数学卷·2018届河北省定州中学高二上学期周练(11-25)(2016-11)

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数学卷·2018届河北省定州中学高二上学期周练(11-25)(2016-11)

河北定州中学2016-2017学年第一学期 高二数学周练试题(9)‎ 一、选择题 ‎1.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )‎ ‎(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65‎ ‎2.同时抛两枚硬币,则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是( )‎ A.1/2 B. 1/‎3 C.1/4 D.2/3‎ ‎3.掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为‎3”‎,B=“a为‎4”‎,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是(  )‎ ‎(A)A与B为互斥事件 ‎(B)A与B为对立事件 ‎(C)A与C为对立事件 ‎(D)A与C为互斥事件 ‎4.一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 (  )‎ A.; B.; C.; D..‎ ‎5.从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数,使得的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).‎ A.5个 B.15个 C.10个 D.8个 ‎7.下列叙述错误的是( ).‎ A.若事件发生的概率为,则 B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 ‎8.若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线与圆相交的概率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9.某入伍新兵在打靶训练中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )‎ A.至多有一次中靶 B.2次都中靶 ‎ C. 2次都不中靶 D.只有一次中靶 ‎10.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为,得分的概率为,得分的概率为(投篮一次得分只能分、分、分或分),其中,已知他投篮一次得分的数学期望为,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是       (       )‎ ‎ A.        B.      C.            D.‎ ‎12.高一年级某班63人,要选一名学生做代表,每名学生当选是等可能的,若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的,这个班的女生人数为( ).‎ A.20 B. ‎25 C. 35 D. 30‎ 二、填空题 ‎13.在4次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在一次试验中出现的概率是________.‎ ‎14.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;‎ ‎(2)当产品中的微量元素x,y满足≥175且y≥75,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;‎ ‎(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数X的分布列及其均值(即数学期望).‎ ‎15.下列事件:①若x∈R,则x2<0;②没有水分,种子不会发芽;③抛掷一枚均匀的硬币,正面向上;④若两平面α∥β,mα且nβ,则m∥n.‎ 其中________是必然事件,________是不可能事件,________是随机事件.‎ ‎16.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球,其中有个红球,从中摸出个球,若摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.‎ 三、解答题 ‎17.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎(1)求在一次游戏中,①摸出3个白球的概率,②获奖的概率;‎ ‎(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).‎ ‎18.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;‎ ‎(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).‎ ‎19.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,求它能活到25岁的概率.‎ 参考答案 BAABC BDBCD ‎ ‎11.D ‎12.D ‎13.‎ ‎14.(1)35件 (2)14(件)优等品 (3)X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎15.②;①;③④‎ ‎16.0.32 ‎ ‎17.(1) ① ② (2) X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 解:(1) ①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0,1,2,3),则P(A3)=·=.‎ ‎②设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=A2∪A3,又 P(A2)=+·=,且A2,A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=+=.‎ ‎(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,‎ P(X=0)=2=,‎ P(X=1)=C21·=,‎ P(X=2)=2=,‎ 所以X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P X的数学期望E(X)=0×+1×+2×=.‎ ‎18.(1) (2) 分布列 X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P 解:(1)所付费用相同即为0,2,4元.‎ 设付0元为P1=×=,‎ 付2元为P2=×=,‎ 付4元为P3=×=,‎ 则所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=.‎ ‎(2)设甲,乙两个所付的费用之和为X, X可为0,2,4,6,8.‎ P(X=0)=‎ P(X=2)=×+×=‎ P(X=4)=×+×+×=‎ P(X=6)=×+×=‎ P(X=8)=×=.‎ 分布列 X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P E(X)=+++=.‎ ‎19.0.5‎ 解:设A=“能活到20岁”,B=“能活到25岁”,‎ 则P(A)=0.8,P(B)=0.4.‎ 而所求概率为P(B|A),由于B⊆A,故P(AB)=P(B),‎ 所以P(B|A)====0.5,‎ 所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.‎
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