2019届二轮复习第一章集合与常用逻辑用语1
-
1
-
-
2
-
知识梳理
双击自测
1
.
集合的含义与表示
(1)
集合的含义
:
我们把研究对象统称为
,
把一些元素组成的总体叫做
.
(1)
集合元素的三个特征
:
、
、
.
(2)
元素与集合的关系是
或
关系
,
用符号
_______
或
表示
.
(3)
集合的表示法
:
、
、图示法
.
(4)
常用数集的符号
:
自然数集
;
正整数集
(
或
);
整数集
;
有理数集
;
实数集
.
元素
集合
确定性
互异性
无序性
属于
不属于
∈
∉
列举法
描述法
N
N
*
N
+
Z
Q
R
-
3
-
知识梳理
双击自测
2
.
集合间的基本关系
(1)
子集
:
对任意的
x
∈
A
,
都有
x
∈
B
,
则
(
或
)
.
性质
:
①
A
⊆
A
;
②
⌀⊆
A
;
③
若
A
⊆
B
,
且
B
⊆
C
,
则
;
④
若有限集
A
中有
n
个元素
,
则
A
的子集个数为
个
.
(2)
真子集
:
若集合
,
但存在元素
,
且
,
则
A
⫋
B
(
或
B
⫌
A
);
(3)
集合相等
:
若
,
且
,
则
A=B
;
(4)
空集
:
叫做空集
,
记作
:
.
规定
:
空集是
.
A
⊆
B
B
⊇
A
A
⊆
C
2
n
A
⊆
B
x
∈
B
x
∉
A
A
⊆
B
B
⊆
A
不含任何元素的集合
⌀
任何集合的子集
-
4
-
知识梳理
双击自测
3
.
集合的基本运算
{
x|x
∈
A
,
或
x
∈
B
}
{
x|x
∈
A
,
且
x
∈
B
}
{
x|x
∈
U
,
且
x
∉
A
}
A
A
⊇
⊇
⊆
A
⌀
⊆
⊆
B
⊆
A
⌀
U
∩
∪
-
5
-
知识梳理
双击自测
1
.(2018
浙江
“
七彩阳光
”
联盟高三期初联考
)
已知全集
U={1,3,5,7,9,11},A={1,3},B={9,11},
则
(
∁
U
A)
∩
B= (
)
A.
⌀
B.{1,3} C.{9,11} D.{5,7,9,11}
答案
解析
解析
关闭
由题意知
,∁
U
A=
{5,7,9,11},(∁
U
A
)∩
B=
{9,11},
故选
C
.
答案
解析
关闭
C
-
6
-
知识梳理
双击自测
2
.
设集合
A=
{
x|x=
3
k
,
k
∈
N
},
B=
{
x|x=
6
z
,
z
∈
N
},
则集合
A
,
B
的关系是
(
)
A.
A
⫋
B
B.
A
⫌
B
C.
A=B
D.
A
∩
B=
⌀
答案
解析
解析
关闭
当
k=
2
n
(
n
∈
N
)
时
,
x=
6
n
(
n
∈
N
);
当
k=
2
n+
1(
n
∈
N
)
时
,
x=
6
n+
3(
n
∈
N
)
.
所以
A=
{
x|x=
6
n
,
或
x=
6
n+
3,
n
∈
N
},
故
A
⫌
B.
答案
解析
关闭
B
-
7
-
知识梳理
双击自测
3
.
(2017
北京高考
)
若集合
A=
{
x|-
2
3},
则
A
∩
B=
(
)
A.{
x|-
2
0,
所以集合
B
中的元素个数为
3
.
答案
解析
关闭
D
【例
1
】
(1)
若集合
A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y
∈
A},
则集合
B
中的元素个数为
(
)
A.9 B.6 C.4 D.3
-
12
-
考点一
考点二
考点三
考点四
(2)
设非空集合
S=
{
x|m
≤
x
≤
n
},
满足
:
当
x
∈
S
时
,
有
x
2
∈
S
,
给出如下
A.
①
B.
①②
C.
②③
D.
①②③
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
13
-
考点一
考点二
考点三
考点四
(3)
已知集合
A={1,-2,x
2
-1},B={1,0,x
2
-3x},
且
A=B,
则
x=
.
答案
答案
关闭
-
14
-
考点一
考点二
考点三
考点四
方法总结
1
.
研究集合问题时
,
首先要明确构成集合的元素是什么
,
即弄清该集合是数集、点集
,
还是其他集合
,
然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么
,
从而准确把握集合的意义
.
常见的集合的意义如下表
.
2
.
利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时
,
集合中元素的互异性常常容易忽略
,
求解问题时要特别注意
.
分类讨论的思想方法常用于解决集合问题
.
-
15
-
考点一
考点二
考点三
考点四
对点训练
(1)
设集合
A=
{1,2,3},
B=
{4,5},
M=
{
x|x=a+b
,
a
∈
A
,
b
∈
B
},
则
M
中的元素个数为
(
)
A.3 B.4 C.5 D.6
答案
解析
解析
关闭
因为集合
M
中的元素
x=a+b
,
a
∈
A
,
b
∈
B
,
所以当
b=
4
时
,
a=
1,2,3,
此时
x=
5,6,7
.
当
b=
5
时
,
a=
1,2,3,
此时
x=
6,7,8
.
所以根据集合元素的互异性可知
,
x=
5,6,7,8
.
即
M=
{5,6,7,8},
共有
4
个元素
.
