广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试题

广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试题

两江中学2019~2020学年度下学期6月质量检测 高二年级 理科数学 ‎（考试用时120分钟，满分150分）‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。‎ 2. 请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。‎ 第I卷 选择题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.‎ A.10 B.15 C.60 D.20‎ ‎2．复数 A. B. C. D.‎ ‎3.在空间直角坐标系中，已知，则 A.3 B.1 C. D.2‎ ‎4. 某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的单调递减区间是 A． B． C． D．‎ ‎.7. 如果随机变量,且, 则 A. B. C. D.‎ ‎8. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9．在正方体中，已知分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（　　 ） 　 A.　 　　B.　　 C.　　 　 D.‎ ‎12.函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则 A.　 　 　 B.　　‎ ‎ C.　　 　 D. ‎ 第II卷 非选择题 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13 .= . ‎ ‎14.已知是虚数单位，若，则 ‎15. 已知正四棱的侧棱与底面所成的角为60°，为的中点，连接，则与平面所成角的大小是 。‎ ‎16. 已知函数的导函数是偶函数，若则的取值范围是 ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）求的单调区间；（2）当时，求的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中， 至少有1次投篮命中的概率. ‎ ‎ (2) 设投篮命中的次数为，求的分布列和期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，. ‎ ‎（1）当时，求的单调区间； ‎ ‎（2）若在区间内单调递增，求a的取值范围 ‎20. （本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面.‎ （1） 求证：;（2） 若,求二面角的余弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，圆的方程为．‎ ‎（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；‎ ‎（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度．‎ ‎22.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）‎ ‎（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．‎ ‎（ⅰ）利用该正态分布，求；‎ ‎（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．‎ 附：．若，则，．‎ ‎高二年级 数学（理）参考答案 一．选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C ‎ B C A A D B C B A B D 二．填空题:‎ ‎13. 14. 15. 45⁰ 16. ‎ 三．解答题:‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎（1）时，，，‎ 令，得，解得；‎ 令，得，解得，‎ 所以函数的递减区间为，递增区间为.‎ ‎（2）因为，且在区间内单调递增，‎ 所以在区间内恒成立，‎ 所以，即在区间内恒成立，‎ 令，，则，‎ 因为在区间内为增函数，‎ 所以时，，‎ 所以.‎ ‎20.‎ z x y ‎┅┅┅┅8分 ‎21. 解：（1）由直线的极坐标方程为，‎ 则，‎ 即直线的直角坐标系方程为， ‎ 又圆的方程为，‎ ‎，‎ 即直角坐标系方程为，‎ 则该圆圆心坐标为（0，2），‎ 即圆心的极坐标为. ‎ ‎（2）由题意有.‎ ‎22.解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 ‎（2）（ⅰ）由（1）知，，‎ 从而 ‎（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，‎ 依题意知服从二项分布，‎ 所以