2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学（理）试题

樟树中学2017-2018学年高二（上）理数第三次月考试卷 考试范围：必修1.2.3.4.5 选修2-1 考试时间：2017.11.26‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下面四个命题中正确命题的个数是( )‎ ‎①； ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；‎ ‎②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集.‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎2.不等式x2-1＜0的解集为( )‎ A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，－1）∪（1，+∞）‎ ‎3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了 （ ） ‎ A.里 B.里 C.里 D.里 ‎4.下列说法：‎ ‎（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 ‎（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 ‎（3）在区间上随机选取一个数，则的概率为 ‎（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 其中正确的个数是（ ） ‎ ‎ A.3 B.2 C.1 D.4‎ ‎5.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位后得到函数 的图象则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，且满足，那么的最小值为（　　）‎ A. 3﹣ B. C. 3+ D. 4‎ ‎8.点、分别是正方体的棱和棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11.如图，在长方体中， ， ，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为 A. B. C. D. ‎ ‎12.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，顶点到底面的距离为，点均在半径为1的同一球面上，为定点，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）‎ ‎. . . .‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为， ， ， ，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________.‎ ‎14.将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是_____________．‎ ‎15.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的的值为 .‎ ‎16.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为 ___．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，有且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题12分）如图,正方体中,点是中点.‎ ‎(1)求证:；‎ ‎(2)求与平面所成的角.‎ ‎19.（本小题12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．‎ ‎（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；‎ ‎（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．‎ ‎20.（本小题12分）数列的前项和记为．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且,又成等比数列，求Tn．‎ ‎21.（本小题12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅱ）已知的内角的对边，若，求的面积．‎ P A B C D Q ‎22.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4． （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．‎ 答案 班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A D C A B A B D A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 900 ；14、 ； ‎ ‎15、 10 ；16、 ； ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，有且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ 试题17975596答案： ‎ ‎（1）x∈（2，3）；（2）（1，2].‎ 试题分析：（1）命题p：实数x满足，其中>0，解得

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