时，有极值．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）2018年2月9—25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120‎ 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：‎ 收看 没收看 男生 ‎60‎ ‎20‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？‎ ‎（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．‎ ‎①问男、女学生各选取多少人？‎ ‎②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率．‎ 附：，其中．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，短轴端点到焦点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，过点作直线，交椭圆异于的、两点，直线、的斜率分别为、，证明为定值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）求函数的单调单调区间；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎23．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交点分别为、，点的坐标为，求的值．‎ 莆田第六中2018—2019学年高三（上）9月月考 文科数学（B）卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C B A D B B A D A D 二、填空题 ‎13． 14．甲 15． ‎ ‎16． 17． 18．①④‎ 三、解答题 ‎19．解：（1）∵，∴ ……1分 由时，切线的斜率为3，得① ……2分 由时，有极值，得，即② ……3分 由①②解得： …………5分 ‎∵切点坐标为 ∴，即，得 ……6分 ‎（2）由（1）得，‎ ‎ …………………8分 当变化时，、的取值及变化情况如表所示：‎ x ‎－3‎ ‎(－3，－2)‎ ‎－2‎ ‎1‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎8‎ 递增 ‎13‎ ‎ 递减 递增 ‎4‎ ‎ ………………10分 ‎∴函数在上的最大值为，最小值为． ………………12分 ‎20．解：（1）∵，‎ ‎∴有的把握认为，收看开幕式与性别有关．………………………5分 ‎（2）①根据分层抽样方法得，男生人，女生人，‎ ‎∴选取的8人中，男生有6人，女生有2人．…………………8分 ‎②从8人中，选取2人的所有情况共有种，‎ 其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，‎ ‎∴所求概率．…………………12分 ‎21．（1）解：∵ ∴ ……1分 又短轴端点到焦点的距离为，∴，∴， ……4分 ‎∴椭圆的方程为： ……5分 ‎（2）证明：当直线的斜率存在时，设斜率为，则其方程为， ……6分 由消去得 ‎ 设，则 ……8分 ‎∴ ‎ ‎…………………10分 当直线的斜率存在时，可得，‎ ‎∴ ………………11分 综上得, 为定值． ………………12分 ‎22．解（1）∵的定义域为，且 …………2分 ‎∴当时，；当时，． ‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为． …………4分 ‎（2）对任意恒成立，‎ 即：对任意恒成立，——① …………5分 当时，有，不合题设； …………6分 当时，①化为对任意恒成立；——② …………7分 当时，①化为对任意恒成立；——③ …………8分 设 则 ‎∴当时，；当时，．‎ ‎∴函数在上为增函数，在上为减函数．‎ ‎∴ ………………10分 ‎∴②不成立 要使③成立，需，解得：‎ 故，实数的取值范围为 ………………12分 ‎23．解：（1）由消去得的普通方程为： ………2分 由，得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为 …………5分 ‎（2）将代入曲线的直角坐标方程得： ……6分 设点、对应的参数分别为、，则 ……7分 ‎∵直线过定点， ∴， ……8分 ‎∴ …………10分 ‎∴．…………12分 另法：设圆心与轴交于、，则，‎ 而，．‎