数学理卷·2018届河南省豫南九校高二下学期期中联考（2017-04）

数学理卷·2018届河南省豫南九校高二下学期期中联考（2017-04）

豫南九校2016—2017学年下期期中联考 高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．化简的结果是（ ）‎ A．3 B．1 C． D．‎ ‎2．已知，则它的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．有下述说法：①是的充分不必要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4．在中，、、是三角形的三内角，、、是三内角对应的三边，已知，的形状（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5．若函数在点处切线的斜率为，则的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．3‎ ‎6．已知数列的前项和为，，，则当时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）‎ A．96种 B．48种 C．24种 D．144种 ‎8．已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数其导函数图象大致是（ ）‎ ‎ A B C D ‎10．已知双曲线：（）的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11．已知二次函数的导数为，，对于任意实数有，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎12．若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知实数、满足，则目标函数的最小值是 ．‎ ‎14．函数的取值范围为 ．‎ ‎15．已知等差数列中，，则 ．‎ ‎16．设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时，的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，、、是三角形的三内角，、、是三内角对应的三边，已知，，成等差数列.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若，当最大时，面积的最大值？‎ ‎18．已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，，求数列的前项和.‎ ‎19．如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.‎ ‎20．已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证：.‎ ‎21．已知函数，其中，‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的，使得恒成立，且，求实数的取值范围.‎ ‎22．在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.‎ 豫南九校2016—2017学年下期期中联考 高二数学（理）答案 一、选择题 ‎1-5:DDBBA 6-10: CADDD 11、12：AC 二、填空题 ‎13． 14．或 15．3 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）成等差数列，‎ 又 即最小值为 ‎ ‎（2）由（1）知,且 ‎(其他方法合理即可)‎ ‎18．解：‎ ‎（1）为等差数列，且为其前项和 又为等差数列，且与公差相等 ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎19．解：（1）证明：长方形中，，，为的中点，‎ ‎，.‎ 平面平面，平面平面，平面 平面 平面ADM ‎. ‎ ‎（2）建立如图所示的直角坐标系 设，则平面的一个法向量，‎ ‎,，‎ 设平面的一个法向量,则 ‎ 取，得，，所以，‎ 因为，．得或 经检验得满足题意。‎ 所以为的三等分点.‎ ‎20.解：（1）由得，，．‎ 所以，所求椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．‎ 代入抛物线方程，得．设、，则 ‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎21．解：（1），其定义域为，‎ ‎；又是函数的极值点，‎ ‎，即，‎ 或；‎ 经检验，或时，是函数的极值点，‎ 或；‎ ‎（2）假设存在实数，对任意的，都有成立，‎ 等价于对任意的 时，都有，‎ 当时，．‎ 函数在上是减函数．‎ ‎．‎ ‎，且，，‎ ‎①当且时，，‎ 函数在上是增函数．‎ ‎．‎ 由，得，又，‎ 不合题意．‎ ‎②当时，若，则，‎ 若，则，‎ 函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎，得，．‎ 综上，存在实数的取值范围为．‎ ‎22．解：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标 方程为；‎ （2） 由题意得，由极坐标方程得 由直线的极坐标方程得 从而