答案
解析
关闭
B
-
16
-
考点一
考点二
考点三
考点四
(2)(2017
课标
Ⅱ
高考
)
设集合
A=
{1,2,4},
B=
{
x|x
2
-
4
x+m=
0}
.
若
A
∩
B=
{1},
则
B=
(
)
A
.
{1,
-
3} B
.
{1,0}
C
.
{1,3} D
.
{1,5}
答案
解析
解析
关闭
由
A
∩
B=
{1},
可知
1
∈
B
,
所以
m=
3,
即
B=
{1,3},
故选
C
.
答案
解析
关闭
C
-
17
-
考点一
考点二
考点三
考点四
(3)
若集合
A=
{
x
∈
R
|ax
2
-
3
x+
2
=
0}
中只有一个元素
,
则
a=
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
18
-
考点一
考点二
考点三
考点四
集合的基本关系
(
考点难度
★
)
【例
2
】
(1)
设全集
U=
R
,
集合
A=
{
x|x
(
x-
2)
<
0},
B=
{
x|x
0,
∴
C
(
A
)
=
2
.
由
|x
2
+bx+
2
|=
2,
得
x
2
+bx=
0
①
,
或
x
2
+bx+
4
=
0
②
,
又由条件
A*B=
2
可知
C
(
B
)
=
4,
∴
b
2
-
16
>
0,
且方程
①
,
②
的根不重合
,
解得
b<-
4
或
b>
4
.
故选
D
.
答案
解析
关闭
D
-
34
-
考点一
考点二
考点三
考点四
(2)
若三个非零且互不相等的实数
a
,
b
,
c
满足
,
则称
a
,
b
,
c
是调和的
;
若满足
a+c=
2
b
,
则称
a
,
b
,
c
是等差的
,
若集合
P
中元素
a
,
b
,
c
既是调和的
,
又是等差的
,
则称集合
P
为
“
好集
”,
若集合
M=
{
x||x|
≤
2 014,
x
∈
Z
},
集合
P=
{
a
,
b
,
c
}
⊆
M
,
则
①
“
好集
”
P
中的元素最大值为
;
②
“
好集
”
P
的个数为
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
35
-
思想方法
——
数形结合思想在集合中的应用
数形结合思想是数学中的一种重要思想方法
,
运用数形结合思想是解决集合问题的一种常用策略
.
在遇到集合与其他知识交汇
,
特别是函数、立体几何、解析几何等问题时
,
可以借助其对应几何图形
“
以形助数
”,
从而达到简化问题的目的
.
-
36
-
【典例】
已知集合
A=
{(
x
,
y
)
|x
2
+y
2
=
1},
B=
{(
x
,
y
)
||x|+|y|=
λ
},
若
A
∩
B
≠
⌀
,
则实数
λ
的取值范围是
.
解析
:
集合
A
表示圆
x
2
+y
2
=
1
上点的集合
,
集合
B
表示菱形
|x|+|y|=
λ
上点的集合
,
由
λ
=|x|+|y|
≥
0
知
λ
表示直线在
y
轴正半轴上的截距
,
如图
,
若
A
∩
B
≠
⌀
,
则
1
≤
λ
≤
.
答题指导
本题的关键在于把点集
A
∩
B
≠
⌀
这个条件转化为圆与正方形有交点问题
.
-
37
-
对点训练
已知集合
M=
{(
x
,
y
)
|x
2
+y
2
≤
1},
若实数
λ
,
μ
满足
:
对任意的
(
x
,
y
)
∈
M
,
都有
(
λ
x
,
μ
y
)
∈
M
,
则称
(
λ
,
μ
)
是集合
M
的
“
和谐实数对
”,
则以下集合中
,
存在集合
M
的
“
和谐实数对
”
的是
(
)
A.{(
λ
,
μ
)
|
λ
+
μ
=
4} B.{(
λ
,
μ
)
|
λ
2
+
μ
2
=
4}
C.{(
λ
,
μ
)
|
λ
2
-
4
μ
=
4} D.{(
λ
,
μ
)
|
λ
2
-
μ
2
=
4}
答案
解析
解析
关闭
分析题意可知
,
所有满足题意的有序实数对
(
λ
,
μ
)
所构成的集合为
{(
λ
,
μ
)
|-
1≤
λ
≤1,
-
1≤
μ
≤1},
将其看作点的集合
,
为中心在原点
,
以
(
-
1,1),(
-
1,
-
1),(1,
-
1),(1,1)
为顶点的正方形及其内部
,A,B,D
选项分别表示直线
,
圆
,
双曲线
,
与该正方形及其内部无公共点
,
选项
C
为抛物线
,
有公共点
(0,
-
1),
故选
C
.
答案
解析
关闭
C
-
38
-
高分策略
1
.
与集合中的元素有关的问题
,
应先确定集合的元素是什么
,
再看这些元素满足什么限制条件
,
然后根据限制条件求参数的值或确定集合元素的个数
,
要注意检验集合是否满足元素的互异性
.
2
.
根据集合间的关系求参数的关键
,
是将集合关系转化为元素之间的关系
,
进而转化为参数满足的关系
,
常借助数轴、
Venn
图求解
,
要注意对参数以及子集是否为空集进行分类讨论
.
3
.
集合的并、交、补集的运算
,
可以借助数轴和
Venn
图求解
.
利用数轴解决集合运算问题时
,
要特别注意对端点的取舍
.
