数学文卷·2019届甘肃省武威市第六中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届甘肃省武威市第六中学高二上学期期末考试（2018-01）

武威六中2017-2018学年度第一学期 高二数学（文）第三次模块学习终结性检测试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．命题“”的否定是（　　）‎ A . B．‎ C． D.‎ ‎2．函数是减函数的区间为 ( )‎ A．（0，2） B． C． D． 3．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )‎ A. B. ‎ C.或 D. 或 ‎5．已知，则有 (　　) ‎ ‎ A．最大值为－4 B．最小值为－4 ‎ C．最大值为0 D．最小值为0‎ ‎6．若，则“”是方程“”表示双曲线的 （ ） ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率 等于，则该双曲线的方程为 ( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8．过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则 （ ）‎ A．6 B.8 C.10 D.12‎ ‎9．若，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数的图象可能为( )‎ ‎11．若椭圆的离心率，则实数的值为 （ ） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎12．设，若函数有大于零的极值点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 .‎ ‎14．若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.‎ ‎15．椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .‎ ‎16．下列四个命题：‎ ‎①命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎②“若 ,则有实根”的逆否命题；‎ ‎③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；‎ ‎④命题“若，则”是真命题．‎ 其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）．‎ 三、解答题:(本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分） 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如下：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 学习雷锋精神后 ‎30‎ ‎170‎ ‎200‎ 总 计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?‎ 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？‎ ‎(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？‎ 参考公式：，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为 ‎，求双曲线方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知抛物线，且点在抛物线上.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程.[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数. ‎ ‎（1）求函数的单调递减区间.‎ ‎（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.[来源:学科网]‎ ‎21．（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.‎ ‎(1)求轨迹E的方程；‎ ‎(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知，.‎ ‎(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎(2)在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案（高二文科数学）‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C A A C B D D C D 二、填空题：‎ ‎ 13. 1 14. 15. 3 16. ②③ ‎ 三、解答题：‎ ‎17．(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ……4分 ‎ 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关. ……5分 ‎ (2)根据题中的数据计算： ……8分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……10分 ‎18.解:　由已知得双曲线c=4,椭圆离心率为………………4分 则双曲线离心率为2，得a=2,故b2=12……………8分 故所求双曲线方程是3x2-y2=12（或=1）………………………………………12分 ‎19.解：(1)因为点P（1，2）在抛物线上 ‎ ………………………………………4分 ‎ ，. ‎ ‎…………………………6分 ‎ 故设 ‎ ………………8分 ‎ 由………………10分 ‎ 解得 ‎ …………………………………………12分 ‎20．解：（1） ……………….………..…………3分 ‎，为减区间，为增区间 ……………………………………5分 ‎（2）‎ ‎ ………………………………7分[来源:学科网]‎ ‎∴ ∴=-2 …………………10分 ‎∴函数的最小值为 …………12分 ‎21.解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2， …………………3分 所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，‎ 即轨迹E的方程为＋y2＝1. ………………………………………5分 ‎ (2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，‎ 而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.‎ 由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0， ‎ 所以………………8分 S＝|OP||y1－y2|＝＝.………10分 由S＝，解得m2＝1，即m＝±1. ……………………………11分[来源:学科网ZXXK]‎ 故直线AB的方程为x＝±y＋1，‎ 即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………………………12分 ‎22．解：(1)g′(x)＝，由题意得<0的解集是 ，‎ 即＝0的两根分别是－，1.‎ 将x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.‎ ‎∴g(x)＝ …………………………………………………4分 ‎(2)由(1)知，， ∴g′(－1)＝4.‎ ‎∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，‎ ‎∴函数y＝g(x)的图象在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，‎ 即4x－y＋5 ＝0. …………………………………………………………7分 ‎(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，‎ 即 在x∈(0，＋∞)上恒成立．‎ 可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………………………8分 令h(x)＝－－，‎ 则＝- +＝-. ……………………10分 ‎, 得 ‎ ‎， ‎ ‎.‎ ‎ . ……………………………12分