2017-2018学年福建省华安一中高二上学期第一次月考理科数学试题

2017-2018学年福建省华安一中高二上学期第一次月考理科数学试题

华安一中2017-2018学年上学期第一次月考 高二年理科数学试卷 班级：___________座号：___________姓名：___________‎ ‎（本份试卷满分150分 考试时间 120分钟）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.二进制数化成十进制为（　　）‎ A．10 B．11 C．13 D．22‎ ‎2.设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（　　）‎ A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0‎ C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0‎ ‎3.用“辗转相除法”求得186和60的最大公约数是（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎4.在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式＜0的解的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎6.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为8时，输出的y的值为3，则空白判断框中的条件可能为（　　）‎ A．x＞7 B．x≤8 C．x＞8 D．x≤9‎ ‎7.已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为 1，7，5，13，19，则=（　　） ‎ A．58.5 B．46.5 C．60 D．75 ‎ ‎（第6题图）‎ ‎8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多 （第8题图）‎ 项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（　　） ‎ A．183 B．61 C． 20 D．548‎ ‎9.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，落入非阴影部分的概率为0.8541，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）‎ A．8541 B． C．1469 D． 1459‎ ‎10.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学单元考试中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )‎ A．， B．甲数据中x＝3，乙数据中y＝6‎ C．甲数据中x＝6，乙数据中y＝3 D．乙同学成绩较为稳定 ‎11.下列四个命题：‎ ‎（1）“全等三角形面积相等”的否命题；‎ ‎（2） “若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；‎ ‎（3）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”‎ ‎（4）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜0 C．﹣3＜m＜1 D． m＜1‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有128人，超过45岁的有72人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工　 　人．‎ ‎14.在数字0、1、2、3四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是　 　．‎ ‎15.某农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第6粒种子的编号是　 　．‎ ‎（下表是随机数表第7行至第9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎16.某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），则该班的学生数学成绩的平均分是 ．‎ 三、解答题（本题满分70分，解答过程应写出证明过程、文字说明或演算步骤。）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．‎ ‎（1）求事件“x+y≤4”的概率；‎ ‎（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 已知，圆：，直线l：．‎ ‎（1）当a为何值时，直线l与圆相切；‎ ‎（2）当直线l与圆相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．‎ ‎ ‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 为了了解高二学生的体能情况，学校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．‎ ‎（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ ‎ ‎（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少？ ‎ ‎（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．‎ 日期 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 优惠金额x（千元）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 销售量y（辆）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 相关公式： =，．‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知曲线：，O为坐标原点 ‎（Ⅰ）当为何值时，曲线表示圆；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与直线交于两点，以为直径的圆经过原点，‎ 求的值．‎ 华安一中2017-2018学年上学期 第一次月考高二年理科数学试卷参考答案 一、选择题 B D B C C C A A D C B D 二、填空题 ‎（13） 9 （14） （15） 128 （16） 70‎ 三、解答题 ‎17.（10分）解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：‎ ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），‎ ‎（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．………………3分 （1） 用A表示事件“x+y≤4”，则A的结果有（1，1），（1，2），（1,3），‎ ‎（2，1），（2,2），（3,1）共6个基本事件．…………………2分 ‎∴‎ 答：事件“x+y≤4”的概率为．………………………………………6分 （2） 用B表示事件“|x﹣y|=2”，‎ 则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．……………………………8分 ‎∴．‎ 答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．……………………………………………10分 ‎18.（12分）解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 ……………………3分 ‎ 若q为真，则 ，即m≤﹣2 ………………………………6分 ‎ ‎∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假………………………8分 若p真q假，则，解得：m＞1 ‎ 若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …………………………11分 综上所述：m≤﹣2，或m＞1 ……………………………………………12分 ‎ ‎19.（12分）解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，‎ 则此圆的圆心为（0，4），半径为2．…………………………………2分 ‎（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．………5分 ‎（2）法一、联立方程并消去y，‎ 得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．………………………7分 设此方程的两根分别为x1、x2，‎ 所以x1+x2=﹣，x1x2=‎ 则AB===2‎ 两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，‎ ‎∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．…………………………12分 法二、圆心到直线的距离为d=，………………………………7分 AB=2=2，可得d=，………………………………………10分 解方程可得a=﹣7或a=﹣1，‎ ‎∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．…………………………12分 ‎ ‎20. （12分）解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ‎ ‎∴第二小组的频率是=0.08…………………………2分 ‎ ‎∵第二小组频数为12 ∴样本容量=150……………………………4分 ‎ ‎（2）∵次数在110以上（含110次）为达标， ‎ ‎∴高二学生的达标率是=88% 即高二有88%的学生达标．………7分 ‎ ‎（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置， ‎ ‎∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9…………………10分 前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，………………………… 11分 ‎ ‎∴中位数落在第四小组， ‎ 即跳绳次数的中位数落在第四小组中．……………………………………12分 ‎ ‎21.（12分）解：（1）根据表中数据，计算=×（11+13+12）=12，……………1分 ‎=×（25+30+26）=27，………………………………2分 xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，………………………………………3分 ‎=112+132+262=434，……………………………………………………………4分 ‎∴=，……………………………………6分 ‎=27﹣2.5×12=﹣3，‎ ‎∴线性回归方程是；…………………………………………………………8分 ‎（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5×10﹣3=22，误差不超过2辆；‎ 当x=8时，y=2.5×8﹣3=17，误差不超过2辆；‎ 故所求得的线性回归方程是可靠的．……………………………………………12分 ‎22.（12分）解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，‎ 解得：m＜5；………………………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 联立直线方程和圆的方程：，‎ 消去x得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，………………………5分 ‎∵直线与圆有两个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，‎ 又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，………………………………………………7分 由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②，‎ 由题意OM⊥ON，得到•=0，即x1x2+y1y2=0①，………………………9分 又点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，‎ ‎∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，‎ 代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，‎ 将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，‎ 解得：m=＜， 则m=．………………………………………12分